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2014年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，< br>选出符合题目要求的一项）
2
﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）1．（5分）（2014?北京）已知集合A={x|x
A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}
【分析】解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．
2
﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，x【解答】解：∵A={|x2}，
∴A∩B={0，2}
故选：C．
2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
2
）﹣1y=（x．y= B．A
x
﹣
D．y=log（x+C．y=21）
0.5
【分 析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选
项中函数的单调性，从而得出结论．
【解答】解：由于函数y= 在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
2
在（0，1x﹣1））上是减函数，故不满足条件，由于函数y=（
x
﹣
在（0，由于函数y=2+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，
0.5
故选：A．
3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（ ）
A．在直线y=2x上B．在直线y=﹣2x上
D．在直线上C．在直线y=x﹣1y=x+1上
【分析】曲线（θ为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．
【解答】解：曲线（θ为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直
线y=﹣2x上，
故选：B．
S时，执行如图所示的程序框图，输出的n=3，m=7北京）当2014?（分）5（．4．
的值为（ ）
840．．210D．7B．42CA
值，k×k的值，根据条件确定跳出循环的S=7×6×…【分析】算法的功能是求
的值．S计算输出
的值，k…×解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×【解答】
，1=53+n+1=7﹣当m=7，n=3时，m﹣
，值为4∴跳出循环的k
．×5=210∴输出S=7×6
．故选：C
为递增}“{a的等比数列，则是公比为q“q＞ 1”是2014?5．（5分）（北京）设
{a}
nn
） ”的（ 数列
．必要而不充分条件BA．充分而不必要条件
．既不充分也不必要条件C．充分必要条件D
结合充分条件和必要条件 的定义进行判断即可得根据等比数列的性质，【分析】
到结论．
不是递增 }，但1{a，﹣24，…，满足公比q=2＞解：等比数列﹣【解答】1，﹣
n
数列，充分性 不成立．
不成立，即必要性不成立，1q=为递增数列，＞﹣若a=1
n
的既不充分也不必要条件，为递增数列a}”{是＞故“q1”“
n
．故选：D
，且z=yx，y满足﹣x的最小值为﹣4，（6．（5分）2014?北京）若
则k的值为（ ）
D．．﹣B．﹣2CA．2
【分析】对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可 行域内没有使目标函
数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交 点在x+y
﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束
条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程
组求出最优解的坐标， 代入目标函数得答案．
【解答】解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知 直线kx﹣y+2=0与x轴的
交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，
作出可行域如图，故由约束条件
， ，得x=kx﹣y+2=0当y=0，由
，
． ∴B（﹣）
．得y=x+z由z=y﹣x
，
最小．轴上的截距最小，即B（﹣z ）时直线在y+由图可知，当直线y=xz过
﹣，解得：k= ．此时
．D故选：
，（2），B，Oxyz中，已知A（2，00北京）在空间直角坐标系57．（分）（20 14?ABCD
﹣分别表示三棱锥S，若 ，1，）S，，S1D），，（，02，）C020，（
321
） zOxyOzxOy
在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（
A．S=S=SB．S=S且S≠S
3213221
D．S=S≠SS且S≠SC．S=S且
1212333 3
【分析】分
别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．
【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1， ），
则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，
在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0 ），D'（1，
．=1，
0），S
1
在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0 ），C'（0，2，0），D'（0，
=.，1， ）S
2
在zOx坐标平面上的正投影 A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，
，S，1
3
， = ）
则S=S且S≠S，
1323
故选：D．
8．（5分）（2014?北京）学生的语 文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优
秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都 不低于学生乙，且其中至
少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪
位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位
学生，则这一组 学生最多有（ ）
A．2人B．3人C．4人D．5人
【分析】分别用ABC分别表示优秀、及格和不及格，根据题干中的内容推出文
成绩 得A，B，C的学生各最多只有1个，继而推得学生的人数．
【解答】解：用AB C分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生
最多只有1个，
语文成绩得B得也最多只有一个，
得C最多只有一个，
因此学生最多只有3人，
显然（AC）（BB）（CA）满足条件，
故学生最多有3个．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
2
= ﹣1（2014?北京）复数（ ）．9．（5分）
【分析】由复数代数形式的除法运算化简括内部，然后由虚数单位i的运算性质< br>得答案．
2
． （）=【解答】解：
．故答案为：﹣1
λ （（2，1），且 + =分）10．（5（2014?北京）已知向量 ， 满足| |=1， =． |
∈R），则λ|=
∈ =1，=（2，1），且 + = （λ，=【分析】设 （x，y）．由于向量 满足
| |
，解出即可．
，可得R）
．），（xy【解答】解：设 =
，R）1），且 + = （λ∈= ∵向量 ，满足| |=1， （2，
，1）+2，λy+∴ ，（=λx，y）+（21）=（λx
2
∴=5．，化为λ
．解得
故答案为： ．
2
=1，且与具有相同渐﹣x2分）5（2014?北京）设双曲线C经过点（2，）
11．（
；渐近线方程为 y=±2x ． 的方程为C近线，则
【分析】利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论．
22
≠m（=1﹣【解答】解：与x具有相同渐近线的双曲线方程可设为，=mx﹣
0），
∵双曲线C经过点（2，2），
，m=∴
，即3即双曲线方程为﹣x=﹣
2
，
对应的渐近线方程为y=±2x，
，y=±2x．故答案为：
12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a}满足a+a+a＞0，a+a＜0，则当n=
10787n9
8
时，{a}的前n项和最大．
n
< br>【分析】可得等差数列{a}的前8项为正数，从
第9项开始为负数，进而可得结
n论．
【解答】解：由等差数列的性质可得a+a+a=3a＞0，
8879
∴a＞0，又a+a=a+a＜0，
∴a＜0，
9798810
∴等差数列{a}的前8项为正数，从第9项开始为负数，
n
∴等差
数列{a}的前8项和最大，
n
故答案为：8．
13．（5分）（2014?北京）把5件不 同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，
且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 36 种．
【分析】分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②计算其中A 、B相邻又满足
B、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，③在全部数目
中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案．
而A、作为一个元素有 种方法，、A与B相邻，把AB解：【解答】先考虑产品
=48 种摆法，B可交换位置，所以有2
=12种摆法，相邻，有2 、B相邻又满足A、C又当A
故满足条件的摆法有48﹣12=36种．
故答案为：36．
14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是 常数，A
＞0，
ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），
则f（x）的最小正周期为 π ．
【分析】由f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]
上具有单调性，且f（）=﹣f（）
可得函数的半周期，则周期可求．
，可知
，x=f（x）的一条对称轴为【解答】解：由f（）=f（）
函数
．离最近对称轴距离为则x=
0，）f（），则f（x）
，
有对称中心（又f（）=﹣
上具有单调性，[由于f（x）在区间，]
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