什么是万维网：2013国考数学必看题型之行程问题(单双岸问题)

2020年11月21日发(作者：苏振华)
行 程 问 题
【知识框架】

【核心点拨】
不便应万变的神器：
路程=速度*时间
S=v*t
【解题方法】

比例法是解决行程问题最简捷最有效的方法，灵活运用好比例法
不但能解决处理好行 程问题，更是攻克数学运算的一件法宝。

【基本类型】

【重点公式】

调和平均数：
【重点模型】


1、相遇问题模型 < br>两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶
的多次相遇问题，关键就是速度比 和路程的倍数关系
第一次相遇，两人共走了1S
第二次相遇，两人共走了3S
第三次相遇，两人共走了5S
..............
第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间
“为什么第二次相遇 走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。
下面我来推导下这个问题

第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内
共走了1S.
第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①
乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S （甲乙共走了3S）
甲乙第一次相遇共走了1S，1t
甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t
推广下成公式：
第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t
备注：对于单个的行程也是适用的，不增加推导
例题：甲．乙两人同时从A、B两地出发相向 而行，甲到达B地
后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；已到达A地后立
即往回走， 回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速
度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地50 0米，第四次迎面
相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（ ）
A.1460米 B.1350米 C.1300米 D.1120米
【幕王侧解析】第四次走了7s 正好离b700 7倍数 锁D

2、单双岸模型

第一次相遇时距离是S1，第二次相遇距离是S2 全程S
如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型，否则为双岸型
单岸型公式：S=（3S1+S2）2
双岸型公式：S=3S1-S2

例题：甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次
相遇离A地6千米，继续前进， 到达对方起点后立即返回，在离B
地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？
A.10 B.12 C.18 D.15
【幕王侧解析】本题属于双岸问题，直接套公式。
3*6-3=15

3、接送问题模型
某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米，团体中一部分
人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车
返回接先步行的那部分人，已经步行 速度为8千米小时，汽车速度
为40千米小时。问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间？
A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时


【幕王侧解析】从A处出发，第一批人乘车在C处下车，然后
步行前进，与此同时车返回去接第二批人， 第二批人在B处上
车，最后和第一批人同时到达D处

现在研究，车送完第一批乘车人后和第二批乘车人相遇的情况
模型分析路线图(看最上面的那条线)
车：AC-CB 人：AB
此时二者时间相同，路程比等于速度比
速度比为40：8=5：1 路程比也是5：1
AC+CB=5AB 得出 AB:BC:CD=1:2:1 全程就是4份每份25km

因为所用的时间相同，所以我们只需研究单个的路线就好。
车：AC-CB-BD 一共走了8份路程 也就是2个全程
T=SV=100*240=5
人：AB是步行v=8 BD是乘车v=40
T=258+7540=5

模型虽然重要，但是要融入心中，融会贯通。