考研数学规划2014考研数学冲刺阶段复习指导.doc

2020年11月21日发(作者：沈应山)


所以接下来我们一定要做好总结，总结真题是干什么,是去
总结常考的这 种题型,在考的时候大概是怎么去解决问题的。时
间大概也是2０到２5天。我们去做这么几件事情，每 天总结两
到三种题型,每种题型再去练习三到五个题目。这种两到三种题
型我们再去具体作的时 候，尽量保证每天能把三门课，如果是数
一和数三,有高数线代和概率，至少保证两天之内高数现代概率 。
如果是数学二的同学你就保证高数和线代代都复习到。比如高数
做两个，那么线性代数去做一 个，总结这样的题型。这些题型是
大家必须要把握清楚的。所以这是我们总结了一下,一些常考的
题型每天去弄清楚几个。
这里我说说归纳题型总结方法。比如第一个叫计算极限的题
型,这 种题型数一数二数三肯定都有涉及，所以需要搞清楚。总
结的时候你需要总结涉及到哪些知识，在计算极 限上，涉及到有
两个重要极限。用极限四则运算进行化解。等价无穷小替换,跟
极限相关的以及 计算极限，比如用洛比达法则用去极限判断可
导。还有用定积分的定义反向去极限。
就是在通 篇在做完真题之后,其实考研反过来去总结一下，
跟极限相关都有哪些考法，具体怎么去解决,自己做好 它的总结。
在总结完这些方法之后，适当再去找一些题做为练习，比如我是
数一的,在做的这1 5年真题里极限题可能就已经练得差不多了,
那就可以适当去找一些数一，数三的考的极限题，拿来作为 练习;
数二,数三也是一个道理,这是第一个题型。第二个题型,讨论函数
的连续性与间断点。 当然这种题通常是在小题里面去涉及的。主


要考查这种连续性间断点的定义,定义 要搞清楚,这是第二个。第
三个讨论函数在一点可导性问题，这也是考导数定义考得比较多
的， 通常也是从小题角度去考。这种你要把导数定义真正去抓住,
涉及的知识主要是导数定义，求导公式和求 导数的法则。主要方
法就是用导数定义去讨论。具体求导问题我相信大家应该也搞得
比较清楚了 。
第四个用函数形态的研究,这是用导数去研究函数形态的时
候有那么几个地方需要去把它总 结到位。比如讨论单调性极值凹
凸性，拐点这几个地方,以及如何去解决渐近线问题，这部分也
是经常小题角度去考。大题里如果有涉及的话，可能就是涉及到
单调性的应用，以及找最值的问题,这个 在后面大题我们还会再
提到。主要方法是用导数怎么去判定单调性,极值,凹凸性,拐点,
以及 极限来讨论渐近线。尤其像渐近线问题,其实这些年连续在
涉及。第五种题，是有关中值定理的证明,这 是大题里也经常涉
及的。大家在总结的时候一定要总结它涉及到哪些知识,比如有
费马引理、罗 尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理等等。
所用到的方法主要涉及了利用构造适当的辅助函数， 用罗尔定理
来证明导数和函数等式关系问题。大家在做了这么多真题之后其
实也能看到，或者平 时训练的时候老师们应该也讲过，如何去构
造它。把这种方法抓住了，其实跟中值定理相关的证明题是很 容
易拿下的,这并不是一个难点。
第六个是讨论方程根的个数问题或零点的个数问题。这也是
大题里边的证明题偶尔会涉及到的一个考点。尤其数学二,可能
在这方面考得会更多一些，数一 数三偶尔也会涉及。这种问题主
要会用到零点定理，介值定理，或者是单调性。当然用的最多的


是零值定理和单调性结合，单调性是解决零点的个数问题。大家
在这一块一定要做好 总结,方法就是刚才提到的利用这个零点定
理去讨论。第七个叫不等式证明,这也是２０1４年很有可能 去考
大题的一个点。用单调性来证明不等式这种方法也是比较常规
的，也是用起来非常步骤化程 序化的。不等式证明本身也是历年
考查的一个重点的地方,但是２0１3年没有考查,所以2014年考
到的可能性比较大。主要涉及的方法是中值定理,或者利用单调
性证明不等式。有时候会涉及到 积分不等式证明,其实方法也是
类似的。当然积分不等式有时候可能会涉及到积分本身的性质，
定积分的性质去解决。还有不定积分,定积分计算,大家应该已经
比较清楚怎么去计算它了。
定积分的应用是历年常考的一个地方，也是一个非常重要的
地方,比如说它几何上的应用来考旋转体的体 积、平面图形的面
积,数一、数二偶尔会涉及到这种物理上的应用。尤其数二。这
主要是把微元 法的思维总结清楚，怎么通过一个小微元,去变成
一个对整体的研究，也是非常重要的一块内容。尤其几 何上的应
用。其实这些年,年年都在涉及。计算偏导数全微分这种类型，
大家也应该研究的比较 清楚，重要的是具体的求导、求偏导、求
全微分。微分学的应用,也是在历年大题里面常考的一个点。多
元函数的极值问题,主要考条件极值和无条件极值的问题,比较步
骤化,适当做一些练习把方法 巩固一下，主要用到偏导数。
二重积分的计算这个是数二和数三的重点。数学一考二重积
分计 算的大题，单独考查的时候相对少一些，但数二和数三几乎
年年都在考。用什么去解决，怎么去算的，利 用一些性质化解，
直角坐标和极坐标去计算,这个非常重要。