机组词：(√)怎么证明两条线平行

2020年11月21日发(作者：冉茂魁)


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〔怎么证明两条线平行〕

＊第一篇：怎么证明两条线平行
怎么证明两条线平行 假如不平行，就 会有一个焦点，
那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形，这个三角形的
内角有2个90度， 那么内角和就比180度大了，所以是错
的，所以……
设线段为ab，垂直于ab的两条线为d，ef，分别交ab
于g，h点
假设d，ef不平行，则他们会有交点，设为点，
则图中有三角形gh出现，又g和h都垂直于a b，所以
〈gh=90度，〈hg=90度，〈gh+〈hg+〈gh必定大于180度，
而三 角形内角和却是180度，于事实矛盾，所以垂直于同一
条线段的两条线相互平行.
假设，垂直于直线l的两条直线a,b相交于直线l外一
点a。
直线a在直线l上的垂足为,直线b在直线l上的垂足
为n，则点a,,n组成三角形。
因为直线a,b垂直于直线l，所以，角an与角an为90
度，


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这与三角形定义相矛盾
所以，垂直于同一条线段的两条线相互平行.
不妨设：垂直于同一条线段的两条线不平行，那么， 这
两条直线必定有一个交点，所以，这三条直线必定会组成一
个三角形，那么角必定是一个存在 的角(即角有实际度数)那
么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和，(因
为两条直 线垂直于同一条直线，所以)外角=90°，其中不相
邻的一个内角也为90°，那么90°+角(存在 的角度)=90°，
是不成立的，因此：垂直于同一条线段的两条线相互平行
假设是ab和d，不妨令ab
把他们放在平行的位置
连接a和bd并延长交于e
则在ab上任取1点f，连接ef和d都有唯一的交点
反之，在d上任取1点g，连接eg和ab都有唯一的交
点
即两线段上的点可以建立一一对应的关系
所以点数相同
用两条直线将一个平行四边形分成面积相等的4份有无
数种分法。
最常用的两种用尺规法分割的方法是：
(1)、连接两条对角线。两条对角线分割成的4部分就
是面积相等的4部分。


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(2)、找出四条边的中点，分别连 接相对两边的中点。
这两条相交直线分割成的4部分就是面积相等的4部分。
以上两种方法是用尺规法可以完成的，还有无数种分割
法比较复杂，原理是这样的：
连接两条对角线后找到它们的交点，过作任意直线分平
行四边形为两份。
不难发现这两部分是面积、形状完全相等的两个梯形。
过作其中一个梯形的中位线，那么梯形被分成面积不相
等的两份(注意，是不相等的两份)。
假设中位线与梯形另一边(即原平行四边形的一边)的
交点是动点，那么当这个动点在向梯形较长底边运 动的过程
中，原本面积较大的部分面积逐渐减小，而原本面积较小的
部分面积逐渐变大。当运动 到某一点的时候，存在两部分面
积相等的情况。
根据对称性，这个平行四边形被分成了面积相等的4份。
但是，第二条直线的位置的确定，需要根 据平行四边形
的实际情况和先作出的那条任意直线的情况不同而定，所以
我还没找出一个通用的 公式。
＊第二篇：平行的证明
高中立体几何证明平行的专题训练
立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线
平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：


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?1?通过平移;
?2?利用三角形中位线的性质；
?3?利用平行四边形的性质；
?4?利用对应线段成比例；
?5?利用面面平行，等等
一．通过“平移”再利用平行四边形的性质
1.如图， 四棱锥p－abd的底面是平行四边形，点e、f
分别为棱ab、pd的中点．求证：af?平面pe
第1题图
2、如图，已知直角梯形abd中，ab?d，ab?b，ab＝1，b＝2，d＝1a作ae?d，垂足为e，g、f分别为ad、e的中点，
现将?ade沿ae折叠 ，使得de?e.
?ⅰ?求证：b?面de；
?ⅱ?求证：fg?面bd；
3.已知直三棱柱ab－a1b11中，d,e,f分别为aa1,1,ab
的中点，为be
的中点,a?be.求证：
?ⅰ?1d?b；
?ⅱ?1d?平面b1f.
4、如图所示,四棱锥pabd底面是直角梯形,d?2ab,e为
p的中点,
证明:eb?面pad


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二．利用三角形中位线的性质
5、如图，已知e、f、g、分别是四面体的棱ad、d、bd、
b的中点，求证：a∥平面efg。
6.如图，abd是正方形，是正方形的中心，e是p的中
点。求证：pa?平面bde
7.如图，三棱柱ab—a1b中，d为a的中点.求证：ab1
面bd1；11

8.如图，平面abef?平面abd，四边形abef与abd都是
直角 梯形，?bad??fab?90?，
11b?ad，be?af,g,h分别为fa,fd的中点
?2?2
?ⅰ?证明：四边形是平行四边形；
?ⅱ?四点是否共面？为什么？
e
三．利用平行四边形的性质
9.正方体abda1b11d1中为正方形abd的中心，为bb1
的中点，求证：d1平面a1b1;
a
10.在四棱锥p?abd中，ab?d，ab?d，为.epd的中点，
求证：ae?平面pb；
11.在如图所示的几何体中，四边形abd为平行四边


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形，?ab?90?ea?平面abdefab,fgb,ega,ab?2ef
?1?若是线段ad的中点，求证：g平面abfe;
?2?若a?b?2ae，求二面角a- bf-的大小。
四．利用对应线段成比例
12.如图：s是平行四边形abd平面 外一点，、n分别是
sa、bd上的点，且abn=，求证：n平面sdsnd

13.如图正方形abd与abef交于ab，，n分别为a和bf
上的点且a?fn求证 ：n?平面be
五。利用面面平行
14.如图，三棱锥p?ab中，pb?底面a b，?ba?90，pb?b?a，
e为p的中点，为ab的中点，点f在pa上，且af?2fp.
（1）求证：be?平面pa；
（2）求证：
平面bef；?

＊第三篇：平行证明
北师版八上7单元测试
一、填空题
1、如图1，直线ab、d被直线ef所截①量得∠3=100°，
∠4=1 00°,则ab与d的关系是_______，根据是
_____________


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②量得∠1=80°,∠ 3=100°,则ab与d的关系是
_______，根据是________________
2、如图2，be是ab的延长线，量得∠be=∠a=∠①从
∠be=∠a，可以判定直 线_______与直线_______平行，它的
根据是___________
②从 ∠be=∠，可以判定直线_______和直线_______平
行，它的根据是_________ __
图
1图2
图3图4
3、如图3，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是
_______.
4、如图4，ad、be、f为△ab的三条角平分线，则：∠
1+∠2+∠3=________.
5、已知，如图5，ab∥d，b∥de，那么∠b+∠
d=__________.
6、已知，如图6，ab∥d，若∠abe=130°,∠de=152°,
则∠bed
=__________.
图
5图6
7、在△ab中，若∠a∶∠b∶∠=1∶2∶3，则∠a=____，


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∠b=____，∠=____.
8、在△ab中，若∠a=65°,∠b=∠，则∠b=_______.
9、命题“任意两个直角都相等”的条件是_____，结论
是
_____，它是____（真或假）命题.
10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：
（1）∵∠a=_______（已知）∴a∥ed（）
（2）∵∠2=_______（已知）
∴a∥ed（）
（3）∵∠a+_______=180°（已知）∴ab∥fd（）
图7图8
二、选择题
1.下列语言是命题的是()
a.画两条相等的线段b.等于同一个角的两个角相等吗？
.延长线段a到使=ad.两直线平行，内错角相等.
2.如图8，△ab中，∠b=55°,∠=63°,de∥ab,则∠de
等于a.63°b.62°.55°d.118°
3.下列语句错误的是()
a.同角的补角相等b.同位角相等.同垂直于一条直线的
两直线平行d.两条直线相交只有一个交点
4、在△ab中，∠a=50°，∠b、∠的平分线交于点，
则∠b等于（）a.65°b.115°.80°d.50


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