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第一章自主检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列命题正确的是( )
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
3．给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确命题的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( )
图1-1
5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是
( )
A．16π B．20π C．24π D．32π
6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差
是( )
1
A. B．1 C．2 D．3
2
7．已知球的两个平行截面 的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，
那么这个球的半径是( )
A．4 B．3 C．2 D．5
8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 、下、东、南、西、北．现又沿该
正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1-2所示的 平面图形，则标“△”
的面的方位是( )
图1-2
A．南 B．北 C．西 D．下
9．图1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
图1-3
A．32π B．16π C．12π D．8π
10．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，如图1-4.若将△ ABC绕BC旋转一
周，则所形成的旋转体的体积是( )
图1-4
9753
A.
π B.π C.π D.π
2222
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________．
12．圆台的高是12 cm，上、下两个底面半径分别为4 cm和9 cm，则圆台的侧面积是
__________．
13．已知四棱锥P-ABCD的底面是边 长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝
8，则该四棱锥的体积是________． < br>14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，
在空间 内，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的
最短距离．
16．(12分)如图1-5，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是
1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m
2
)?
图1-5
17．(14分)如图1-6是一个奖杯的三视图．求这个奖杯的体积(精确到0.01 cm
3
)．
图1-6
18．(14分)如图1-7，一个直三棱柱形 容器中盛有水，且侧棱AA
1
＝8.若侧面AA
1
B
1
B水
平放置时，液面恰好过AC，BC，A
1
C
1
的中点，则当底面AB C水平放置时，液面的高为多
少？
图1-7
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本文更新与2020-11-21 20:52，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453695.html