五年级下册数学方程2014年浙江省高考数学试卷理科教师版

2020年11月21日发(作者：欧阳震华)


2014年浙江省高考数学试卷（理科）





一、选择题（每小题5分，共50分）


2
≥5}，则|x?A=≥2}，集合A={x∈N分）1．（5（2014?浙江）设全集U={x∈N|xU
（ ）


A．?B．{2}C．{5}D．{2，5}


【分析】先化简集合A，结合全集，求得?A．

U2
≥5}={ x∈N|x≥3，集合x≥2}A={x
∈N|x}，x【解答】解：∵全集U={∈N|


则?A={2}，

U
故选：B．


2
=2i”）+bi“a=b=1”是“（a，（2014?浙江）已知i是虚数单位，ab∈R，则5 2．（分）
的（ ）


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


DC．充分必要条件．既不充分也不必要条件


2
【 分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”?“（a+bi）=2i”与“a=b=1”?
“ （a+bi）
2
=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．


22
=2i”成立，+ibi））=（1（【解答】解：当“a=b=1”时，“a+


2
=2i”的充分条件；bi）是“（a+故“a=b=1”


222
+2abi=2i”时，“a=b=1”或）“a=b==ab﹣﹣1”，a当“（+b i


2
=2i”的不必要条件；bi）（“a=b=1”是“a+故


2
=2i”的充分不必要条件；bia+）“综上所述，“a=b=1”是（


故选：A．


3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视 图（单位：cm）如图所示，则此几何体
的表面积是（ ）





138cm132cm．90cmDB．129cmC．A．

< br>根据三视图判断直三棱柱的侧【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，
判断四棱柱的高与 底面矩形的边长，棱长与底面的形状及相关几何量的数据，把
数据代入表面积公式计算．


解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，【解答】


的直角三角形，、43，底面是直角边长分别为3其中直三棱柱的侧棱长为


，436，底面为矩形，矩形的两相邻边长为和四棱柱的高为



）×+5+3×4（43+2×3×4+2××34∴几何体的表面积S=2××6+3×6+×



2
．27=138（cm）+3=48+18+9+24+12


．D故选：



cos3x 可以将函数y=（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，分）4．（5


）的图象（



个单位．向左平移A．向右平移个单位B




个单位．向左平移．向右平移个单位DC




利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形【分析】
式，然后利用平移原则 判断选项即可．



的图 cos3x ，故只需将函数y= 【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=



2222





的图象． =

个单位，得到象向右平移y=






．故选：C


n4m6
f项 的系数为yx的展开式中，记）y+1（）x+1浙江）在（2014?（分）5（．5．
（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（ ）


A．45B．60C．120D．210


302112 03
，项的系数，求和即可．yy，，由题意依次求出【分析】xxyx，xy


0346
=20．f的系数是： （x）1（+y）3的展开式中，含x，y【解答】解：（1+


0）=20；


12
=60，f（2，1含xy）的系数是 =60；


21
=36，f（1，含x2y）的系数是 =36；


30
=4，f（0含x，y3的系数是 ）=4；



∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．


故选：C．


32
+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣（6． （5分）（2014?浙江）已知函数fx）=x2+ax）
=f（﹣3）≤3，则（ ）


A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9


【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）
≤3，即 可求出c的范围．


【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）


，得


，解得



32
+11x+c）=x，+6x（则fx


由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，


即6＜c≤9，


故选：C．


a
（ x＞0），=xf浙江）在同一直角坐标系中，函数（x）g（x）2014?分）（7．5（=logx
的图象可能是（ ）

a




．BA．







．C．D


时两＞1a＜1时和当a【分析】结合对数函数和幂函数的图 象和性质，分当0＜
a
比照后可得答案．的图象，x（x）=x=log（x≥0），g（种情 况，讨论函数fx）

aa
的图象为：xx）=logx≥0），g）＜【解答】解： 当0a＜1时，函数f（x=x（（

a




满足要求，此时答案D


a
的图象为：x（x）=log=x（x）g（x≥0），fa当＞1时，函数

a




无满足要求的答案，


，D综上：故选


．故选：D


，，


，min{x=yxmax2014?分）（8．5（浙江）记{，}，y}=，设 ，

，
＜，＜



为平面向量，则（ ）



A．min{| + |，| ﹣ |}≤min{| |，| |}B．min{| + |，| ﹣ |}≥



|} |，|min{|


222222
≥}﹣ |D|．max{| + |，| C．max{| +|，| ﹣ |}≤| |+|


22
| | |+|



分 和 ﹣ 根据向量加减法的几何意义可知，【分析】将 ， 平移到同一起点，
+

为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判 ， 别表示以断．



结论不成立；【解答】解：对于选项A，取 ⊥ ，则由图形可知，根据勾股定理，



，﹣+ |，| |}=0{|，对于选项B取 ， 是非零的相等向量，则不等式左边
min
显然，不等式不成立；


2
﹣ C对于选项，取 ， 是非零的相等向量，则不等式左边max{|+ |，|

2222
选项正=2 D，故C| |+| |=4|}=| + | 不成立，，而不等式右边=确．


故选：D．


9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有 1个球且为红球，乙盒中有m个红球和
n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2 ）个球放入甲盒中．


（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξ（i=1，2）；

i
（ b）放入i个
球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p（i=1，2）．

i
则（ ）


A．p＞p，E（ξ）＜E（ξ）B．p＜p，E（ξ）＞E（ξ）

22121 121
D．p＜p，）ξ
（E（ξ）＜E（ξ）E）＞（，p＞．CpEξ

21212112
【分析】首先，这两次先后从
甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种 情况：即当ξ=1时，有可能从乙
盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2 时，则从
乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公
式及分 布列知识求出P，P和E（ξ），E（ξ）进
2121．

行比较即可．





解析： ，【解答】












，









＞
；，所以P＞P

21



由已知ξ的取值为1、2，ξ的取值为1、2、3，

21



=
，

所以，









，=









＜
=．ξ）﹣E（ξ）E（



21


故选：A．



22
， （x﹣x，f（x）=x），f（x）=2510．（分）（2014?浙江）设函
数
21





，i=0，1，2，…，99．记I=|f（a）﹣f（a）|+|f（a）﹣f（a）
1kk102kkk



丨+…+|f（a）﹣f（a）|，k=1，2，3，则（ ）

98kk99
A．I＜I＜IB．I＜I＜IC．I＜I
＜ID．I＜I＜I

3
【分析】根据记I=|f（a）﹣f（a）|+|f（a）﹣f（a）丨
+…+|f （a）﹣f
k2k01kkk1k99k
（a）|，分别求出I，I，I与1的关系，继而得到 答案

31298



解：由 ，故【解答】






= =1，







，故 ×由







=×＜1，




+











＞
， =




故I＜I＜I，

321
故选：B．





二、填空题


11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示， 当输入50时，则该程序运算
后输出的结果是 6 ．






，跳出循环体，确50S＞【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件
的值．定输出的i


；，i=2【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1


；i=3+12=4，第二次循环S=2×


；i=43=11，×第三次循环S=24+


；，i=5×11+4=26第四次循环S=2


，，5=57i=6×第五次循环S=226+


．，跳出循环体，输出50i=6＞满足条件S


．故答案为：6



12．（4分）（2014?浙江）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ= 0）=，E（ξ）



=1，则D（ξ）= ．





【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ =2），根据已知
条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．





， ξ=2）=q，则由已知得p+q=， 【解答】解析：设P（ξ=1）=p，
P（






解得 ， ，






． 所以





故答案为：




时，1≤ax+y≤13．（4分）（2014?浙江）当实数x，y满足4恒
成





，
] ． [ 立，则实数a的取值范围是




【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立， 结合可行域内特殊
点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．

【解答】解：由约束条件作可行域如图，



联立，解得C（1，）．





联立，解得B（2，1）．


在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．


要使1≤ax+y≤4恒成立，







则．1，解得：












．
，
∴实数a的取值范围是






解法二：令z=ax+y，


当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，



，即1可得≤a≤；





当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，



①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，






舍去）



②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条






件，舍去）



综上所述即：1≤a≤；




．
，
故答案为：








张无51张，其余（2014?浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各．14（4分）
（用 种张，不同的获奖情况有 60张奖券分配给奖．将这84个人，每人2

．数字作答）