初中数学讲课2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)

2020年11月21日发(作者：钱渊)
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2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满
分150分．
答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题
卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置．
参考公式：
样本数据
x
1
,x
2
,x
n
的标准差
222

(x
1
x)(xx)(xx)
2n
n
2
第Ⅰ卷
（选择题
共60分）
其中x为样本平

均数

s
球的面积公式
S

4R
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1

2i

（
i
是虚数单位）的虚部是

1.
复数
1 i

A．
3

2
1

B．
2
2
2.
已知
R
3.
x
是实数集，

C．3D．1
Mx1,Nyyx11
，则
NC
R
M
A．(1,2)B．0,2C.D．1,2
4.
现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是
A
．
1B
．
2C
．
3D
．
4 < br>5.
设S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和，8a
2
a
5
0
S

则
4
，
S
2
A
．
5B
．
8C．8D．15
6.
已知函数f(x)sin(2x)，若存在a(0,)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则a
6
的值是
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2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)
A．B．C．D．
6342
7.
已知m、n表示直线，,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为
（1）m,n,nm,则
（2）,m,n,则nm
（3）m,m,则∥
（4）m,n,mn,则
A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）
8.
已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若

OA3OB2OC,则等于
|AB|
|BC|
A
．
1B
．
2C
．
3D
．
4 < br>9.
已知三角形ABC
的三边长成公差为
2
的等差数列，且最大角的正 弦值为


3

，则这个
2
三
角形的周长是
A．18B．21C．24D．15
1

10.
函数
f
(x)lgx的零点所在的区间是
x
A．0,1B．1,10C．10,100D．(100,)
11.
过直线yx上一点P引圆

22670
xyx的切线，则切线长的最小值为
10
C．
2

D．2

A．

2
2
32
B．
2
2
12.
已知函数f(x)xax2b

3

A．
4
1

B．
4

.若a,b都是区间0,4内的数，则使f(1)0成立的概率是
3 5

C． D．
8 8

，
F
为其右焦点 ，
A
1
,A
2
是实轴的两端点，设P为
2
2y
x
13.
已知双曲线的标准方程为1
916
双曲线上不同于

A
1
,A的任意一点，直线A
1
P,A
2
P与直线xa分别交于两点M,N,若

2
FMFN0,则a的值为

A．
16
9
9
B．
5
25
C．
9
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D．
16
5
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2013年高考数学全国卷1(完整版试题+答案+解析)
第Ⅱ卷
（非选择题
共90分）
注意事项：
1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答
案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
开始
14.
如图所示的程序框图输出的结果为__________.
a2,i1
15.
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在
否
i10一个球面上，则该球的表面积为__________.
是
1
a
a
1
1a
11
第14题图
ii1
结束
输出
第13
题图
2
16.
地震的震级R与地震释放 的能量E的关系为R(lgE11.4)．2011年3月11日，日
3
本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震
的能量是2008年地震能量的倍．
17.
给出下列命题：

①已知a,b都,m是正数，且
a

1

a

，则
b 1 b
ab
；

②已知f(x)是f(x)的导函数，若xR,f(x)0，则f(1)f(2)一定成立；

③命题“xR
，使得


2210
xx”的否定是真命题；
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④“x1,且y1”是“xy2”的充要条件.
其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)
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三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
xxx
已知向量
a(1,cos)与b(3 sincos,y)
共线，且有函数
yf(x)．
222
2
（Ⅰ）若f(x)1
，求
cos(2x)
的值；

3 （Ⅱ）在ABC
中，角
A,B,C,的对边分别是a,b,c
，且满足
2 acosCc2b
，求函数

f(B)的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知等差数列a
n
的前n项和为S
n
，公差d0,且S
3
S
5
50,a
1
,a
4
,a
13
成等比数列．


（Ⅰ）求数列

a的通项公式；
n
b

（Ⅱ）设
n
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
a
n

b的前n项和T
n
.
n
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18.
（本小题满分12分）
已知四棱锥
ABCDE
，其中
ABBCACBE1
，
CD2
，
CD面ABC
，
BE
∥CD
，
F
为
AD
的中点
.
D
（Ⅰ）求证：
EF
∥面
ABC
；

（Ⅱ）求证：面ADE面ACD；
F
（III
）求四棱锥
ABCDE
的体积
.
E
CA
B
19.
（本小题满分12分）
在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度y
与腐蚀时间
x之间对应的一组数据：
时间x（秒）51015203040
深度
y
（微米）
61010131617
现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，
再对被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；
（ Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4
组数据，求得
y
关于
x的线 性回归方

4139

程
y?x，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误
1326
差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是
否可靠．
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20.
（本小题满分12分）
axb
已知函数
f(x)在点(1,f(1))的切线方程为xy30.
2
x1
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设g(x)lnx，求证：g(x)f(x)在x[1,)上恒成立.
21.
（本小题满分14分）
实轴长为43的椭圆的中心在原点，其焦点F
1,
,F
2
在x轴上.抛物线的顶点在原点O，对
称轴为
y
轴，两曲线在第一象限内相交于点
A,且 AFAF，△AF
1
F
2
的面积为3.
12
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点
A
作直线
l
分别与抛物线和椭圆交于
B,C,若AC2AB,
求直线
l
的斜率
k.
y
A
F1BoF
2
x
C
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