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数学试卷分析范文2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 22:52
tags:高考全国, 其它, 职业教育

-

2020年11月21日发(作者:慕林杉)
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2014 年普通高等学校招生全国统一考试
数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的。
2
(1)已知集合 A

B {x | x x 2 0}
,则 A
B=
{ 2,0,2} ,
(A)
考点:
分析:
解答:
故选:
点评:
2
(B)
0
(C) (D)
2
交集及其运算.
先解出集合 B,再求两集合的交集即可得出正确选项.
解:∵ A={﹣2,0,2},B={x|x2 ﹣x﹣2=0}={﹣1,2},∴ A∩B={2}.
B
本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键.
1 3i
1 i
(2


()
(A)1 2i
考点:
分析:
解答:
故选:
点评:
(B) 1 2i (C)1-2i (D) 1-2i
复数代数形式的乘除运算.
分子分母同乘以分母的共轭复数 1+i 化简即可.
解:化简可得 ====﹣1+2i
B
本题考查复数代数形式的化简,分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键,属基础题.
f x
(3)函数
f x

p: f (x ) 0;q : x x

的极值点,则
0 0
x x
0
处导数存在,若

()

(A) p 是 q 的充分必要条件
(B) p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件
(C) p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件
(D) p 既不是 q的充分条件,也不是 q 的必要条件
考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有
分析: 根据可导函数的极值和导数之间的关系,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
解答: 函数 f(x)=x3 的导数为 f'(x)=3x2,由 f′(x0)=0,得 x0=0,但此时函数 f(x)单调递
增,
无极值,充分性不成立.根据极值的定义和性质,若 x=x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 成立,
即必
要性成立,故 p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件,
故选: C
点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关
键,比较基础.
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1
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(4
)设向量
a
,
b
满足
|

a+b|= 10

|a-b|= 6
,则 a· b= ()

(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 5
考点: 平面向量数量积的运算.
分析: 将等式进行平方,相加即可得到结论.
解答: ∵| + |=
∴分别平方得,
,| ﹣ |= ,
+2 ? + =10, ﹣2 ? + =6,两式相减得 4? ? =10﹣6=4,即 ? =1,
故选: A
点评: 本题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决本题的关键,比较基础.
(5)等差数列 a
n
的公差为
2,若

2
(D)
成等比数列,则 a
n
的前

S

a

a


a
4


=
n
2 8
n 项
()
n n 1
(B)
n n 1
(C)
n n 1 n n 1
2 (A)
考点: 等差数列的性质.
分析: 由题意可得 a42=(a4﹣4)(a4+8),解得 a4 可得 a1,代入求和公式可得.
解答: 由题意可得 a42=a2?a8,
即 a42=(a4﹣4)(a4+8),解得 a4=8,
∴a1=a4﹣3× 2=2,
∴Sn=na1+d,=2n+× 2=n(n+1),
故选: A
点评: 本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题.
如图, 网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的是
某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6c m 的圆柱体
毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ()
17
27
(A


5 10
(B) 9 (C) 27
1
(D)
3
考点: 由三视图求面积、体积.菁优网版权所有
分析: 由三视图判断几何体的形状, 通过三视图的数据求解几何体的
体积即可.
解答: 几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为 3 高为 2,一个是底面半径为 2,高为 4,
组合体体积是: 32π?2+22π?4=34π.
底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯的体积为: 32π× 6=54π
切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为: =.
故选: C.
点评: 本题考查三视图与几何体的关系,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.
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2
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正三棱柱
ABC A1 B
1
C
1
的底面边长为2,侧棱长

3
, D为BC中点,则三棱锥

3
2

3
(C)1 (D)
2
A B
1
DC
的体积为()


1
(A)3
(B)
考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.菁优网版权 有所
分析: 由题意求出底面 B1DC1的面积,求出 A 到底面的距离,即可求解三棱锥的体积.
解答: ∵正三棱柱 ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长 ,为D为BC中点,
∴底面 B1DC1的面积: =,A 到底面的距离就是底面正三角形的高: .
三棱锥 A﹣B1DC1的体积为: =1.
故选: C.
点评: 本题考查几何体的体积的求法,求解几何体的底面面积与高是解题的关 .键
(8)执行右面的程序框图,如果如果输入的 x,t 均为2,则输出的 S= ()
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
考点: 程序框图.菁优网版权 有所
分析: 根据条件,依次运行程序,即可得到结论.
解答: 若 x=t=2,
则第一次循环, 1≤ 2 成立,则 M=,S=2+3=5,k=2,
第二次循环, 2≤ 2 成立,则 M=,S=2+5=7,k=3,
此时 3≤ 2 不成立,输出 S=7,
故选: D.
点评: 本题主要考查程序框图的识别和判断,比较基 .础
x y 1 0
x y 1 0
(9)设x,y 满足的约束条件
x 3y 3 0
,则 z x 2y 的最大值为()
( A)8 (B)7 ( C)2 (D)1
考点: 简单线性规划.
分析: 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求
解答: 作出不等式对应的平面区域,由 z=x+2y,得 y=﹣,
z 的最大值.
平移直线 y=﹣,由图象可知当直线 y=﹣经过点 A 时,直线 y=﹣的截距最大,此时 z 最
大.由 ,得 , 即 A(3,2),
此时 z 的最大值为z=3+2×2=7,
故选: B.
点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法
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2
(10)设F为抛物线

C : y 3x
的焦点,过
F 且倾斜角为
30
3
(A)

3
30 的直线交于 C于 A,B
两点,则
AB

= ()
°

(B)6 (C)12
(D)
7
考点: 抛物线的简单性质.
分析: 求出焦点坐标,利用点斜式求出直线的方程,代入抛物线的方程,利用根与系数的关系,由弦长
公式求得 |AB| .
解答: 由 y2=3x 得其焦点 F( ,0),准线方程为 x=﹣ .
(x﹣ ). 则过抛物线 y2=3x 的焦点 F 且倾斜角为 30°的直线方程为 y=tan30°( x﹣ )=
代入抛物线方程,消去y,得 16x2﹣ 168x+9=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则 x1+x2= ,
所以 |AB|=x1+ +x2+ = + + =12
故答案为: 12.
点评: 本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,弦长公式的应用,运用弦长公式是解题的难
点和关键.
(11)若函数 f (x) kx ln x 在区间( 1,+ )单调递增,则
(A)
, 2
(B)
, 1 2,
( C)
k 的取值范围是()
1,
(D)
考点: 函数单调性的性质.
分析: 由题意可得,当 x>1 时, f′( x)=k﹣ ≥ 0,故 k﹣ 1>0,由此求得 k 的范围.
解答: 函数 f(x)=kx﹣ lnx 在区间( 1, +∞)单调递,增
∴当 x>1 时, f′( x)=k﹣ ≥ 0,∴ k﹣ 1≥ 0,∴ k≥ 1,
故选: D.
点评: 本题主要考查利用导数研究函数的单调性,函数的单调性的性质,属于基础题.
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(12)设点
M ( x
0
,1)
,若在圆


(A)
2 2

O : x y 1

上存在点
N,使得
1,1
1 1


(B)
2 2
(C)

OMN


2 2

2, 2
2 2
(D)
°
x

的取值范围是
45 ,

0
()
考点: 直线和圆的方程的应用.菁优网版权所有
分析: 根据直线和圆的位置关系,利用数形结合即可得到结论.
解答:由题意画出图形如图:
∵点 M(x0,1),
∴若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得∠ OMN=45° ,
∴圆上的点到 MN 的距离的最大值为 1,要使 MN=1,才能使得∠ OMN=45 ° ,
图中 M′显然不满足题意,当 MN 垂直 x 轴时,满足题意,
∴x0 的取值范围是 [﹣1,1].
故选: A
点评: 本题考查直线与圆的位置关系, 直线与直线设出角的求法, 数形结合是快速解得本题的策略之
一.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个考试考生都必须做答。第
22 题~
第 24 题为选考题,考生根据要求做答。
填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
(13)甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们选择相同
颜色
运动服的概率为 _______.
考点: 相互独立事件的概率乘法公式.菁优网版权所有
分析: 所有的选法共有 3× 3=9 种,而他们选择相同颜色运动服的选法共有 3 种,由此求得他们选
择相
同颜色运动服的概率.
解答: 有的选法共有 3× 3=9 种,而他们选择相同颜色运动服的选法共有 3 种,
故他们选择相同颜色运动服的概率为 = ,
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故答案为: .
点评: 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,属于基础题.
(14)函数 f (x) sin( x ) 2sin cos x 的最大值为 _________.
考点: 三角函数的最值.
分析: 展开两角和的正弦,合并同类项后再用两角差的正弦化简,则答案可求.
解答: 解:∵ f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx
=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2si nφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin(x﹣φ).
∴f(x)的最大值为 1.
故答案为: 1.
点评: 本题考查两角和与差的正弦,考查了正弦函数的值域,是基础题.
(15)已知函数 f (x) 的图像关于直线 x 2 对称, f (0) 3 ,则 f ( 1) _______.
考点: 函数奇偶性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据函数奇偶性和对称性的性质,得到 f(x+4)=f(x),即可得到结论.
解答: 解:因为偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,
所以 f(2+x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),
即 f(x+4)=f(x),
则 f(﹣1)=f(﹣ 1+4)=f(3)=3,
故答案为: 3
点评: 本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性 f(x+4)=f(x)
是解决
本题的关键,比较基础.
1
a
1
=_________.
,则

,a 2
{ }

a
(16)数列
n 1 2
a

1 a
n
n

考点: 数列递推式.
分析: 根据 a8=2,令 n=7 代入递推公式 an+1=
规律,
求出 a1 的值.
解答: 由题意得, an+1= ,a8=2,
,求得 a7,再依次求出 a6,a5 的结果,发现
令 n=7 代入上式得, a8= ,解得 a7=;
令 n=6 代入得, a7= ,解得 a6=﹣1;
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本文更新与2020-11-21 22:52,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453788.html

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