二年级数学连加高中数学必修二《空间几何体的表面积、体积》专题复习

2020年11月21日发(作者：卜尔昌)

空间几何体的表面积、体积
【考纲解读】
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构．
2．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆台体的体积公式)
柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是高考热点．
【知识回顾】1．几何体的表面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是___________、______、_______ ．
(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱＝ ，
S锥＝
(4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为S＝
(5)球的表面积为 .
2．几何体的体积
(1)V柱体＝ .(2)V锥体＝ .(3)V台体＝ ，
V圆台＝ ，V球＝ (球半径是R)．
【合作探究】
1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为________．
2. 如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，
A E，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为( ) A.
1111
3
B.
6
C.
12
D.
24


题型一 多面体的表面积和体积
例1 (2014·安徽文)若一个多面体的三视图如图所示，
则该多面体的体积为_______．





变式训练1
下图是一个几何体的三视 图，根据图中所给的数据，求这个几何体的表面
积和体积_______．





题型二 旋转体的表面积和体积
例2.(2014·天津)若一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

则该几何体的体积为________m3.






变式训练2
(2015·沧州七校联考)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
( )

A.
28

3

π

B.
16
3
π C.
4
3
π＋8 D．12π

题型三 利用割补法求体积
例3 已知正方体
AC
1的棱长为
a
，
E
，
F
分别为棱
AA
1
与
CC
1
的中点，求四棱锥
A
1
－
EBF D
1
的体积





变式训练3
(2014·重庆理)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为




(【精讲点拨】


【检测达标】
1．若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图
所示，则该几何体的表面积为____ ____．



2.如图所示，多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面 A
1
BC
1
D
1
而截得的，已知AA
1
＝ CC
1
，截面A
1
BC
1
D
1
与底面AB CD成45°的二面角，
AB＝1，则这个多面体的体积为_______
必修二第一章第三节空间几何体的表面积与体积解读