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数学书二年级上册2013全国高考1卷理科数学试题与答案解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 19:37
tags:全国高考, 中职中专, 职业教育

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2020年11月21日发(作者:廖宗怡)
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2012 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第 I 卷
一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
y A} ,则 B 中所含元素
( 1)已知集合 A , B {( x, y) |
A, x
的个数为

{1,2,3,4,5} x A, y
( A) ( B)

3 6 (C) 8 (D) 10
( 2)将 2 名教师, 4 名2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活
1
学生分成 动,每个小组有
名教师
2 名学生组成,不同的安排

方案共有

( B) 10 ( C) 9

( A) 12 种

种 种 (D) 8 种
2
( 3)下面是关于
的四个
z
复数
命题

1 i
p
3

z 的共轭复数为
p
1
: | p
4
: z 的虚部为
2
2 p
2
: z 2i :
1 i

z | 1
其中真命题为

(A )
p
2
, p
3


( B) p
2

p
2

( C)
p
4
( D) p
3
, p
4
p
1
,


( 4)设 F
1
, F
2
是椭圆





1(
0) 的左、右焦
x2
2
E :
y a b
点,
P 为
22
a b
3a
上的一

直线 x 点,
F PF 是底角为 30 的等腰三角形,则
2 1
2
E 的离心率为
1 2 3 4
(A)
(B) (C) (D)
2 3 4 5














( 5)已知 } 为等比数列, a
4

a
{ a
n
a
7
2 , a
5
a
6
8 ,则 a
1

10
(A) (C)
7 (B) 5 5 (D) 7
N
( 6)如果执行右边的程序图,
( N 2)
输入正整数
和实数 , a
2
,..., a
N
输入

a
1
A, B , 则
--
-

(A) A B 为 a
1
, a
2
,..., a
N
的和
( B)
A




为 a ,
,..., a 的算
a

式平均数
1 2 N
2
B
( C) A 和 B 分别是 a
1
, a
2
,..., a
N
中最大的数和最小的数
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( D) A 和 B 分别是 a
1
, a
2
,..., a
N
中最小的数和最大的数
( 7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体
的体积为






2
( 8)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y 16x 的准线交
于 A, B 两点,


| AB | 4 3 ,则 C 的

实轴长为

( A) 2 ( B) 2 2 ( C) 4 ( D) 8



( 9)已,函数 f )
, 单调递减,
的取值
sin( x
在 知
0
(x)

范围

4 2
,
15131
(A) [ ](B) [ , ] (C) (0, ](D) (0, 2]
2 4 2 4 2
1
( 10)已知函数 f f ( x) 的图像大
( x) ,则 y 致为
ln(
x 1) x






( A) 6 (B)9 ( C) 12 ( D) 18





































( 11)已知三棱ABC 的所有顶点都O 的球面
锥 S 在球 上,
2 ,则此棱锥的体

的直径,且 SC 积为
(A) 2 (B) 3 (C
--
1
是边长的正三角
SC 为
ABC
O
为 形,



2 (D) 2
-
6


1x
6
)
3



2




e 上,点 Q 在曲








( 12)设点 P 在
ln(2 x) 上,则 | PQ |的
线 y
曲线 y
最小值为
2
(B2(1 ln 2(
(A) 1 ln 2 ) 2) (C) 1 ln 2 (D) 1 ln 2)
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第
题 ~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第
题 ~第 24 题为选考题,考试依据要求作答。
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分。
( 13)已知向量 a,b 夹角为 45°,
b |
10
且 | a | 1,| 2a
,则
___________
_.
b
13
22
































x y 1,
x y 3,
2 y 的取值范围为
( 14)设 x, y 满足约束

__________.
条件 则 z x
x 0,
y 0,
( 15 )某一部件由三个电子元件按下图方式连或元件 2 正常工作,
1
且元件

接而成,元件
正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:

小时)均服从正态分布
2
N (1000,50 ),且各个元件能否正常工
那么该部件的使用寿
1000 小

作互相独立,
命超过
时的
概率为

_________________.

(16) 数列
________.
a
n
满足 a
n 1
( 1) a
n
2n 1 ,则 a
n
的前 60 项和为
n
三、解答题: 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
( 17)(本小题满分 12 分)
已知 a,b, c 分别为
sin C b
(Ⅰ)求 A ;
(Ⅱ)若 a 2 , ABC 的面积为 3 ,求 b, c .
ABC 的三个内角
c
A, B, C 的对边, a cosC 3a
0 .
( 18)(本小题满分 12 分)
某花店每天以每枝
玫瑰花,然后以每枝
天卖不
完,剩下的玫瑰花作垃圾处理 .
(Ⅰ)若花店一天
16 枝玫瑰花,求当天
y
5 元的价格从农场购进若干枝
10 元的价格出售 . 如果当
n n N



--
-
购进
的利润
(单位:元)关于当天(单位:
需求量 枝,





的函数解析式

(Ⅱ)花店记录了
天玫瑰花的日需求量(单,整理得下

100
位:枝) 表:
15 16 17 18 19
日需求量 n14
专业技术参考资料

20


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10 20 16 16 15 13 10
以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生

的概率.
,求 X 的分布列、数学
(ⅰ)若花店一天
16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润
(单位:元) 期望及

购进


差;

(ⅱ)若花店计划一天
16 枝或
枝玫瑰花,你认为应
16 枝还是 17 枝?请说
17 明理由 .

购进 购进
( 19)(本小

12
题满分


1

AA
1
,D 是棱 AA
1


C1


如图,直三棱柱
A
1
B
1
C
1
中,
BC

B1
AC
ABC

2

A1
中点,

DC BD 。

1
( 1
证明:

BC ;


DC
1
D
C
求二面角 C 的大
1
( 2
BD
小 .
B

A
1

A
( 20)(本小

12
题满分


2
0) 的焦点为 F ,准线为 l , A 为 C F 为圆心, FA
设抛物线 C:
py( p
上一点,已知以

x
2

为半
径的圆 F 交 l 于 B,

D 两点 .
ABD 的面积为 2 ,求 p 的值及圆 F 的
( 1

方程;


BFD 90

4
m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 之有一个公共
( 2
若 A, B, F 三点在
点, 求坐标原点到


同一直线
m, n 距离的比

值 .
( 21)(本小

12
题满分


f
1
(0)
已知函数 f ( x) 满
x 1
f (1)e x
x
2
.
足 f ( x)
2
( 1
求 f ( x) 的解析式及单


调区间;
a
若 f b ,求 1)b 的最大
( 2
值 .

( x)
1
x
2 x
(a
2


























--
-
请考生在
22、23、
题中任选一道作答,如果多做,
24
第 则按所做的

第一题计分。作答时请写清

题号。
( 22)(本小题满
分)选
4— 1;几何证

分 10 明选讲









A




B C




如图, D , E

ABC 边 AB, AC 的中点,直线

DE 交
ABC 的
G
分别为
外接圆于 F ,G 两点,若 CF / /

AB ,证明:

(Ⅰ)
DE
F





CD BC ;

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(Ⅱ) BCD ∽ GBD
( 23)(本小题满分 10 分)选修 4— 4;坐标系与参数方程
x 2cos
已知曲线
为参数),以坐标原点为
x 轴的正半轴为极
C
1

轴建立
的参数方程式 ( 极点,
y 3sin
坐标系,曲线 C
2
的极坐2 . 正方形 ABCD 的顶点都在 C
2
上,且 A, B,



标方程式 C , D 依逆时针次序
排列,点A的极坐标为 2, .
2
(Ⅰ)求点 A, B, C , D 的直角坐标;
(Ⅱ)设 P 为 C
2
1
上任意一点,求 | PA | | PB |
2
| PC |
2
| PD |
围 .
( 24)(本小题满分 10 分)选修 4— 5;不等式选讲
已知函数 f ( x) | x a | | x 2 |
(Ⅰ)当 a 3 时,求不等式 f ( x) 3 的解集;
( 2)若 f ( x) | x 4 | 的解集包含 [1,2] 求 a 的取值范围 .
--
2











































































的取值范
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2012 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
( 1)【解析】选 D
1,2,3, 1,2,3 1,2 ,
2,
1共 10
x 5, y
4 , x
4, y
, x
3, y
x
y

( 2)【解析】

选 A
名学生:
甲地由 1名教
2
12

C
2
C
4

师和 12 种
( 3)【解析】

选 C
i
2 2( 1 ) 1
z i i
1 i ( 1 )( 1 i)
2 , p
2
:
2
, p
3
: z 的共轭1 i , p
4
: z 的
2
p
1
: z
z
i 1
复数为 虚部为
( 4)【解析】

选 C
F
2
PF
1
是底角
的等腰三
3
30
角形
PF
2
F
2
F
1

2( a
c) 2ce c 3

2 a 4
( 5)【解析】


选 D
a
7

a
4
2
, a
5
a
6

a
4
a
7
8 a
4
4,a
7
2
或 a
4

2,a
7
4
a
4
4,a
7
2 a
1
8,a
10
1 a
1

a
10 7
2,
aa
a
4
a
7
4 10 8,a
1
1 a
1
10 7
( 6)【解析】选 C
( 7)【解析】选 B
该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为 3
1 1
此几何体的体积为
V

6 3 3 9

( 8)【解析】
3 2

选 C
设 C : 0) 交 y
16x 的准线 l : 4 于 A( 4,2 3)
22
2
y a (a
x
2

x B( 4, 2 3)
4) (
得:
2
2
( 2 3) 2 4 a 2 2a 4
a
( 9)【解
A
析】选



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