硕士不考数学考研数学暑期复习规划

2020年11月21日发(作者：叶德娴)
2014年考研数学暑期复习规划
六七月考研数学复习步入强化阶段，这个阶段的重点是建立 起三门学科(高等数学、线性代
数、概率论与数理统计)的知识体系和框架结构，对三科分别进行综合性 的训练，进而提高
解题能力和做题速度。同时，这个阶段也是数学复习起步晚或是由于某些原因没有跟上 复习
进度的学员完成基础复习的最后阶段。否则，进入九月份之后，专业课和政治复习的强度都
会加大，数学复习的时间必定会受到严重影响。跨考考研数学教研室为同学们详细整理了一
份暑期复习计 划表，同学们可参照进度知识点复习。
1. 高等数学：
用书：《2014年考研数学二阶高等数学讲义》《2014年考研数学核心题型1000题》
学习内容：依据考试大纲及历年真题介绍考研数学主要知识点，归纳总结命题方向和常
见的解题思想。
学习目标：全面的掌握考点，能够准确的区分重点和难点，能够灵活运用所学的知识，
解决 中等难度的题目，提高解题的速度和准确度。
学习
周数
时间
学习章节 学习知识点
（1）极限的运算法则：四则运算；
（2）等价无穷小替换；
（3）洛必达法则
（4）泰勒公式
（5）
第一
周
用）
（2）函数的可导性与可微性
4小时
（3）渐近线的计算
（4）多元函数微分学的概念
模块三 导数（计
（1）复合函数求导法则
6小时
算）
1、变上限积分求导
1、多元函数的连续、可微
（6）单调有界收敛定理
模块二 极限（运
（1）函数的连续性与间断点的分类
项和的极限
1、各种极限计算方法的组
合
2、泰勒公式的应用
重难点
模块一 极限（计
8小时
算）
（2）反函数求导
（3）变上限积分求导
（4）偏导数的计算
模块四 导数（运
（1）切线与法线
用）
（2）单调性与凹凸性
1、不等式的证明
6小时
（3）极值与拐点
2、极值与拐点
（4）多元函数的极值与条件极值
（5）切线与切平面（*数学一）
模块五 不定积分 （ 1）有理函数的积分
（2）可化为有理函数的简单函数
（3）根式的处理
（4）分部积分法的运用
模块六 定积分（1）定积分的性质
（计算）
（2）利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分
1、对称区间上的积分
6小时
（3）对称区间上的积分
2、分部积分法
（4）分部积分法的运用
（5）反常积分的计算
模块七 定积分
（1）平面图形的面积；
（应用）
（2）简单几何体的体积
1、微元法
8小时
第三
周
（5）物理应用：变力沿曲线所作的功、液体压力、
引力、质心（*数学一、二）
模块八 中值定理
（1）罗尔定理
6小时
证明
（2）拉格朗日中值定理
2、柯西中值定理的运用
1、辅助函数的构造
（3）平面曲线的弧长
2、各种计算公式的推导与
（4）旋转曲面的面积
记忆
1、根据函数类型选择合适
的积分方法
2、分部积分法
第二10小
周 时
（3）柯西中值定理
（4）积分中值定理
模块九 二重积分 （ 1）利用直角坐标计算二重积分；
1、极坐标
6小时
（2）利用极坐标计算二重积分；
2、对称性
（3）利用对称性计算二重积分。
模块十 空间解析
（1）空间直线与平面
几何
2小时
（2）旋转曲面、柱面、投影
（3）常见的二次曲面
模块十一 多元函
（1）三重积分的计算方法；
数积分学
（2）对弧长的曲线积分的计算方法；
（3）对坐标的曲线积分的计算方法；
（4）格林公式及其应用，积分与路径无关的条件，1、格林公式、积分与路径
12小
时
（5）对面积的曲面积分的计算方法；
（6）对坐标的曲面积分的计算方法；
（7）高斯公式及其应用；
第四
周
（8）斯托克斯公式及其应用；
模块十二 微分方（1）基本方程类型解法回顾
4小时
程
（2）微分方程的运用 2、根据问题的实际背景列
方程
模块十三 常数项
（1）正项级数判别法；
级数
4小时
（2）一般项级数的绝对收敛与条件收敛；
2、级数收敛性的考查
（3）交错级数的莱布尼兹判别法。
模块十四 幂级数
（

1）幂级数的基本概念及性质；
4小时
（2）幂级数的收敛半径与收敛域；
1、幂级数的求和与展开
1、正项级数判别法
1、方程类型的判别
2、高斯公式
二元函数的全微分； 无关的条件
1、各种曲面、曲线方程的
计算