必修五数学不等式重庆高中数学必修二 第二章《直线、平面垂直的判定及其性质》全套教案

2020年11月21日发(作者：苏辙)

《直线与平面垂直的判定》教案设计

一、教材分析
本节课是在学习者学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行 的判定
及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及
其初步应用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂
直判定定理 的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既
是后面学习面面垂直的基 础，又是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁。（如图）

直线与平面垂直是通过直线和 平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定
义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就
垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一 个判定方法；直线与平面垂直
的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条 相交直线垂直就
可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与 两
条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方
法 除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另
一条直线也垂直 于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。
本节学习内容蕴含了“空间 问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与
线面垂直互相转化”等数学思想。学好这部分 内容，对于学习者建立空间观念，实现从认识
平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、教学目标及其教学重、难点设计
《普通高中数学课程标准》指出本节课学习目标是：通过 直观感知、操作确认，归纳出
线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 考虑到学习者的
接受能力和课容量，确立本节课的教学目标和教学重、难点为：
【知识与技能目标】
（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，使 学习者正确理
解直线与平面垂直的定义，同时归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义

和判定定理；
（2）通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理 ，并能运用判定定理
证明一些空间位置关系的简单命题。
【过程与方法目标】在探索直线与平 面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，初步
培养学习者的几何直观能力和抽象概括能力，同时感悟 和体验“空间问题转化为平面问题”、
“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。
【情感态度与价值观目标】
（1）通过学习，使学习者在认识到数学源于生活的同时，培养学 习者的几何直观能力，
使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳；
（2）发展学习者的合情推理能力和空间想象力，培养学习者的质疑思辨、创新的精神；
（3 ）让学习者亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，养成主动探究的习惯，增
强学习数学的兴趣。
【教学重点】操作确认并概括出直线与平面垂直的定义、判定定理。
【教学难点】探究直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想。
三、学习者特征和行为分析
本节课安排在立体几何的初始阶段，学习者已有的认知基础是熟悉 的日常生活中的具体
直线与平面垂直的直观形象（学习者的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与 平面平
行的判定定理等数学知识结构（学习者的数学现实），这为学习者学习直线与平面垂直定义
和判定定理等新知识奠定基础。学习者学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中
提炼出直线 与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折纸试验中探究出
直线与平面垂直的判定定 理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活
动，切身感受直线与平面垂直判定定理 的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通
过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判 定方法。
四、教法分析和学法指导
【教法】（1）启发式教学 （2）多媒体辅助教学 （3）探究式教学
采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。
【
学法
】
合作交流、动手试验

课前先安排学习者查找有关 “直线与平面垂直”的图片，然后师生进行交流，从中体现
出学习者活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参 与意识和自主探究能力。本节课中，学习者将

按照“直观感知——操作确认——归纳总结”的 认知过程展开学习，对大量图片、实例的观
察感知，概括出线面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、 折纸实验，发现线面垂直的判
定定理。在初中学习者已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前 ，学习者又通过
直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定 基
础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。但是，学习者的抽象概括能力、空间想象力还
有 待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学习者去体会“与平面内所
有直线垂直”就 有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学习者不
易想到。所以，本节课学习者 将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活
中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会 转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决
问题中的作用，发展学习者的合情推理能力和空间想象力 ，培养学习者的质疑思辨、创新的
精神。
五、教学支持条件分析
教师和学习者搜集现实生活中的实例与图片，以直观感知直线与平面垂直的形象。
1.教师准 备：多媒体教学课件（PPT课件，加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感
知与理解）；
2. 学习者自备：三角形纸片（用于探究直线与平面垂直的判定定理）、笔（代表直线）、
书 本（代表平面）、三角板。
六、教学程序框图及其说明


在教学过程中 ，学习者是一个积极的探究者，教师的作用是要形成一种学习者能够独立
探究的情境，帮助学习者形成丰 富的想象，防止过早语言化，注重直觉思维。本课是概念、
定理的新授课，设计了以学习者活动为主体， 培养学习者能力为中心，提高课堂教学质量为
目标的课堂结构。
七、教学过程设计

教学
环节
















教 学 过 程
（1）创设情境——感知概念

展示图片：
设计意图
线面垂直定义比较
抽象，若直接给出，学生
只能死记硬背，因此，在
教学中，先安排 学生课前
收集大量图片进行感知，
然后再通过多媒体课件
演示，设计这样的问题情景贴近学生生活，使得学
生对直线与平面垂直的
概念获得一定的感性认
识，为归纳 出直线与平面
垂直的概念作准备。

①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、柱子与地面的位置有什
么关系？
②请同学们将一本书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置有
什么关系？
（2）观察讨论——形成概念
①请同学们将图片①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图
形。

在教 学中，让学习者在练
习本上画图，教师针对学
习者出现的问题，如不直
观、不标字母等 加以强