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2014年江苏省高考数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A
∩B= {﹣1，3} ．
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，
∴A∩B={﹣1，3}，
故答案为：{﹣1，3}
2
2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）（i为虚数单位），则z的实部 为
21 ．
【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论．
22
=25﹣4 +4i20i=21+20i，解：z=（5+2i）=25+20i+【解答】
故z的实部为21，
故答案为：21
3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 5 ．
验的值，代入正整数n的最小的正整 数＞20n2【分析】算法的功能是求满足证
可得答案．
n
的n ＞20解：由程序框图知：算法的功能是求满足【解答】2的最小的正整数
值，
54
，＞，＜∵2=16202=3220
∴输出n=5．
故答案为：5．
4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所
取
2个数的乘积为6的概率是 ．
【分析】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的
基本事件的个 数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用
概率公式计算即可．
【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有
（ 1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，
n
所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，
．P=故所求概率
故答案为：．
5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin （2x+φ）（0≤φ＜π），它们
的
． 图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是
的交点，它
们的图象有一个横坐标为），【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ
的范围和正弦函数的单调性即可得出． =．根据φ可得
，它们的图象有一个横坐标为+φ【解答】解：∵函数y=cosx与
的交（2x）
y=sin
点，
．∴ =
，＜≤φπ，∴∵0
，φ=∴+
．解得φ=
．故答案为：
6．（5分 ）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60
上，其频率分]130，8 0[，所得数据均在区间）cm株树木的底部周长（单位：
布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 24 株树木的底部周长小
于
100cm．
1 00cm=小矩形的高×组距底部求出周长小于【分析】根据频率=小矩形的面积的
频数．样本容量×频 率求出底部周长小于100cm的频率，再根据频数=
）+0.025的频率为（ 0.015【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm，
×10=0.4
．0.4=24（株）的频数为60×∴底部周长小于100cm
．故答案为：24
，2aa=a+}中，若a=1，（7．5分）（20 14?江苏）在各项均为正数的等比数列{a
42n86
． 的
值是 4则a
6
【分析】
利用等比数列的通项公式即可得出．．0a＞的公比为q＞0，【解答】解：设等比数列{a}
1n
，2a=a+∵a
486
，
∴
242
．=22=0化为q，解得﹣qq﹣
2
．×= 2=4∴a= =1
6
．4故答案为：
，体积分别为，SS分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为
8．（5
21< br>
． ，则的值是 ，VV，若它们的侧面积相等，且=
21
设出两个圆柱的底面半径与高，通 过侧面积相等，推出高的比，然后求【分析】
解体积的比．
；，Hh，【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为Rr；高分别为
，∵=
，它们的侧面积相等，∴
，∴
=．== ∴
故答案为：．
9 ．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）
22
=4截得的弦长为1） +（y+ ．
利用点到直线的距离公式，半径r=2．2，﹣1），【分析】求出 已知圆的圆心为C
（算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0
被圆截得的弦长．
22
=4的圆心为C（2，﹣1），半径+（ y+1）r=2，解：圆（【解答】x﹣2）
∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，
22
=4）截得的弦长为（y+3=0被圆（x﹣2）1+x∴根据垂径定理，得直 线+2y﹣
=2=2
．
故答案为：
2
+mx﹣1，若对于任意x∈[m，x2014?江苏）已知函数f（）=xm+ 1]，510．（分）
（
的取值范围是 （﹣，0成立，则实数m） ．都有f（x）＜0
【分析】由条件利用二次函数的性质可得
＜
，由此求得m的范围．
＜
2
+mx﹣1的图象开口向上，x【解答】解：∵二次函数f（）=x
对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴
＜
，
＜
＜＜
，0m ，解得﹣＜＜即
＜
故答案为：（﹣，0）．
（a，xOy中，若曲线y=axb为11．（5分）（2014?
2
+
江苏）在平面直角坐标系
常数）过点P （2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则
a+b的值是 ﹣3 ．
2
+（a，b为常数）过点P（y=ax2，﹣ 5），且该曲线在点P处的【分析】由曲线
切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|=﹣5，且y′|= ，解方程可得答案．
x=2x=2
【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k= ，
2
曲线y=ax+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线 与直线
7x+2y+3=0平行，
，﹣∴y′=2ax
，∴
，解得：
故a+b=﹣3，
故答案为：﹣3
， AD=5， =3江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，12．（5分）
（2014?
．的值是 22 =2，则
，﹣AD=5，进而由AB=8，+，可得由【分析】 =3 = =，
，构造方程，进而可得答案． =2? =3 ，
， =3【解答】解：∵
，+= ∴ ﹣ = ，
又∵AB=8，AD=5，
22
? ﹣?=25﹣|﹣|）= |﹣ | ∴? =（ +）?（
﹣12=2，
，=22故 ?
．22故答案为：
，0x∈[）是定义在R上且周期为3的函数，当13 ．（5分）（2014?江苏）已知f
（x
2
个零上有10[﹣3，4]x ﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间=3）时，f（x）
|
． 0的取值范围是 （，）点（互不相同），则实数a
< br>【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断
a的范围即可．
【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）
2
，（互不相同）上有10个零点]在区间[﹣3，4﹣+=|x﹣2x|，若函数y=f（x）a
．
，
x）与y=a的图象如图：由图象可知 在同一坐标系中画出函数f（
．）0，故答案为：（
的最cos +sinB=2sinC，则分）5（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA14．（
小值是 ．
根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．【分析】
，） ac=b=2c+解：由正弦定理得【解答】a ，得（+b
==由余弦定理得cosC=
=≥=，
取等，当且仅当
时，
故cosC的最小值是．
故答案为：．
故≤cosC＜1，
二、解答题（本大题共6小题，共计90分）
．sinα=π），2014?江苏）已知α∈（，15．（14分）（
）的值；
+α（1）求sin（
）的值．﹣2α（2）求cos（
）α（+cosα，然后 利用两角和的正弦函
数求sin）【分析】（1通过已知条件求出
的值；
﹣2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（）的值．（2）求出cos2α
，．∴【解答】解：α∈（，
= ﹣cosα=sinα=π）
（（1）sin+α）=sin
=cosα+cossinα=﹣；
2
α=，sin2α=2sinαcos
α=﹣．∴cos2α =12sin﹣2）∵α∈（，π），sinα=（
=﹣．sinsin2α= cos2α∴cos（﹣2α）=cos+
cos（﹣2α）的值为：﹣．
∴sin（+α）的值为：﹣．
1 6．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，
AC，A B的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面
ABC．
；∥平面DEFPA，从而得出PA为PC、AC的中点，得出DE∥、【分析】（1）由
DE
⊥，且DE，即证DE⊥EFBDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC（2）要 证平面即
可．AC
，∥PAAC的中点，∴DE）∵D、E为PC、【解答】证明：（1
，DEF平面，DE?又∵PA?平面DEF
；DEF∴PA∥平面
；PA=3AC的中点，∴DE=D、E为PC、（2）∵
；BC=4的中点，∴EF=F为AC、AB、又∵E
222
，∴DE=DF+EF
，DEF=90°∴∠
；EFDE⊥∴
；⊥AC⊥AC，∴DE∵DE∥PA，PA
；⊥平面ABCEF=E，∴DE∩∵AC
．⊥平面ABCBDE，∴平面BDE∵DE?平面
分别为椭圆F中，F ，14分）（2014?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy17．（
21
并
延，连接BF0，b）B=1+（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点的坐标为（
2
．CC，连接FA，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点长交椭圆于点
1
，求椭圆
的方程； ，且BF=））若点（1C的坐标为（，
2
的值．，求椭圆离心率⊥C）若（2FABe
1．
的值．b）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，【分析】（1
的 e⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出）求出C的坐标，利用FC（2
1
值．
，）的坐标为（，解：（1）∵C【解答】
， ，即 ∴
，∵
222
，=1=2，即∴ab=（ ）
2
．y=1则椭圆的方程为+
，0）（c，（﹣c，0），F（2）设F
21
，b）（0，∵B
2
， =0﹣x得（）代入椭圆方程b，+=1（a＞b＞0）：∴直线BFy=﹣x+
x=解得x=0，或
2
，
轴
对称，C关于x）∵A（，﹣，且A，
，）
，
∴C（
，﹣=则 =
，⊥AB∵FC
1
×（，1）=∴﹣
222
，得=a﹣c由b
．e=即
，同BCOA，规划建一座新桥1618．（分）（2014?江苏）如图，为保护河上古桥
时 设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为
圆心M在线段OA上并与B C相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的
距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方 向60m处，点C位
于点O
正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
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