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2018年河北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题： 本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A．{0，2}
C．{0}
2．（5分）设z＝
A．0
+2i，则|z|＝（ ）
B． C．1 D．
B．{1，2}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
3．（5分）某的区经过一年的新农村建设，农村的经济收 入增加了一倍，实现翻番．为更好
的了解该的区农村的经济收入变化情况，统计了该的区新农村建设前后 农村的经济收入
构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（5分）已知椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2
，过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得
的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A．12π B．12π C．8π
D．10π
化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。每一步变形用“=”连接 。化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。当字母的值没有直接给出时，要
写出一些 步骤求字母的值。化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变 号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类项，注意合并彻底。
6．（5分）设函数f（x）＝x+（a﹣1）x+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（ 0，
0）处的切线方程为（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x
＝（ ）
D．+
32
7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
A．﹣ B．﹣
22
C．+
8．（5分）已知函数f（x）＝2cosx﹣sinx+2，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为1 6，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图
上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点 为B，则在此圆柱侧面上，从
M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
10．（5分）在长方体ABCD﹣A
1
B
1C
1
D
1
中，AB＝BC＝2，AC
1
与平面BB1
C
1
C所成的角为
30°，则该长方体的体积为（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的 非负半轴重合，终边上有两点A（1，
a），B（2，b），且cos2α＝，则|a﹣b|＝（ ）
A． B． C． D．1
12．（5分）设函数f（x）＝
A．（﹣∞，﹣1]
，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（ ）
C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）
2
B．（0，+∞）
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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知函数f（x）＝log
2
（x+a），若f（3）＝1，则a＝ ．
2
14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝3x+2y的最大值为 ．
15．（5分）直线y＝x+1与圆x+y+2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝ ．
16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4 asinBsinC，
b+c﹣a＝8，则△ABC的面积为 ．
三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答 。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：
共60分。
17．（12分 ）已知数列{a
n
}满足a
1
＝1，na
n+1
＝2（n+ 1）a
n
，设b
n
＝
（1）求b
1
，b
2
，b
3
；
（2）判断数列{b
n
}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{a
n
}的通项公式．
18．（12分）如图，在平行四边形AB CM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC为折痕将
△ACM折起，使点M到达点D的位置， 且AB⊥DA．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为 线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q﹣ABP
的体积．
．
222
22
19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水 量数据（单位：m）和使用了节
水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
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3
3
日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7）
频数
1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
频数
[0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6）
1 5 13 10 16 5
（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m的概率；
（3）估计该家庭使用 节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中
的数据以这组数据所在区间中点的值 作代表）
20．（12分）设抛物线C：y＝2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线 l与C交于M，
N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM＝∠ABN．
21．（12分）已知函数f（x）＝ae﹣lnx﹣1．
（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．
x
2
3
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4
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答 。如果多做，则按所做的
第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22． （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C
1
的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点， x轴
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
2
的极坐标方程为ρ
2
+2 ρcosθ﹣3＝0．
（1）求C
2
的直角坐标方程；
（2）若C
1
与C
2
有且仅有三个公共点，求C
1
的方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．
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5
2018年河北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小 题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
则A∩B＝{0，2}．
故选：A．
2．【解答】解：z＝+2i＝+2i＝﹣i+2i＝i，
则|z|＝1．
故选：C．
3．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．
A项 ，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0，
故建设后，种植收入增加，故A项错误．
B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a，
建设前，其他收入为4%a，
故10%a÷4%a＝2.5＞2，
故B项正确．
C项，建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a，
建设前，养殖收入为30%a，
故60%a÷30%a＝2，
故C项正确．
D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为
（30%+28%）×2a＝58%×2a，
经济收入为2a，
故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%，
故D项正确．
因为是选择不正确的一项，
故选：A．
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6
4．【解答】解：椭圆C：+＝1的一个焦点为（2，0），
可得a
2
﹣4＝4，解得a＝2，
∵c＝2，
∴e＝＝＝．
故选：C．
5．【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，
圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2
，
过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，
可得：4R
2
＝8，解得R＝，
则该圆柱的表面积为：＝12π．
故选：B．
6．【解答】解：函数f（x）＝x
3
+（a﹣1）x
2
+ax，若f（x）为奇函数，
可得a＝1，所以函数f（x）＝x
3
+x ，可得f′（x）＝3x
2
+1，
曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，
则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y＝x．
故选：D．
7．【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
＝﹣＝﹣
＝﹣×（+）
＝﹣，
故选：A．
8．【解答】解：函数f（x）＝2cos
2
x﹣sin
2
x+2，
＝2cos
2
x﹣sin
2
x+2sin
2
x+2 cos
2
x，
＝4cos
2
x+sin
2
x，
＝3cos
2
x+1，
＝，
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7
＝，
故函数的最小正周期为π，
函数的最大值为
故选：B．
9．【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，
直观图以及侧面展开图如图：
，
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点 为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，
最短路径的长度：
故选：B．
10． 【解答】解：长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB＝BC＝2，
AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成的角为30°，
即∠AC
1
B＝30°，可得BC
1
＝
可得BB
1
＝＝2．
＝8．
＝2．
＝2．
所以该长方体的体积为：2×
故选：C．
11．【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α＝，
∴cos2α＝2cos
α﹣1＝，解得cosα＝，
22
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8
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