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2013深圳中考数学2014年广东省高考数学试卷理科教师版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 23:28
tags:教师版, 广东省, 高考数学试卷

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2020年11月21日发(作者:仰廷宣)


2014年广东省高考数学试卷(理科)





一、选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分.


1.(5分)(2014?广东)已知集合M{﹣1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( )


A.{0,1}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,2}D.{﹣1,0,1}


【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.


【解答】解:∵集合M{﹣1,0,1},N={0,1,2},


∴M∪N={﹣1,0,1,2},


故选:B.


2.(5分)(2014?广东)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=( )


A.3﹣4iB.3+4iC.﹣3﹣4iD.﹣3+4i

【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,
计算求得z的值.< br>


===34i)z=25,则z=【解答】解:∵复数z满足(3+




,﹣4i


.故选:A


的最大x3.(5分)(2014?广东)若变量,y满足约束条件,且z=2x+y


) ﹣值和最小值分别为m和n,则mn=(


8..A5B.6C7D.


【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,进行平移即可得到
结论.


【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:


由z=2x+y,得y=﹣2x+z,


平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A,


直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小,


由,解得,


即A(﹣1,﹣1),此时z=﹣2﹣1=﹣3,此时n=﹣3,


平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B,


直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,


由,解得,


即B(2,﹣1),此时z=2×2﹣1=3,即m=3,


则m﹣n=3﹣(﹣3)=6,


故选:
B.






﹣﹣=1与曲线则曲线(2014?广东)若实数k满足0<k<9,.4(5分)





) 的( =1




.实半轴长相等BA.焦距相等


.离心率相等DC.虚半轴长相等


的大小关cb,k的取值范围,判断 曲线为对应的双曲线,以及a,【分析】根据
系即可得到结论.


,<2525﹣kk9﹣<9,16<k【解答】解:当0<<9,则0<




222
,k=34﹣k,c轴上的双曲线,即曲线﹣=1表示焦点在 x其中a﹣=25,b=9





22 2
,k=34bk,﹣=9,c轴上的双曲线,﹣曲线=1表示焦点在x
其中a=25﹣




即两个双曲线的焦距相等,


.A故选:



夹角60°成,则下列向量中与101=广东)已知向量(5.5(分)2014? (,,
﹣)
)的是(


A.(﹣1,1,0)B.(1,﹣1,0)C.(0,﹣1,1)D.(﹣1,0,1)


【分析】根据空间向量数量积的坐标公式,即可得到结论.



,z)x(,y,【解答】解:不妨设向量为 =





,不满足条件.cosθ==,A.若 =(﹣1,10),则












,满足条件. =(1,﹣1,0),则cosθ===.若B





,不满足条件.,则cosθ==,0,﹣11)C.若 =(






















,不满足条件.0,1)cosθ==,则=D.若 (﹣1,






.故选:B


6.(5分 )(2014?广东)已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所
示,为了解该地区中小学生 的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生
进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别 为( )








10,D.100200100,20C.,10B200A.,20.

< br>计算分层抽样的根据抽取比例可得样本容量,1可得总体个数,【分析】根据图
求得样本中抽取的 高中学抽取比例,求得样本中的高中学生数,再利用图2生近
视人数.


,4500=10000+2000+知:总体个数为【解答】解:由图13500


,×2%=200∴样本容量=10000



,分层抽样抽取的比例为




∴高中生抽取的学生数为40,


∴抽取的高中生近视人数为40×50%=20.


故选:A.


7.(5分)(2014?广东)若空间中四条两两不同的直线l,l,l,l,满足l⊥l ,
214321
l
⊥l,l⊥l,则下列结论一定正确的是( )

4323
A.l⊥l

41
B.l∥l

41
C.l与l既不
垂直也不平行

41
D.l与l的位置关系不确定

41
【分析】根据在空间中垂直 于同
一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得,∴l与l的位置关系不确
定.

41
【解答】解:∵l⊥l,l⊥l,∴l与l的位置关系不确定,

323211
又l⊥l,∴l
与l的位置关系不确定.

4341
故A、B、C错误.


故选:D.


8.(5分)(2014?广东)设集合A={(x,x,x,x,x)|x∈{﹣1,0,1},i= {1,
i52314
2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x|+|x|+|x| +|x|+|x|≤3”的元
54123
素个数为( )


A.60B.90C.120D.130


【分析】从条件“1≤| x|+|x|+|x|+|x|+|x|≤3”入手,讨论x所有取值的可能
i34152
性, 分为5个数值中有2个是0,3个是0和4个是0三种情况进行讨论.


【解答】解 :由于|x|只能取0或1,且“1≤|x|+|x|+|x|+|x|+|x|≤3”,因此
5423 i1
5
个数值中有2个是0,3个是0和4个是0三种情况:



;中取,共有方法数: 3个从﹣1,10①x中有2个取值为,另外

i
;,1
中取,共有方法数: 2②x中有3个取值为0,另外个从﹣1

i
. ,1个从﹣
11中取,共有方法数:,另外中有③x4个取值为0

i
=130. + +∴总共
方法数是



即元素个数为130.


故选:D.





二、填空题:本大题共5小题,考生作答6小题,每小题5 分,满分25分.(一)
必做题(9~13题)


9.(5分)(2014?广东)不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为 (﹣∞,﹣3]∪[2,



+∞) .



【分析】由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2 的距离之和,而﹣
3和 2对应点到1和﹣2 的距离之和正好等于5,由此求得所求不等式的解集.


【解答】解:由于|x﹣1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和﹣2 的距离之和,


而﹣3和 2对应点到1和﹣2 的距离之和正好等于5,


故不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为 (﹣∞,﹣3]∪[2,+∞),


故答案为 (﹣∞,﹣3]∪[2,+∞).


5x

+2在点(0,3)处的切线方程为 y=﹣5x510.(分)(2014?广东)曲线y=e+3. .



【分析】利用导数的几何意义求得切线的斜率,点斜式写出切线方程.


5x

,∴k=﹣5,【解答】解;y′=﹣5e


5x

+2在点(0,3)处的切线方程为y﹣3=﹣∴曲线y=e5x,即y=﹣5x+3.

故答案为:y=﹣5x+3


11.(5分)(2014 ?广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的

数,则这七个数的中位数是6的概率为 .





【分析】根据条件确定当中位数为6时,对应的条件即可得到结论


7C9中任取七个不同的数,有,8,4,5,6,7,【解答】解:从0,1,23,
10

方法,


若七个数的中位数是6,则只需从0,1,2,3,4,5,选3个,从7,8,9中选



3
,P==种方法,则这七个数的中位数是6的概率3个不同的数即可,有C


6





故答案为:.




12.(5分)(2014?广东) 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,

已知bcosC+ccosB=2b,则= 2 .





再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导已知等式利用正弦定理化简,【分析】.
公式化简,再利用正弦定理变形即可得到结果.


【解答】解:将bcos C+ccosB=2b,利用正弦定理化简得:sinBcosC+sinCcosB=2sinB,


即sin(B+C)=2sinB,


∵sin(B+C)=sinA,


∴sinA=2sinB,


利用正弦定理化简得:a=2b,



则=2.




故答案为:2

5
,a=2ea+a}(2014?广东)若等比数列{a的各项均为正数,且a13.(5分)< br>1211910n
则lna+lna+…+lna= 50 .

2012

5
,然后利用对数的运算性aa=e【分析】直
接由等比 数列的性质结合已知得到
1110
质化简后得答案.


5
,=2e+aa{a}为等比数列,且aa【解答】解:∵数列

1211n9105
,=2e=2aaaa+aa∴

5
,=eaa∴

111010
)aa…a)=ln(lnalna++…lna=ln(aa∴

11212
=50=lne).=ln(e


故答案为:50.





(二)、选做题(14~15题,考生只能从中选作一题)【坐标系与参数方程选做题】


14.(5分)(2014?广东)(极坐标与参数方程)在极坐标系中,曲线C和C的212
θ=cosθ和ρsinθ=1方程分别为ρsin.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴
为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C和C交点的直角坐标为 (1,
21

1) .



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