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第一章 §1 1.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是( C )
A．圆柱
C．球
B．圆锥
D．圆台
[解析] 圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台
的轴截面是等腰梯形面．
2．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的( A )
[解析] 该简单组 合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个
直角梯形构成．B旋转后为两共底的 圆锥；C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋
转后为两圆锥与一圆柱．
3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为( B )
A．10
C．40
B．20
D．15
[解析] 圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20．
4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( B )
A．圆锥
C．球体
B．圆柱
D．以上均有可能
[解析] 圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形．
5．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成( C )
[解析] 汽车内胎是圆形筒状几何体．
6．(2019·潍坊高一检测)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体
形状为( B )
A．一个球体
C．一个圆柱
B．一个球体中间挖出一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
[解析] 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱．
二、填空题
7．已知圆台的轴与母 线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台
的下底面半径为__2__．
r－1
[解析] 设下底面半径为r，则＝tan45°，∴r＝2．
1
8．有下列说法：
①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段；
②球的直径是球面上任意两点间的线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；
④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球．
其中正确的有__①__．
[解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，
半圆 的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；
如果球面上的两点 连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，
平面截它应得到一个面而不是 一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合
是一个球面，而不是一个球体，所以④错误 ．
三、解答题
9．已知圆锥的母线长为10mm，高为5mm．
(1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积．
(2)这个截面是轴截面吗？为什么？
[解析] 如图所示：
(1)∵OA＝10mm，OH＝5mm，
∴∠OAH＝30°.∴∠AOB＝120°．
1
∴S
截面
＝OA·OB·sinθ(0<θ≤120°)．
2< br>1
∴S
max
＝×10×10×sin90°＝50(mm
2
)．
2
1
(2)S
△
AOB
＝×10×10×sin12 0°＝253(mm
2
)．
2
∵253<50，∴该截面不是轴截面． < br>10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的
面积之比 为1∶16，截去的小圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO′的母线长．
[解析] 设圆 台的母线长为l，由截得圆台上、下底面积之比为1∶16，可设截得圆台的
上、下底面半径分别为r, 4r.过轴SO作截面
，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，
∴
SA′O′A′
＝．
SAOA
又SA′＝3，SA＝3＋l，O′A′＝r，OA＝4r，
∴
3r1
＝＝.解得l＝9．
3＋l
4r4
即圆台的母线长为9 cm．
B级 素养提升
一、选择题
1．下列命题中，错误的是( B )
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
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本文更新与2020-11-21 20:26，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453645.html