高中数学提高高考数学全国卷

2020年11月21日发(作者：孟玉涧)





高考数学全国卷
Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT- ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】


理科数学 2013年高三试卷

理科数学
考试时间：____分钟
题型
得分

单选题

填空题


简答题


总分


单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。）

1．若复数
A.
B.
C.
D.



，则
是纯虚数，其中是实数，则= （ ）
2． 已知的值为 （ ）
A.
B.
C.
D.
的前项和为，且成等差数列．若，则3．公比不为等比数列
（ ）
A.
B.
C.
D.



4．如图，若一 个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均
为1，则该几何体的表面积为 （ ）

A.
B.
C.
D.



5．变量与相对应的一组样本数据为，，，，由上述样本
数据得到与的线性回归分析 ，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 =
（ ）
A.
B.
C. 1
D. 3
6．已知a是实数，则函数的图象可能是（ ）
A.


B.
C.
D.
7．某班有24名男生和2 6名女生，数据，，┅，是该班50名学生在一次数学学业
水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统 计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，
女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩 用正数，女生的成绩用其成绩的
相反数．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项 中的（ ）



A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
8．若曲线与曲线在交点处有公切线，
（ ）
A.
B.
C. 1
D. 2

则

9．已知函数
（ ）
A.
B.
C.
D.

或
或
，若，则实数的取值范围是
10．已知数列满足()，,
，则下列结论正确的是 （ ）




，记
A.
B.
C.
D.
，< br>，
，
，
11．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，
的点，若的外接 圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则
A.
B.
C.
D.
12．设函数满足
，则函数
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
且当时，
在
，又函数
是抛物线上
（ ）
上的零点个数为（ ）


填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。）

13．变量，满足条件，求的最大值为_________
14．已知
与圆
15．已知向量
是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线
相切，则双曲线的离心率为______ ______．
的夹角为，且，则向量在向量方向上的投
影是____________．
16．已知、、、四点在半径为
，
____________．
的球面上，且
，则三棱锥的体积是
简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。）

17． 在△ABC中，角，，的对边分别为，，， 若
．
（Ⅰ） 求证：、、成等差数列；
（Ⅱ） 若，，求的面积．
18．气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

由 于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六
月份的日最高气温 不高于32℃的频率为．
某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下
表：



（Ⅰ） 求， 的值；
（Ⅱ） 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
（Ⅲ） 在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．
19．如图，在四棱锥中，
，为的中点，
为平行四边形，且
．
平面，

（Ⅰ） 求证：
（Ⅱ） 若， 求二面角
；
的余弦值。
，连线的斜率之积等于
．
的点的轨迹为曲线20．已知平面内 与两定点
，椭圆
（Ⅰ）求
以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为
的方程；
（Ⅱ）若曲线与交于、、、四点，当四边形
的方程及此四边形的最大面积。
21．设
（Ⅰ）讨论函数
（Ⅱ）若
（
的单调性；
时，成立。
且）．
面积最大时，求椭圆
，证明：
选考题：请考生 在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4—1：几何证明选讲


如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点。

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
；
。
23．选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是
（为参数）有一个公共点在轴上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴
建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线普通方程；
（Ⅱ）若点
的值。
24．选修
已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）若
时，已知
的解集为
：不等式选讲
．
，求的取值范围；
，求的值。
在曲线上，求