初中数学试卷及答案高中数学必修2基本概念

2020年11月21日发(作者：高俊)
基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所
有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这
个点的公共直线。
公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相
同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相
交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面： 平行、 相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不
相交。
异面直 线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不
经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法
两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平
行或异面

直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、
与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成
的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角， b、直线与平面平行
或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]
最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所
成角中的最小角
三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜
线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条
直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的
垂线，平面 叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交
直 线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么
这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个 平面没有公共点，那么
我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如 果平面外一条直线和这个平面内的一
条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平 面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这
条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线 和交线平行。

两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直
线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于