2013浙江高考数学卷2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2020年11月21日发(作者：侯友鹤)
2014 年全国高考数学卷文科卷 1
学校:___________姓名： ___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．已知集合
M
A.
( 2 ,1)
x | 1 x 3 , N
( 1, 1)
x| 2 x 1
，则
M
(1, 3)
N
（
( 2 ,3)
）
B.
0
，则
0
C. D.
2．若
tan
A.
sin
1
i
B.
cos 0
C.
sin 2 0
D.
cos2 0
，则
| z|
3．设
z
1 i
1
A.

2
B.
2

2
2
2
C.

3
2
D. 2
x
1(
y
0)
的离心率为 2，则
a
4．已知双曲线
a
2
a 3
A. 2 B.

6
2
C.

5
2
D. 1
5．设函数
f ( x), g( x)
的定义域为
R
，且
f (x)
是奇函数，
g( x)
是偶函数，则下列结论
中正确的是
A.
f ( x)g( x)
是偶函数
C.
f (x) | g( x) |
B.
D.
| f ( x) | g (x)
是奇函数
是奇函数
| f (x) g( x) |
是奇函数
FC
6．设
D, E, F
分别为
ABC
的三边
BC, CA, AB
的中点，则
EB
1
C.
AD
1 BC
2
D.
BC
A.
AD
B.
2
7．在函数①

y cos | 2x |
，②
y | cosx |
，③
y
cos(2 x
)
, ④
y
6
tan( 2x
)
中，最小
4
正周期为 的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，
则这个几何体是（ ）
试卷第 1 页，总 6 页
A.三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
9．执行右面的程序框图，若输入的
a,b,k
分别为 1,2,3 ，则输出的
M
( )
A.
20


B.
3
7
2
C.

16
5
D.

15
8
5
10．已知抛物线 C：
y
2
x
的焦点为
F
,
A
x
0
y
是 C上一点，
AF
0
0

，则
0
（ ）
,
x
4
x
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
3 2
11．已知函数

f (x)
范围是
（A）
2,
ax 3x 1
，若
f (x)
存在唯一的零点
x
0
，且
x
0
0
，则
a
的取值
（B）
1,
（C）
, 2
（D）
, 1
试卷第 2 页，总 6 页
二、填空题（题型注释）
x y a,

12．设
x
，
y
满足约束条件
且
z x ay
的最小值为 7，则
a
x y 1,
（A）-5
-3
（B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或
13．将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则
相邻的概率为 ________.
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
A
、
B
、
C
三个城市时，
B
城市；
2 本数学书
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过
乙说：我没去过
C
城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 ________.
15．设函数
f

x

e ,x 1,
x 1
则使得
f x 2
成立的
x
的取值范围是 ________.
1
3
x , x 1,
16．如图， 为测量山高
MN
，选择
A
和另一座山的山顶
C
为测量观测点 . 从
得
M
点的仰角
MAN
A
点测
60
，
C
点的仰角
CAB 45
以及
MAC 75
；从
C
点测得
MCA
60
. 已知山高
BC 100m
，则山高
MN
________
m
.
三、解答题（题型注释）
试卷第 3 页，总 6 页

17．已知

a
是递增的等差数列，
n
n
a
2
，
a
4
是方程

2
x
5 6 0
x
的根。

（I ）求

a
的通项公式；

a
的前
n
项和.
（II ）求数列

n
n
2
18．从某企业生产的某种产品中抽取
由测量表得如下频数分布表：
质量指标值
100 件，测量这些产品的一项质量指标值，
[75 ，85) [85 ，95) [95 ，105) [105
分组
115)
频数 6 26 38 22
， [115
125)
8
，
（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间
的中点值作代表） ；
（III ）根据以上抽样调查数据， 能否认为该企业生产的这种产品符合 “质量指
标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？
三棱柱

ABC A
1
B C
中，侧面
BB
1
C
1
C
为菱形，
B
1
C
的中点为
O
，且
AO
平

19．如图，
1 1
面
BB C C
1
试卷第 4 页，总 6 页
（1）证明：
B
1
C
;
AB
CBB
1
（2）若

AC
AB
1
,
60 , 1,
求三棱柱
ABC
的高.
BC
A
1
B C
1 1

20．已知点
P (2,2)
，圆
C
:
2
y
2

8
y
0
x
，过点
P
的动直线
l
与圆
C
交于
A,B
两点，
线段
AB
的中点为
M
，
O
为坐标原点 .
(1) 求
M
的轨迹方程；
OM
(2) 当
OP
时，求
l
的方程及
POM
的面积
1 a
2
21．设函数

f x a x
ln

x
2
bx a
1
，曲线
y f x 在点 1，f 1
处的切线斜率为
0
求 b; 若存在

x
0
1,
使得

a

0
f x
1
a
，求 a 的取值范围。
22．如图， 四边形
ABCD
是
E
，且
CB CE
.
的内接四边形，
AB
的延长线与
DC
的延长线交于点
（I ）证明：
D E
；
（II ）设
AD
不是
三角形 .
的直径，
AD
的中点为
M
，且
MB MC
，证明：
ADE
为等边
2
y
2


x 2 t
x
l
:
（
t
为参数）
23．已知曲线
1
y 2 2t
写出曲线
C :
4 9
C
的参数方程，直线
，直线

l
的普通方程；
试卷第 5 页，总 6 页

过曲线
C
上任意一点
P
作与
l
夹角为 30° 的直线，交
l
于点
A
，求
PA
的最大值与
最小值 .
1 1
24．若
a 0,b 0,
且
a b
b
3

ab
（I ）求

3
a
的最小值；
（II ）是否存在
a,b
，使得
2a 3b 6
？并说明理由
试卷第 6 页，总 6 页
.
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参考答案
1．B
【解析】
试题分析：根据集合的运算法则可得：
B．
考点：集合的运算
2．C
【解析】
试题分析：由
tan sin
cos
0

M N x | 1 x 1
，即选
，可得：
sin
cos
,cos
同正或同负，即可
0
. 排除 A 和 B，又由
sin 2 2sin
，故
sin 2
考点：同角三角函数的关系
3．B
【解析】
试 题 分 析 ： 根 据 复 数 运 算 法 则 可 得 ：

1
i
1 i
1
2
1 i
i
(1 i )(1 i )
1
2
1 i
i
2
z
1 1

， 由 模 的 运 算 可 得 ：
i
2 2
2
| |
z
( )
2
( )
.
2 2
考点：复数的运算
4．D
【解析】
试题分析：由离心率
e
可得:
a
c


2
e
2
2

a
2
3
2
，解得：
a 1
．
a
考点：复数的运算
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5．C
【解析】
试题分析：由函数
是偶函数，可得：
f ( x), g( x)
的定义域为
R
，且
f (x)
是奇函数，
g( x)
| f ( x) |
和
| g( x) |
均为偶函数，根据一奇一偶函数
相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选
考点：函数的奇偶性
6．A
【解析】
C．
试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在

BEF
中，


EB FC
1
EF
2
(EF
1
AB ) (FE
2
1 1
AC ) ( AB
2 2
EB EF FB

AB
，同理
FC
1
FE EC FE
2
AC
，则
1 1
．

AC ) (AB AC ) AD
2 2
考点：向量的运算
7．A
【解析】
试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与
2
T
2

T
y cos2 x
相同，
; ②中函数
y

; ③
2
T
2
| cosx|
的周期是函数
y cos x
周期的一半， 即

T
2
; ④
，则选 A．
考点：三角函数的图象和性质
8．B
【解析】
试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得
几何体如下图所示．
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考点：三视图的考查
9．D
【解析】
试 题 分 析 ： 根 据 题 意 由
1 3
成 立 ， 则 循 环 ， 即
1
M
1
3 3
n
;
,
a b
, 2 ,
2 2 2
2 8 3 8
a b n
, , ,
3 3 2 3
3 1 5 8
, ,
a b
8 8 3
又 由
2 3
成 立 ， 则 循 环 ， 即
2
M
2
3

M

M

2
15
8
; 又 由
3 3
成 立 ， 则 循 环 ， 即
3
1 5
, 4
n
; 又由
4 3
不成立，则出循环，输出
8
．
考点：算法的循环结构
10．A
【解析】
试题分析： 根据抛物线的定义： 到焦点的距离等于到准线的距离，
又

抛物线的准线方程为：
x
1
x
0
1
，
4

则有：
|
AF
1
|
5
x
，可解得
x
0
1
．
0
有
x
0
，即
4
4 4
考点：抛物线的方程和定义
11．C
【解析】
试题分析 ：根据题中函数特征，当
a 0
时，函数

f (x)
显
2
3x 1
然 有 两 个 零 点 且 一 正 一 负 当
a 0
时 ， 求 导 可 得 ：
f x ax
'( ) 3
2
x x ax
，利用导数的正负与函数单调性的关系可
6 3 ( 2)
答案第 3 页，总 16 页
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得：
x
( 2 , )
( ,0)
和
x
a
2

x
(0 )
时函数单调递增

，
时函数单调递
a
减 ， 显 然 存 在 负 零 点
2
当
a 0
时 ， 求 导 可 得 ：
f x ax
'( ) 3
x x ax
，利用导数的正负与函数单调性的关系可
6 3 ( 2)
, 2)

和
x (0,
a
得：
x
2

)
时函数单调递减
( 0)
x
，
时函数单调递
a
2


，即
f
( ) 0

增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：
a
f (0) 0
(

得：
a
2


2
3 2
2
( ) 3( ) 1 0
a
a a
，可解得：
4
2
．
，则
a 2(舍去）,a
考点：1. 函数的零点 2. 导数在函数性质中的运用 3. 分类讨论的
运用
12．B
【解析】
试题分析： 根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，
交点坐标为：

a 1 a 1
A
(
2

有最小值：

z

a 1
2
a
两直线
，又由题中
z x ay
可知，当
a 0
时，z
,
2
2
)
a 1 a
2
2
2 1

2a 1
，解得：
a 3
;
，则
a a
2
7
2
当
a 0
时，z 无最小值．故选 B
考点：线性规划的应用
13．
2

3
【解析】
答案第 4 页，总 16 页
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试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数
1，数 2，语; 数 1，语，数 2; 数 2，数 1，语; 数 2，语，数 1;
语，数 2，数 1; 语，数 1，数 2 共有 6 种，其中 2 本数学书相
邻的有 4 种，则其概率为：
考点：古典概率的计算
14．A
【解析】
试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如
下：
A城市
甲
乙
丙
去过
去过
去过
B城市
没去
没去
可能
C城市
去过
没去
可能
P 4
6
2

．
3
可以得出结论乙去过的城市为： A．
考点：命题的逻辑分析
15．
( ,8]
【解析】
试题分析： 由于题中所给是一个分段函数， 则当
x 1
时，

1
由
e
x
1
2
，
可解得：
x 1 ln 2
，则此时：
x 1
; 当
x 1
时，由

3
x
3
x 2
2
，可解得：
x ( ,8] 8
，则此时：
1 x 8
，综合上述两种情况可得：