三年级数学下册面积高二数学必修二第一单元讲解题.doc

2020年11月21日发(作者：戈湘岚)













空间几何体结构与已知三视图求体积（高考必考题）


一、棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
相平行，由这些面 围成的图形叫做棱柱。（图如下）
















每相邻两个四边形的公共边互
.二、棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一 个公共顶点的三角形，由这些面
所围成的多面体叫做棱锥 . （图如下）







教

学

步


骤




三 .圆柱的结构特征
:以矩形的一边所在直线为旋转轴 ,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做
及

教
学
圆柱。

内
































容
.四、圆锥的结构特征：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴

成的旋转体叫做圆锥。
, 两余边旋转形成的面所围
五、棱台和圆台的结构特征
（ 1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥

,底面与截面之间的部分是棱台

.


























（ 2）圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥















,底面与截面之间的部分是圆台

.
六、球的结构特征： 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，

















半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
空间几何体的三视图和直观图

1. 空间几何体的三视图：

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了
物体的高度和宽度。































球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形；
2. 空间几何体的直观图 —— 斜二测画法
（ 4） z 轴方向的长度不变

























空间几何体的表面积和体积





1. 柱体，椎体，台体的表面积和体积
圆柱：

圆锥：
（ r 是底面半径， l 是母线长）

圆台：






















（ r ， r
，
分别表示上下两底面的半径）
2. 球体的表面积与体积
球的体积：

表面积：
基础练习题













































1．如图，空间几何体的三视图正确的是

(

)
2．下列说法不正确的是 (

)








A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B ．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面

D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

3．如图，梯形 A
1
B
1
C
1
D
1
是一平面图形

ABCD 的直观图 (斜二测 )，若 A
1
D
1
∥ O
1
y
1
， A
1
B
1
∥ C
1
D
1
，











2
A
1
B
1
＝
3
C
1
D
1
＝ 2， A
1
D
1
＝ 1，则梯形 ABCD 的面积是 (

)
A．10





B ． 5
D．10 2 C．5 2
4．向高为 H 的容器中注水，注满为止，如果注水量

的形状应该是下图中的

































V 与水深

h 的函数关系如图所示，那么容器
(

)
5．一个直角三角形直角边分别为
A ． 15 π















3 与 4，以其直角边为旋转轴， 旋转而成的圆锥的侧面积为()
B ． 20 π
D ． 15 π或 20 π


C．12 π
6．如图 2 所示的直观图，其平面图形的面积为（
B ．
2
）
D．
3 2
A． 3
C
． 6
7．长方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
三条棱长分别是
AA
1

=1，

AB

=2，

AD

=4，则从

A

点出发，沿长







方体的表面到




C
1

的最短矩离是（

B．7

）
A． 5





C．

29

D．

37
8．长方体的一个顶点上三条棱长分别是




3,4,5
，且它的

8

个顶点都在
）
D．都不对
同一球面上，则这个球的表面积是（























A．
25

B．
50

C．
125

总结：长方体的对角线是球的直径。
9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（

）
A．

3:1

B．

3:2

C．
2:

3
D．
3:3
总结：正方体的棱长是内切球的直径，

正方体的对角线是外接球的直
径





10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为
则球的表面积是（ ）

Ａ．
8 cm
2
Ｂ．
12
cm
2
2cm



，



Ｃ．
16 cm
2
Ｄ．
20
cm
2


11、已知正方体外接球的体积是

32
3
，那么正方体的棱长等于（

）










A.2













2

B.
23

C.
42

D.

4 3
3

3
3
已知三视图求体积（高考必考题）

1、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

(

)
































A ． 9π






























B ． 10 π
D ． 12 π C．11 π
2、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(

)
A ． 2π＋2 3

B ． 4π＋ 2 3
D ． 4π＋
3

23
C．2π＋
3






23
3．用相同的单位正方体搭一个几何体



















( 如下图 )，其正视图 (从正面看到的图形
)分别如下：
)、俯视图 (从上面
看到的图形 )和左视图 ( 从左面看到的图形
则该几何体的体积为






________ ．
4、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A.9 π
C.11π
B.10 π
D ． 12π