2015四川高考数学答案2014年高考数学试题分析及2015年高考复习建议

2020年11月21日发(作者：周海媚)
2014年高考数学试题分析及2015年高考复习建议
襄阳市教学研究室 郭仁俊
一．对2014年湖北卷的分析
2014年是湖北省实行新课标高考的第三年，经过2012 年、2013年的尝试与探索，今年
的试卷在命题上更加成熟，试卷严格遵循我省《考试说明》的规定， 文理全卷在整体结构、
题型题量、赋分权重、考查内容、考核目标等方面与去年试卷基本一致。试题平而 不淡，内
涵丰富，多元联系，异彩纷呈，展示了“以教材为本、以考生为本、以能力为本”的本色。考试的导向性更加明确——着重考查考生的思维能力，强化考生的基本计算能力。试卷体现
出了“降 低起点，立足课本，依托考纲，适度创新，突出导向”的特征；试卷继续保持了往
年湖北卷一贯的风格： 高考试题中穿插数学古籍背景，古题新做，增强数学的人文性，设计
信息迁移题或新情景问题，考查考生 的思维迁移能力，选考题几何证明选讲及坐标系与参数
方程，其难度明显比2013年小；立体几何题和 解析几何题的难度明显降低，更贴近考生的
数学实际。总之，2014年的湖北卷吻合湖北省中学数学的 教学实际，是一份难易适中、意
隽味浓的优质试卷。
1．知识点考查情况
题号
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
复数的运算
二项式定理的应用
集合与常用逻辑用语
回归直线方程
三视图
函数与定积分
线性规划与几何概型
数学史料《算数书》中的近似计算
椭圆和双曲线的离心率
考点 分值
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
12分
12分
12分
13分
第10题
函数的性质问题
第11题
平面向量的运算
第12题
直线与圆的位置关系
第13题
程序框图
第14题
以函数为背景的即时定义题
第15题
几何证明选讲
第16题
坐标系与参数方程
第18题
数列与不等式的探究性问题
第19题
正方体中的线面平行及动态探究二面角问题
第20题
概率与统计
第21题
轨迹方程的探求及直线与曲线的位置关系
第17题
三角函数在给定区间上的最值问题及简单三角不等式的解法
11分
第22题
函数与导数

题号
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
集合的补集运算
复数的简单运算
全称命题的否定
简单的线性规划
古典概型
回归直线方程
三视图
直线与双曲线的交点个数
函数的性质与零点
考点
14分
分值
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
5分
12分
13分
13分
13分
14分
第10题
数学史料《算数书》中的近似计算
第11题
分层抽样
第12题
平面向量的数量积及模的计算
第13题
解三角形
第14题
程序框图
第15题
函数的图象与性质渗透恒成立问题
第16题
函数与不等式的应用题
第17题
直线与圆的探究性问题
第18题
三角函数的求值及三角函数在给定区间上的最值问题
第19题
数列与不等式的探究性问题
第20题
正方体中的线面平行与线面垂直
第21题
函数与导数
第22题
轨迹方程的探求及直线与曲线的位置关系

2．试题特点

(1)坚持“稳、变、新”，拓展命题空间
今年 的湖北数学文理卷严格遵循我省《考试说明》的规定，文理全卷在整体结构、题型
题量、赋分权重、考查 内容、考核目标等方面与去年试卷基本一致。试题平而不淡，内涵丰
富，多元联系，异彩纷呈，展示了“ 以教材为本、以考生为本、以能力为本”的本色。
坚持稳中求变出新。首先，解答题在稳定结构的前提 下，适度变化题型，难度整体下调。
降低前三题的绝对难度，文理科“数列题”、“解几题”相同设置， 而“三角题”、“立几题”
和“函数题”分别配置为姊妹题，将文科前两年的“立几与应用”交汇改为今 年难度相对下
降的“三角与应用”交汇，将理科第21题赋分由以往的13分调至与文科第22题相同的 14
分。采用这些做法，既发出了文理卷“显差异隐趋同”的信号，又有利于创设答题时空，缓
解考生应试的紧张情绪。其次，加大了直观与抽象、静态与动态、开放与探究的考查力度。
理科第4题（ 文科第6题），直观考查了对线性回归方程本质的抽象理解；理科第19题、文
科第20题体现了立体几 何动静相宜的特点；理科第13题利用算法开放探究“自复制数”的
循环节，理科第14题嵌入几何意义 开放探究三个平均数与函数平均的关系。这两道开放题
注重条件开放与结论开放的融合，意蕴深厚，充满 着数学的奇异美和统一美，拓展了命题空
间。
(2)突出“易、宽、活”，展现三维立意 < br>试卷在选材立意、情境创设和设问方式等方面，着力于稳定与创新并举、基础与能力并
重、应用与 文化并行，充分体现了知识立意、问题立意和能力立意的三维考核目标。
一是知识立意的试题，体现“ 双基”的识记和简单套用。容易题起点和难度降低，合理
控制运算量，体现人文关怀。文科第18题、理 科第17题所给的背景均是源于课本的实验室
温度变化的拟合函数，试题两问的思维量和运算量都非常小 ，是送分到位的题目。
二是问题立意的试题，体现“双基”的理解和综合应用。中档题强调依纲靠本， 立足通
性通法，展示上手易、入口宽、出口具有甄别选拔功能的特点。理科第21题（文科第22
题）突出了解析几何数形结合切入的本色，要求考生具备严谨缜密的思维能力。
三是能力立意的试题 ，体现“双基”的积累和灵活运用。拔高题在设问方式上，以分步
设问为主，采用递进式、类比式和开放 式相结合的方式，将解决问题需要的数学思想方法和
数学文化内隐其中，反映数学的本质，以此甄别考生 的潜能和素质。理科第22题围绕比较
六个特殊数的大小关系，要求考生借助所给函数模型的单调性进行 推理判断，寻找合理简洁
的比较途径。在比较大小的过程中，体现着算法思想、化归与转化的思想和分类 与整合的思
想，比较方法的多样性和选择性，又包含着对推理论证能力、运算求解能力和合情探究能力< br>的要求以及思维品质的甄别。该题的设问层层推进，三问衔接过渡的逻辑关系自然，难度逐
步加大 ，既能让优秀考生脱颖而出，又不会让一般考生望题生畏。
(3)重视“本、文、用”，深化正确导向
试卷进一步强化了试题与课本的联系，着力考查考生对数学本质的理解，积极引导中学
常规教学 及备考复习遵循数学教学规律，理性回归学科本体。
一是坚持在源于教材的基础上推陈出新。文、理科 试卷中约有90分左右的试题都源自
课本例习题的再现、整合、迁移和演变。首先是直接从课本选材设题 。如理科第17题、文
科第18题选用的三角函数的应用背景，直接来自课本例题，理科第19题（文科 第20题）
的立体模型是课本习题的简单演变，理科第21题（文科第22题）直接连通教材例题，考生
作答时只要以教材内容为支撑，就能顺利解答到位。其次是间接地勾连教材，巧妙地切入课
本。 如理科第6题的正交函数对、第10题的绝对值和的函数模型都是课本例习题的迁移，
看起来有一定的难 度，但如果考生能联系教材相关素材，利用数形结合的思想方法就能够互
为印证，作出正确判断。这些根 植于课本的试题，远离复习资料，避免“题海战术”的干扰，
深化了“依纲靠本”的备考导向。
二是强调在数学知识交汇处的学以致用。如理科第3题用集合概念与简易逻辑知识交
汇，要求考生应用 基本概念和逻辑推理作出正确选择；理科第5题（文科第7题）让空间坐
标系与三视图融合，要求考生在 动手操作中掌握画图和识图方法；文科14题把程序框图与
数列求和对接，要求考生阅读理解题意作出准 确判断。这种在知识网络的交汇处、思想方法
的交织域和能力层次的交叉区内命题的理念，在试卷中得到 了淋漓尽致的体现。
三是凸显试题赋予数学应用价值、数学文化内涵的命题指向。打开试卷，你会看到 上世
纪八十年代出土于我省江陵县的古老数学典籍《算数书》中的“囷盖”术与圆周率近似值的
巧妙结合，水电站安装发电机台数与概率统计中随机思想的自然融合，极富时代气息的车流
量背景与函数 最值的有效搭配等充满地域特色的史料背景、问题情境和社会热点，有利于让
考生在丰富多彩的试题背景 中，潜移默化地接受数学文化的熏陶，实现数学知识的迁移，升
华理性思维品质。
二．考试情况分析
1．襄阳市数学当量分数线


一类
2011年
理科
2012年
2013年
2014年
2011年
文科
2012年
2013年
2014年
2．难度
理科：0.55，文科：0.43
3．分数频率分布
119
116
114
110
129
125
115
123
二类
107
101
100
97
118
110
100
107
三类
85
77
76
79
92
88
79
87
四类1
70
57
52
52
74
67
56
53
四类2
29
31
26
16
21
22
19
11
襄阳市理科数学分数频数分布
1 600
1400
1200
1000
800
600
400200
0
9
0
-
9
5
8
5
-
9
0
8
0
-
8
5
7
5
-
8
0
7
0
-
7
5
6
5
-
7
0
6
0
-
6
5
5
5
-
6
0
5
0
-
5
5
4
5
-
5
0
4
0
-
4
5
3
5
-
4
0
3
0
-
3
5
1
4
0
-
1
4
5
1
3
5
-
1
4
0
1
3
0
-
1
3
5
1
2
5
-
1
3
0
1
2
0
-
1
2
5
1
1
5
-
1
2
0
1
1
0
-
1
1
5
1
0
5
-
1
1
0
1
0
0
-
1
0
5
9
5
-
1
0
0
2
5
-
3
0
≥
1
4
5
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
襄阳市文科数学分数频率分布
高。
(二)总体策略
1．找准目标，分层推进的策略
普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、 难度控制、方法与策略都
应有所不同。
2．坚持扎实基础，提高能力并举的策略
数 学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新
成分，同时又保留一 定的基础分。因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要
来源。
(1)夯实基础是各个阶段复习的最重要策略
第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对 教材中的基本概念、性质、限制条件、
图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。
第一阶 段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补
充例、习题和研究性课题 等的复习。
(2)坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针。
(3)条件好的学校要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略
生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。
1
3
5
-
1
3
1
4
0
0
-
1
2
1
3
5
5
-
1
2
1
3
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0
-
1
1
1
2
5
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1
1
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0
0
-
1
0
1
1
5
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-
1
0
1
1
0
0
-
1
9
5
0
5
-
1
0
9
0
0
-
9
8
5
5
-
9
8
0
0
-
8
7
5
5
-
8
7
0
0
-
7
6
5
5
-
7
6
0
0
-
6
5
5
5
-
6
5
0
0
-
5
4
5
5
-
5
4
0
0
-
4
3
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5
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4
3
0
0
-
3
2
5
5
-
3
2
0
0
-
2
5

三．复习备考建议
(一)指导思想
准确标高，夯实基础；强化动手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提