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2013—2018
年全国Ⅰ卷试题分类解析汇编
专题四：概率统计
一、选择题
1、（2013全国Ⅰ卷5分）为了解某地 区的中小学生的视力情况，拟从该地区
的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、 初中、高中三
个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样
方 法中，最合理的抽样方法是(
A、简单随机抽样
系统抽样
【答案】C
【考点】计数原理
【分析】因为不同的学段在视力状况上有较大差异，所以应该按照学段分层抽样。
故选C。
2、（2013全国Ⅰ卷5分）设 为正整数，
展开式的二项式系数的最
大值为 ，
展开式的二项式系数的最大值为 ，若 ，则 ( )
A、5
【答案】B
【考点】二项式定理
【分析】由题意可知
，
，
)
D、B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样
B、6 C、7 D、8
又∵
∴
，即
=7
，
得
, 解得 ，故选B。 < br>3．（2014全国Ⅰ卷5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益
活动，则周六 、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【考点】随机事件概率
【分析】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有
种，
方法一：周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：
①一天一人一天三人有
种；
②每天2人有
种，
则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
；
方法二（间接解法）：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，
则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
，故选D。
4、（2015全国Ⅰ卷5分）
的展开式中，
的系数为( )
A、10 B、20 C、30 D、60
【答案】C
【考点】二项式定理
【分析】在
的5个因式中，2个取因式中
, 剩余的3个因式中1
个取 ，
其余因式取 , 故
的系数为
，故选C。
5、（2015全国Ⅰ卷5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过
测试。已知某
同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过
测试的概率为
( )。
A、0.648
【答案】A
【考点】独立事件概率
【分析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为
B、0.432 C、0.36 D、0.312
。故选A。
6、（2016全国Ⅰ卷5分）某公司的班车在7:00 ，8:就··00，8:30发车，小明在
7:50至8:30之
间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过
10分钟的概率
是（ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【考点】随机事件概率求法
【分析】如图所示，画出时间轴：
7:307:407:50
A
8:00< br>C
8:10
8:20
D
8:30
B
小明到达的时间会随机的落在图中线段 中，而当他的到达时间落在线段 或
时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率
。故选B。
7、（2017全国Ⅰ卷5分）
展开式中
的系数为（ ）。
A、15
【答案】C
【考点】二项式定理
【分析】因为
，
则
展开式中含
的项为
，
展开式中含 的项为
，
B、20 C、30 D、35
故
前系数为 。故选C。
8、 （2017全国Ⅰ卷5分）如图，正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极
图。正 方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正
方形内随机取一点，则此点取自 黑色部分的概率是（ ）。
A．
C．
B．
D．
【答案】B
【考点】几何概率模型
【分析】设正方形边长为 ，则圆的半径为，则正方形的面积为
，圆的面积为
。
由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半。
由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是
。故选B。
9、（20 18全国Ⅰ卷5分）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图
形，此图由三个半圆构成，三个半 圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ，
直角边 ， ， 的三边所围成的区域记为Ⅰ ，黑色部分记为Ⅱ，其余部
分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
，
，
，则（ ）
A．
【答案】A
【考点】面积型几何概率模型
【分析】取
,则
，
∴区域Ⅰ的面积为
，
区域Ⅲ的面积为
，
区域Ⅱ的面积为
，故
。故选A 。
二、填空题
1、（2014全国Ⅰ卷5分）
的展开式中
的系数为________.（用数字
填写答案）
【答案】
【考点】二项式定理
【分析】
展开式的通项为
，
B．
C．
D．
∴
，
∴
的展开式中
的项为
，
故系数为 。
2、（2016全国Ⅰ卷5分）
的展开式中，
的系数是．（用数字填写
答案）
【答案】10
【考点】二项式定理
【分析】设展开式的第 项为
，
，
∴
．
当
时， ，即
，
故答案为10。
3、（2016全国Ⅰ卷5分）从2位女生，4位男生 中选3人参加科技比赛，且
至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写 答案）
【答案】16
【考点】排列组合
【分析】恰有 位女生，有
种；
恰有 位女生，有
种，
∴不同的选法共有 种。
三、解答题
1、（2013全国Ⅰ卷12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这
批产品中任 取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再
从这批产品中任取4件作检验，若都 为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，
再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产 品通过检验；其他情况
下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为
，且
各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批
产品作质量检验所需的 费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。
【考点】分布列求法
【分析】解：（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件
，
第一次取出的4件产品全是优质品为事件
,
第二次取出的4件产品都是优质品为事件
，
第一次取出的1件产品为事件
，
这批产品通过检验为事件A，
由题意有
,且
与
互斥，
所以
（2）X可能的取值为400、500、800；
且
则X的分布列为
X
P
400
500
800
，
，
，
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本文更新与2020-11-21 19:51，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453613.html