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2014年福建省高考数学试卷（文科）
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分
< br>1．（5分）（2014?福建）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（ ）
A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D． {x|2≤x≤3}
【分析】由于两集合已是最简，直接求它们的交集即可选出正确答案
【解答】解：∵P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，
∴P∩Q={x|3≤x＜4}．
故选：A．
2．（5分）（2014?福建）复数（3+2i）i等于（ ）
A．﹣2﹣3iB．﹣2+3iC．2﹣3iD．2+3i
【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值．
2
=﹣2+3i）i=3i+2i．+【解答】解：（32i
故选：B．
3．（5分）（2014?福建）以边长为1的正方形的一边 所在所在直线为旋转轴，将
该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A．2πB．πC．2D．1
【分析】边长为1的正方形，绕其一 边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
从而可求圆柱的侧面积．
【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为
圆柱，
则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，
故选：A．
4．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图， 运行相应的程序，输出的n
的值为（ ）
4．3D．2C．A．1B
2n
，跳出循环，确＞【分析 】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n
值．定输出的n
1
；＞n=1，21【解答】解：由程序框图知：第一次循环
2
．=4第二次循环n=2，2
2n
．，跳出循环，输出＞nn=2不满足条件2
．故选：B
3
） ≥0”∞），x的否定是（+xx．（5分）（2014?福建）命题“?∈[0，+5
33
0≥+0），xxB），x0+x＜．?x∈（﹣∞，0A．?x∈（﹣∞，
33
0x，x+x＜0≥+x∞）．?x∈[0，+，D∞）[?C．x∈0，+
000000
按此规则写出其否
定即可得出正确选【分析】全称命题的否定是一个特称 命题，项．
3
是一个全称命题．0”x+≥[0，+∞），x【解答】解：∵命题“?x∈
3
0＜+x，+∞），x∈∴其否定命题为：?x[0
000
．C故选：
22
1=0+x+y）y﹣3=4的 圆心，且与直线过圆2014?（6．5分）（福建）已知直线lx
（+） 的方程是（ 垂直，则l
3=0yxD3=0yxC2=0yxB2=0yxA．+﹣．﹣+．+﹣．﹣+
【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线
l的方程．
【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，
故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，
故选：D．
y=f个单位，得到函数福建）将函数y=sinx的图象向左平移2014?7．（5分）（
））的函数图象，则下列说法正确的是（ （x
）是奇函数y=f（xA．
B．y=f（x）的周期为π
对称x=x）的图象关于直线C．y=f（
）对称，0．y=f（x）的图象关于点（﹣D
）xfx）的图象对应的解析式为（【分析】利用函数图象的平移法则得到函数y=f
（，再由 B=cosx，则可排除选项A，
即可得到正确选项．=0cos=cos（﹣）
．+ ）=cosxx解：将函数y=sinx
的图象向左平移个单位，得y=sin（【解答】
．=cosx即f（x）
错误；2π的偶函数，选项A，B∴f（x）是周期为
，=0）∵cos=cos（﹣
）成中心对称．0，0（∴y=fx）的图象关于点
（﹣，）、（
．故选：D
）的图象如图所示，则axy=lo g2014?分）（8．5（福建）若函数（＞a，且0≠1
a
）
下列函数正确的是< br>（
．BA．
．DC．
再研究四个选项中函数的值，【分析】根据对数函数的图象所过的特殊点求出a
与图象是否对应 即可得出正确选项．
，3=13，1），故有y=log【解答】解：由对数函数 的图象知，此函数图象过点（
a
，
a=3解得
x
﹣
错；是一个减函数故图象与函数不对应，，由于y=aA对于A
a
是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于y=x对于B，由于幂函数
正确；原点对称，图象与函数的性质对应，故B
a
是 一个减函数，图象与函数的性质不对应，）（﹣x对于C，由于a=3，所以y=错；
C
轴对称，所给的图象不满足yx的图象关于，由于对于Dy=log（﹣x）与y=log< br>aa
错．D这一特征，故
．故选：B
3
的无盖长方体容器，，高为5分）（2014?福建）要制作一个容积为4m1m9．（元，
则该10已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米） 容器
的最低总造价是（
元160元D．240BA．80元．120元C．
，建立函数关系式，然后利用基本yb，成本为设池底长和宽分别为【分析】a，
不等式求出最 值即可求出所求．
，则，成本为y【解答】解：设池底长和宽分别为a，b
3
，∵长方形容器的容器为4m1m，高为
，）（=20a+b+80]ba210y=20SS=ab=4∴底面面积，+[（+）
，2ba∵+ =4
∴当a=b=2时，y取最小值160，
即该容器的最低总造价是160元，
故选：C．
< br>10．（5分）（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行
四
）等于（ ABCD所在平面内任意一点，则 边形
．3 4B．2A． DC．
【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再
计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个． 代入
=为任意一点，O不妨把A点看成O点，则【解答】解：
∵
，
=2 =4∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴
．故选：D
，设平面区域=1y﹣b）：（x﹣a）+（C11．（5分）（2014?福建）已知圆
22
） 的最大值为则a（+b C，若圆心C∈Ω，且圆与Ω=x轴相切，
5．29DB．37C．A．49
为定值，得到b=1C与x轴相 切，【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用圆
的取值即可得到结论．此时利用数形结合确定a
解：作出不等式组对应的平面区域如图：【解答】
1，半径为，b）圆心为（a
轴相切，与x，且圆C∈ΩC∵圆心
，∴b=1
222
，+a+b=a1则
22
最大即可，b∴要使a+的取得最大值，则只需a
由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，
，即B（6，，解得1）由，
22
=36+1=37，即最大值为37，b=1时，a，+b∴当a=6
故选：B．
22
） y（x，x，y），P12．（5分）（2014?福建）在平面直角坐标系中，两点P（
212112
轴上两个不同x|．则平面内与x|+|y﹣y”定义为|PP|=|x﹣﹣距离间的“L
22 2111
）
|）的点的轨迹可以是（“L﹣距离”之和等于定值（大于|FF的的定点F，F
2121
．A．B
．DC．
的坐标，由新定义列式后分类讨论设出 【分析】F，F的坐标，在设出动点M
21
去绝对值，然后结合选项得答案．
，），0cc【解答】解：设F（﹣，0），F（
21
，m＞2 c＞0）m“L，）（再设动点Mx，
y，动点到定点FF的﹣距离”之和等于（
21
，=mcy+c|+||+|x﹣|+|y|x由题意可
得：|
．|+﹣|+|+|即xcxc2||y=m
当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；
当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；
；y=0时，方程化为，c≤x＜cy≥当﹣
当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化
为y=c﹣；
当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；
当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．
结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．
故选：A．
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分
13．（4分）（ 2014?福建）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有
180粒落到阴影部分，据此 估计阴影部分的面积为 0.18 ．
根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【分析】
，，设阴影部分的面积为S【解答】解：正方形的面积S=1
粒落到阴影部分，粒豆子，有180∵随机撒1000
， ∴几何槪型的概率公式进行估计得
，S=0.18即
．0.18故答案为：
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