-
高中数学必修2《直线与平面垂直判
定》教案
Teaching plan of high school mathematics compulsory course 2
第 1 页 共 13 页
高中数学必修2《直线与平面垂直判定》
教案
前言：数学是研究数量、结构 、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角
度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生 活中，数学发挥着不可替代的
作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课 程标准
的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和
计划、 并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可
按需编辑修改及打印。
一、教学内容分析
《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1 课时，
本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，
均为概念性知识.本节内容 以“垂直”的判定为主线展开，
“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，
集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。
其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判 定定理。
本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直
线与直线垂直定义与判定 ”的基础上，引出直线与平面垂直，
为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直” 做准
备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，
这三类垂直问题的研究主线是类似的， 都是以定义——判定—
第 2 页 共 13 页
—性质为主线.判定 定理的教学，尽管新课标在必修课程中不
要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直< br>觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及
“降维”的转化思想，是本节课的重 要任务.
二、教学目标的确定
1.课程目标
（1）对空间几何体整体观察，认识空间图形;
（2）以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面
的位置关系;
（3）能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;
（4）了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2.单元教学目标
本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，
以长方体为载体，直观认识和理解空间点 、线、面的位置关系;
通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平
行、垂直关 系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学
语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想， 养成逻
第 3 页 共 13 页
辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.具
体目标是：
（1）点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型，在直观认识和理解 空间点、线、面
的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了
解公理1、公理2 、公理3、公理4以及等角定理作为推理的
依据。
②以立体几何的上述定义、公理 和定理为出发点，通过
直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、
垂直的有 关性质与判定。
题。
3.“直线与平面垂直的判定”的课堂教学目标
立体几何的符号语言是数学简约美的 重要体现之一，从
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命
运动的观点来讲，线可 以看成是点的轨迹，面可以看成是线的
轨迹，因此，线、面可以看成是点的集合，从而抽象出用集合语言描述点、线、面关系的符号语言。教学中，通过捕捉生活
中的数学现象，抽象得出线面垂直的定 义及判定，使生活问题
数学化，让学生感受数学与现实生活的联系，从现实生活中发
第 4 页 共 13 页
现数学、学习数学、理解数学、应用数学，从而感受数学的魅力。正如荷兰数学家弗赖登塔尔在他所著的《作为教育任务的
数学》一书中所讲：“数学起源于现实 ”，“数学教师的任务
之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学
现实。”< br>
新课标中立体几何的体系和内容都发生了较大的变化，
要求能通过直观感知、操作确 认，归纳出直线和平面垂直的判
定定理.
基于上述认识，将单元目标“以立体几何 的有关定义、
公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，
认识和理解空间中线 面垂直的有关性质与判定.”具体化为：
（1）学生能借助直线与平面垂直的具体实例，解释“直
线与平面垂直”的含义;
（2）学生通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂
直的判定定理，并会用数学语言表述;
（3）会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的
推理论证，并体会线线垂直与线面垂 直相互转化的数学思想。
三、学生学情分析
第 5 页 共 13 页
大千世界，数学无处不在，线面垂直的定义及判定定理
来源于大量的生 活现实，如：大桥的桥柱和水面的位置关系，
火箭与地面的位置关系，国旗旗杆与地面上的影子的位置关 系，
为何木工师傅使用直角尺一量就知道物体是否垂直?……这些
是学生能够感知的生活现实， 所以学生很容易得出线面垂直的
定义，从而引出课题：如果用定义来判定直线与平面垂直在实
际 应用时有困难（由于平面内直线有无数条），那么是否存在
更加简便、易行的方法呢?线面垂直的判定定 理则解决了上述
困难。根据这一定理只要在平面内选择两条相交直线，考虑它
们是否与平面外的 直线垂直即可。另外，直线与平面垂直的判
定定理，体现的仍然是“平面化”的思想。当然，通过直线与
直线垂直判断直线与平面垂直，还蕴涵了“降维”的思想。
另外学生已经学习了点 、线、面的位置关系，已经初步
具有辩证唯物主义观点和公理化的思想、空间想象能力和思维
能 力，以及学习了直线与直线、直线与平面的位置关系，也已
经初步体验到了数学转化的基本思想。本节还 需在此基础上进
一步体会空间与平面的转化思想，使其得到螺旋式的巩固和提
高。
学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：
第 6 页 共 13 页
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-21 20:21，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453637.html