数学软件大全数学三2015年考试大纲

2020年11月21日发(作者：单应桂)

2015《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》于2014年9月13日正式公
布了，实践表明，考研数学考试大纲是每位立志考研的考生在复习数学时必须
了解的一份重要资料。因 为只有准确的把握大纲的内容，才能明确复习方向、
复习重点，并做出科学的时间安排，从而获得较好的 考试成绩。
考研数学考试大纲重点部分在考试内容和考试要求。下面文都教育的考研
数学 辅导老师结合2015考研数学考试大纲给出以下几点备考建议：
1、明确考试范围。凡是考试内 容中列出的决不能放弃（尽管可以有重点与
非重点之分），凡是考试内容中没有要求的可以放心的不用复 习。比如数学三
的考试大纲中要求，了解数列极限和函数极限（包括左右极限）的概念，有
的考 生觉得了解的内容可以不用复习，结果2014年的数学三的考试中第一道
选择题：

就考查的是数列极限的定义。所以建议各位考生在考前要按照考试大纲向
过筛子一样过一遍 所有的知识点，避免出现知识点的盲区。
2、重点内容重点复习。对于不同的概念、性质、理论和 计算方法，不同的
卷种在考试要求中有着不同的要求，对于概念和理论有两种不同的要求：了解
与理解，对于计算方法有两种要求：会用或会求与掌握，对于使用的
限制词是理解掌握的知识点，是复习 的重点也是考试的重点，建议考生针
对不同的要求把握复习的重点，并恰当的分配时间。2015年数学 三考试大纲
考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
微积分 约56%
线性代数 约22%
概率论与数理统计 约22%


四、试卷题型结构
单项选择题选题 8小题，每小题4
分，共32分
填空题 6小
题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题） 9小题，共94分
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函
数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函
数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小
量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的
四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连
续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．
6．了解极限的性质与极限存在的 两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌
握利用两个重要极限求极限的方法．
7．理解无 穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷
大量的概念及其与无穷小量的关系．


8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类
型．


9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性
质（有界性、最 大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续
性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函
数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式
的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判
别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描
绘 函数的最大值与最小值
考试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与
经济 意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．
2．掌握基本初等函数的导 数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导
法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数 ．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，
会求函数的微分．
5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒
（Taylo r）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．
6．会用洛必达法则求极限．
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极 值、最
大值和最小值的求法及其应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导
数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和
渐近线．
9．会描述简单函数的图形．
三、一元函数积分学
考试内容


原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积
分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-
莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积
分法 反常（广义）积分 定积分的应用


考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌 握不定积分的基本性质和基本积分公
式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．
2． 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的
函数并会求它的导数，掌握牛顿- 莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部
积分法．
3．会利用定积分计算平面图形的 面积、旋转体的体积和函数的平均值，会
利用定积分求解简单的经济应用问题．
4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概
念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多
元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极
值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区
域上简单的反常二重积分
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．
2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的
性质．
3．了 解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏
导数，会求全微分，会求多元隐函数 的偏导数．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条
件 ，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘
数法求条件极值，会求简单 多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问
题．
5．了解二重积分的概念与基本 性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、
极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算 ．
五、无穷级数