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出席列席:弧度制同角三角函数计算公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 19:04
tags:弧度数计算公式

欧洲人口-朗读的好处及意义

2020年11月21日发(作者:尹宽)

弧度制及同角三角函数计算公式
一、弧度制
平面几何里角的度量,规定周角的1360为1度的角,这种用度作单位来度量角的
制度叫做角度制。
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
如图2—6,弧AB的长度等于半径r,弧AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角,在
图2—7中, 圆心角∠AOC所对的弧AC的长l=2r,那么∠AOC的弧度数即为:lr=2rr=2
如果圆心角所对的弧的长l=2r(即弧是一个整圆),那么这个圆心角的弧度数是:
lr=2
是:

lr=4
r=2
,那么这个角的弧度数的绝对值 如果圆心角表示一个负角,且它所对的弧的长l=4
r=4。 即此角的弧度数是—4。
一般规定:正角的弧度数为正数。负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,任一已
知角的弧度数的绝对 值:

||=lr
其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径。这种用“弧度”做单位
来度量角的制度叫做弧度制。
根据上面的公式
||=lr,可以得到:



l=

||.r

即圆弧的长 等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积。这个圆弧长公式比
采用角度制时的相应公式
l=nr180
要简单一些。
例、利用弧度制来推导扇形面积公式s=12.l.R,其中l是扇形的弧长,R是圆的半
径。
解:因为圆心角为1弧度的扇形的面积为
R2
,而弧长为l的扇形的圆
心角的弧度数为lR,所以它的面积为:

S=lR××R
2
=
一个角用度和弧度来表示时的换算公式:

360°=2弧度;
180°=弧度.
由此还可得到:

1°=

180 弧度0.01745弧度。

1弧度=(
30° 45°

°
60°
57.30°=57°18′
90° 180°

270° 360°

特殊角的度数与弧度数的对于表:

弧度

二、同角三角函数计算公式
设是一个任意大小的角,角的终边上任意 一点P的坐标是(x,y),它与原点的距
离是r(r>0),图2—11,那么角的正弦、余弦、正切 、余切分别是:

sin

0
6

4

3

2

2

=yr,cos=xr
tg=yx,ctg=xy
角 的正割: sec =rx

角 的余割: csc =rx





(1)倒数关系:
sin ×csc =1

cos×sec =1

tg×ctg=1

(2)商数关系:
tg= sin

cos

ctg=

cos

sin

(3)平方关系:
Sin
2
+cos
2
=1

tg
2
= sec
2


ctg
2
= csc
2




同角三角函数的基本关系式:









1+
1+


利用上述(1)、(2)、(3)这 些关系式,可以根据一个角的某一个三角函数值,求
出这个角的其他三角函数值。
公式二:

Sin(180°+

cos(180°+

tg(180°+
)=-

sin
)=-

cos
)=

tg





ctg(180°+
公式三:

Sin(-

cos(-

tg(-
)=ctg
)=-

sin
)=

cos



)=-

tg

ctg(-
公式四:
)=-ctg


Sin(180°-

cos(180°-

tg(180°-

ctg(180°-
公式五:

Sin(360°-

cos(360°-

tg(360°-
)=

sin


)=-

cos
)=-

tg

)=-ctg

)=-

sin
)=

cos
)=-

tg




ctg(360°- )=-ctg



终边相同的角的同一三角函数的值相等。
公式一:

Sin(k.360°+

cos(k.360°+

tg(k.360°+
)=

sin
)=

cos
)=

tg




ctg(k.360°+ )=ctg

公式一、二 、三、四、五均叫做诱导公式。利用诱导公式求任意角的三角函数值,
一般可按下面的步骤进行:
用公式三、一 用公式一
任意正角的三角函数
任意负角的三角函数



0°~90°间角的三角函数
查表
0°~360°间角的三角函数
用公式二、四、五


两角和与差公式:

Sin(

cos(

tg(
倍角公式:

Sin2

cos
求值
±)=

sin . cos ±cos

Sin
±)=

cos cos

sin

Sin

±)=


=2

sin cos
=cos
2
-Sin
2
=2 cos
2
-1=1-2 Sin
2


tg2=2tg1-tg
2

半角公式:

Sin

cos

tg
= ±
= ±
= ±


= =

积化和差公式:


Sincos




和差化积公式:

Sin

Sin




+sin=2sin
-sin=2cos
cos
sin
cos
sin




cos+cos=2cos

cos
万能公式:

Sin
-cos=-2sin
=2tg(1+tg
2

—tg
2
)(1+tg
2
) cos
tg=2tg—tg
2
)

关于反三角函数:
(一)反正弦函数

函数y=sinx(x)的反函数叫做反正弦函数,记
作x=arc siny。

习惯上用字母x表示自变量,用y表示函数,所以反正弦函
数可以写成y=arc sinx。它的定义域是[—1,1],它的值域是
[ 。



注:有的书把反正弦函数写作y=sin
-1
x,同理,反余弦函数、反正切
函数、反余切函数也可写作:cos
-1
x、tg
-1
x、tg
- 1
x、ctg
-1
x。






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