六年级数学圆的认识高二数学必修二函数基础知识点

2020年11月21日发(作者：敖恩洪)
精心整理
高二数学必修二函数基础知识点
【一】
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;

精心整理
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一
次函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x
轴和y轴的交点)
2. 性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：
y=kx+b。(2)一次函数与y 轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交
于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k 当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正
比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k 四、确定一次
函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表
达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点 P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=k x2+b……②
精心整理
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中 水量g是抽水时间t的一次函
数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人补充)
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2 +(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)
与(y1-y2)的平方和)
【二】
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开
口方向向上，a 则称y为x的二次函数。
精心整理
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?) (x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，
0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)