数学的手游高中数学必修2 空间几何体的表面积与体积最全试题及答案

2020年11月21日发(作者：赵力)
空间几何体的表面积与体积

一．相关知识点

1
．几何体的表面积

(1)
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和。

(2)
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环。

(3)< br>若圆柱、
S
锥
＝
πr
2
圆锥的底面半径为
r
，母线长
l
，则其表面积为
S
柱
＝
2πr
2
＋
2πrl
，
＋
πrl
。

2
(4)
若圆台的上下底面半径为
r
1
，
r
2
，母线 长为
l
，则圆台的表面积为
S
＝
π(r
2
1
＋
r
2
)
＋
π(r
1
＋
r
2< br>)l
。

(5)
球的表面积为
4πR
2
(< br>球半径是
R)
。

2
．几何体的体积

(1)V
柱体
＝
Sh
。

1
(2)V
锥体
＝
3
Sh
。

1 14
22
(3)V
台体
＝
3
(S
′＋
SS
′＋
S)h
，
V
圆台
＝
3
π(r
1
＋
r
1
r
2
＋
r
2
)h
，
V
球
＝
3
πR
3
(
球半径是
R)
。


一

、细品教材

1
．
(
必修
2P
28
A
组
T
3
改编
)
如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出
一个棱锥，则该棱锥的体积与 剩下的几何体体积的比为
________
。



2．
(
必修
2P
36
A
组
T
10
改编
)
一直角三角形的三边长分别为
6 cm,8 cm,10 cm
，绕斜边
旋转一周所得几何体的表面积为
________
。



细品教材答案：

336
1
．
1
∶
47
；
2.

5
π cm
2



二、基础自测

1
．
(2016·
全国卷Ⅱ
)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体
的表面积为
(

)

A
．
20π
C
．
28π
B
．
24π
D
．
32π

2
．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为
32
，则这个四棱锥的外接球的表面积
为(

)
A
．
12π
C
．
72π

3
．表面积为
3π
的 圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为
__________
。


4
．
(2016·
北京高考
)
某四棱柱的三视图 如图所示，则该四棱柱的体积为
________
。

B
．
36π
D
．
108π


5
．
(2016·
赤峰模拟
)
已知三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
的侧棱和底面垂直，且所有棱长都 相
等，若该三棱柱的各顶点都在球
O
的表面上，且球
O
的表面积为< br>7π
，则此三棱柱的体
积为
________
。







基础自测答案

39
1
．
C
；
2
．
B
；
3
．
2
；
4
．
2
；
5
．
4





三．直击考点

考点一

空间几何体的表面积
【典例
1
】
(1)
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于
(

)

A
．
8
＋
22

B
．
11
＋
22

C
．
14
＋
22 D
．
15

(2)(2016·
全国卷Ⅰ
)
如图，某几何体的三视图是三个半 径相等的圆及每个圆中两条互
28π
相垂直的半径。若该几何体的体积是
3
， 则它的表面积是
(

)

A
．
17π B
．
18π C
．
20π D
．
28π

【变式训练】 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何
体的表面积是
(

)

11π11π11π
A.
2
B.
2
＋
6 C
．
11π D.
2
＋
33
考点二

空间几何体的体积

一：以三视图为背景的体积问题

【典例
2
】
(2016 ·
浙江高考
)
某几何体的三视图如图所示
(
单位：
cm)< br>，则该几何体
的表面积是
________cm
2
，体积是
_ _______cm
3
。




二：利用割补法、换底法求体积

【典例
3
】 如图所示，多面体是 经过正四棱柱底面顶点
B
作截面
A
1
BC
1
D1
而截得
的，已知
AA
1
＝
CC
1
， 截面
A
1
BC
1
D
1
与底面
ABCD成
45°
的二面角，
AB
＝
1
，则这个多面
体 的体积为
(

)