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北师大版数学必修一2013年高考数学全国卷1答案与解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 19:36
tags:高考数学, 全国卷, 高考

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2020年11月21日发(作者:封敖)
2013 年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析
一、选择题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的一项。

1.已知集合

A
A.A∩B=
2
x | x 2x 0 , B
C.B? A
x | 5 x
D.A? B
5
,则 ( )
B.A∪B=R
考点 : 集合的运算
解析: A=(-
答案: B
2.若复数
z

,0) ∪(2,+ ), ∴A∪B=R.
(3
满足

B.
4i) z | 4 3i |
,则

z
的虚部为
4

5

C. 4 D.
( )
A.
4
4

5
考点 : 复数的运算
解析: 由题知 = = = ,故 z 的虚部为 .
答案: D
3.为了解某地区的中小学生视力情况, 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查, 事先已了
解到该地区小学 .初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面
的抽样方法中,最合理的抽样方法是
A. 简单随机抽样
考点 : 抽样的方法
解析: 因该地区小学 . 初中. 高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段
分层抽样 .
答案: C
B. 按性别分层抽样
( )
C.按学段分层抽样 D.系统抽样
4.已知双曲线 : ( )的离心率为 ,则 的渐近线方程为

A. B.

C.
y
1
x
2
D.
考点 : 双曲线的性质
1
解析:由题知, ,即 = = ,∴ = ,∴ = ,∴ 的渐近线方程为
答案: C
5.运行如下程序框图,如果输入的 ,则输出 s 属于
A.
[ 3,4]
B.
[ 5,2]
C.
[ 4,3]
D.
[ 2,5]
考点 : 程序框图
解析: 有题意知,当 时, ,当 时, ,
∴输出 s 属于[-3,4].
答案: A
6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内
注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )

A.

500

3

866

3

1372
3

2048
3
cm
B.
3
cm
C.

3
cm
D.

3
3
cm
考点 : 球的体积的求法
解析: 设球的半径为 R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4,球心到截面圆的距离为 R-2,则

,解得 R=5,∴球的体积为

500

3
3
cm
.
答案: A
7.设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
, S
m 1
2, S
m
0, S
m 1
3
,则
m
( )
A. 3 B. 4 C.5 D.6
考点 : 等差数列
2
.

解析: 有题意知 = =0,∴ =- =-( - )=-2,
=
答案: C
- =3,∴公差 = - =1,∴3= =- ,∴ =5.
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.
16 8
考点 : 三视图
B.
8 8
C.
16 16
D.
8 16
解析: 由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4,上边放一个长为 4 宽为 2 高为
2 长方体,故其体积为 = .
答案: A
9.设
m
为正整数,
大值为 ,若
13a 7b
,则
m
A. 5 B.6 C.7
展开式的二项式系数的最大值为
( )
D.8
, 展开式的二项式系数的最
考点 : 二项式的展开式
解析: 由题知 = , = ,∴13 =7 ,即 = ,解得 =6.
答案: B


10.已知椭圆
2 2
x
2
y
2
E :
a b
的右焦点为
F (3,0)
,过点

F
的直线交椭圆于

A,B
两点。若

AB

1(a b 0)
的中点坐标为

2
(1, 1)
,则
E
的方程为
2
( )


C.
x
2 2
y

A.
x
1
45 36


B.
x y

1
36 27
2 2
y

1
27 18


D.
x y

1
18 9
2 2
3
考点 : 椭圆的概念与 质性
解析:设,则=2, =-2,
① ②
①-②得 ,
∴ = = = ,又 = = ,∴ = ,又 9= = ,解得 =9,
=18,∴椭圆方 为程.
答案: D
11.
已知函数

f (x)
,若 | | ≥ ,则的取值范围是
A. B. C


[ 2,1]
D


[ 2,0]
考点 : 解不等式组,对数函数
解析: ∵ | |= ,∴由 | | ≥ 得, 且 ,
由 可得 ,则≥ -2 ,排除A,B,
当 =1 时,易证
答案: D
对 恒成立,故 =1 不适合,排除 C.
12.设
A
n
B
n
C
n
的三边长分别为
a
n
,b
n
,c
n

A
n
B
n
C
n
的面积为
S
n

n

2a
1

1,2,3,
,若
b
n
b
1
c
1
,b
1
c
1
c
n
a
n
a
n
a
n
1
a ,b
1
n n
,c
n
1
,则( )
2
A. {S
n
}为递减数列B. {S
n
}为递增数列
2
C.{S
2n

1
}为递增数列, {S
2n
}为递减数列D. {S
2n

1
}为递减数列, {S
2n
}为递增数列
--

考点 :

S
的求法
n
解析:略
答案: B
4
二.填空题:本大题共四小题,每小题 5分。
13.已知两个单位向量 a,b的夹角为 60°,c=ta+(1-t)b,若 b·c=0,则 t=_____.
考点 : 向量的数量积
解析: = = = = =0,解得 = .
答案: =
14.若数列 { }的前 n 项和为 S
n
= ,则数列 { }的通项公式是 =______.
考点 : 等比数列
解析: 当 =1 时, = = ,解得 =1,
当 ≥ 2 时, = = -( )= ,即 = ,
∴{ } 是首项为 1,公比为- 2 的等比数列,∴
=
= .
答案:
15.设当
x
时,函数

f (x) sin x 2cos x
取得最大值,则

cos
______
考点 : 求三角函数的最值
解析: ∵ = =
令 = , ,则 = = ,
当 = ,即 = 时, 取最大值,此时 = ,
∴ = = = .
答案: = = =
16.若函数 = 的图像关于直线
x 2
对称,则 的最大值是 ______.
考点 : 图像的性质
5
解析: 由
0=
0=


=
当 ∈( -∞ ,
当 ∈(

=
=
图像关于直线 =-2 对称,则
=
=

=

,解得 =8, =15,
) ∪( -2,
, -2) ∪ (
) 时,
,+ ∞) 时,
>0,
<0,
,- 2)单调递减,在(- 2,
和 = 时取极大值, =
)单 在(-∞, )单调递增,在(
,+∞)单调递减,故当 = 调递增,在(
=16.
答案: 16
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 12分)如图,在△ ABC中,∠ ABC=90°, AB= 3 ,BC=1,P为△ ABC内一点,∠ BPC=
90°
1
,求 PA;(2)若∠ APB=150°,求 tan∠PBA
(1)若 PB=
2
考点 : 余弦定理,正弦定理
解析:(Ⅰ)由已知得,∠ PBC= ,∴∠ PBA=30
o
,在△ PBA中,由余弦定理得 =
= ,∴ PA= ;,
(Ⅱ) 设∠ PBA= ,由已知得, PB= ,在△ PBA中,由正弦定理得,
6

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