高一数学上册试卷2014年江苏省高考数学试题与答案

2020年11月21日发(作者：欧亚平)
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏）卷
一、填空题： 本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．．置位．上．．．
1.
已知集合A={2,1,3,4}，B{1,2,3}，则AB▲.
开始
n0

2
2.
已知复数z(52i)(i为虚数单位),则z的实部为▲.
nn1
3.
右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲.
4.
从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是
N

n

2
20
输出n
▲.Y
5.
已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤),zxxk它们的图象有一个横坐标

为的交点,则的值是▲.
3
抽测的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm.

结束
（第3题）
6.
设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在
7.
在各项均为正数的等比数列{a
n
}中,a
2
1,

aa
6

8a2a,则的值是▲.
648a2a,则的值是▲.
64
0.30

频率

组距
8.
设甲、乙两个圆柱的底面分别为S，S
2
，体积分
1

，，若它们的侧面积相等，且， 为别
VV
2

1
V
1
则的值是▲.
V
2
9.
在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆


2y
(x2)

(
2

1) 4
截得的弦长为▲.
S9
1
0.25



0.15


0.10

S4
2
8

100
（第6题）
底部周长

/cm
2mx
10.
已知函数f)若对于任意x[m,m1],都有f(x)0成立,则实数m的取
(xx1,
值范围是▲.
b
2P(2,5)
11.
在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax(a，b为常数)zxxk过点，且该曲
x
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线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲.
7x2y30ab
12.
如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，

DC
P
AB
（第12题）
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CP3PD，APBP2，则ABAD的值是▲.
1
2x
13.
已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x[0,3)时,f(x)|x2|.若函数
2
在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是▲.yf(x)a[3,4]a
14.
若△ABC的内角满足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是▲. < br>二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，学科网解答时应 写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
15.
(本小题满分14分)
5
已知,sin.
(,)
25
(1)求sin()的值；
4
5
(2)求cos(2)的值.
6
16.
(本小题满分14分)
如图，在三棱锥P中，D，E，F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,
ABC
PA6,
BC8,DF5.
求证:(1)直线PA平面DEF；
//
(2)平面BDE平面ABC.
P
D
AC
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E
F
B
（第16题）
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17.
(本小题满分14分)
23
xy
如图,在平面直角坐标 系xOy中,F
1
,F
2
分别是椭圆1(b0)的左、右焦点，
a
22
ab
顶点B的坐标为(0,b)，连结BF
2
并延长交椭圆 于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于
另一点C，连结.
F
1

C
41
(1)若点C的坐标为(,且BF
2
2,求椭圆的方程；
,)
33
(2)若F
1
CAB,求椭圆离心率e的值.
y

B
C
F
1
OF
2
x
A
(第17题)
18.
(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划
OA
要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.
且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正
4
北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.
tanBCO
3
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？
北
B
A
60m
M
OC
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170m
东
（第18题）
19.
(本小题满分16分)
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xx
已知函数f(x)ee,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:f(x)是R上的偶函数；
x(0,)m
(2)若关于x的不等式mf(x)≤em1在上恒成立，学科网求实数的取值范
围；
3
a1a
e1
(3)已知正数a满足：存在x
0
[1,) ，使得f(x
0
)a(x3x
0
)成立
0
.试比较e与
的大小，并证明你的结论.
20.
(本小题满分16分)
设数列{an
的前n项和为S
n
.若对任意正整数n，学科网总存在正整数m，使得S
n
a
m
，
}
则称{a
n
是“H数列”.
}
n
(1)若数列的前n项和S2(nN),证明:{a
n
}是“H数列”;
{a
n
}
n
(2)设{a
n
}是等差数列,其 首项a
1
1,公差d0.若{a
n
}是“H数列”,求d的值；
( 3)证明：对任意的等差数列{a
n
}，总存在两个“H数列”{b
n
}和{ c
n
}，使得a
n
b
n
c
n

(nN)成立.
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答案：
1
2
3
4
6
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