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2014年福建省高考数学试卷(文科)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
< br>1.(5分)(2014?福建)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于( )
A.{x|3≤x<4}B.{x|3<x<4}C.{x|2≤x<3}D. {x|2≤x≤3}
【分析】由于两集合已是最简,直接求它们的交集即可选出正确答案
【解答】解:∵P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},
∴P∩Q={x|3≤x<4}.
故选:A.
2.(5分)(2014?福建)复数(3+2i)i等于( )
A.﹣2﹣3iB.﹣2+3iC.2﹣3iD.2+3i
【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值.
2
=﹣2+3i)i=3i+2i.+【解答】解:(32i
故选:B.
3.(5分)(2014?福建)以边长为1的正方形的一边 所在所在直线为旋转轴,将
该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )
A.2πB.πC.2D.1
【分析】边长为1的正方形,绕其一 边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,
从而可求圆柱的侧面积.
【解答】解:边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为
圆柱,
则所得几何体的侧面积为:1×2π×1=2π,
故选:A.
4.(5分)(2014?福建)阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序,输出的n
的值为( )
4.3D.2C.A.1B
2n
,跳出循环,确>【分析 】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件2n
值.定输出的n
1
;>n=1,21【解答】解:由程序框图知:第一次循环
2
.=4第二次循环n=2,2
2n
.,跳出循环,输出>nn=2不满足条件2
.故选:B
3
) ≥0”∞),x的否定是(+xx.(5分)(2014?福建)命题“?∈[0,+5
33
0≥+0),xxB),x0+x<.?x∈(﹣∞,0A.?x∈(﹣∞,
33
0x,x+x<0≥+x∞).?x∈[0,+,D∞)[?C.x∈0,+
000000
按此规则写出其否
定即可得出正确选【分析】全称命题的否定是一个特称 命题,项.
3
是一个全称命题.0”x+≥[0,+∞),x【解答】解:∵命题“?x∈
3
0<+x,+∞),x∈∴其否定命题为:?x[0
000
.C故选:
22
1=0+x+y)y﹣3=4的 圆心,且与直线过圆2014?(6.5分)(福建)已知直线lx
(+) 的方程是( 垂直,则l
3=0yxD3=0yxC2=0yxB2=0yxA.+﹣.﹣+.+﹣.﹣+
【分析】由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,再利用点斜式求直线
l的方程.
【解答】解:由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,
故l的方程是 y﹣3=x﹣0,即x﹣y+3=0,
故选:D.
y=f个单位,得到函数福建)将函数y=sinx的图象向左平移2014?7.(5分)(
))的函数图象,则下列说法正确的是( (x
)是奇函数y=f(xA.
B.y=f(x)的周期为π
对称x=x)的图象关于直线C.y=f(
)对称,0.y=f(x)的图象关于点(﹣D
)xfx)的图象对应的解析式为(【分析】利用函数图象的平移法则得到函数y=f
(,再由 B=cosx,则可排除选项A,
即可得到正确选项.=0cos=cos(﹣)
.+ )=cosxx解:将函数y=sinx
的图象向左平移个单位,得y=sin(【解答】
.=cosx即f(x)
错误;2π的偶函数,选项A,B∴f(x)是周期为
,=0)∵cos=cos(﹣
)成中心对称.0,0(∴y=fx)的图象关于点
(﹣,)、(
.故选:D
)的图象如图所示,则axy=lo g2014?分)(8.5(福建)若函数(>a,且0≠1
a
)
下列函数正确的是< br>(
.BA.
.DC.
再研究四个选项中函数的值,【分析】根据对数函数的图象所过的特殊点求出a
与图象是否对应 即可得出正确选项.
,3=13,1),故有y=log【解答】解:由对数函数 的图象知,此函数图象过点(
a
,
a=3解得
x
﹣
错;是一个减函数故图象与函数不对应,,由于y=aA对于A
a
是一个增函数,且是一个奇函数,图象过原点,且关于y=x对于B,由于幂函数
正确;原点对称,图象与函数的性质对应,故B
a
是 一个减函数,图象与函数的性质不对应,)(﹣x对于C,由于a=3,所以y=错;
C
轴对称,所给的图象不满足yx的图象关于,由于对于Dy=log(﹣x)与y=log< br>aa
错.D这一特征,故
.故选:B
3
的无盖长方体容器,,高为5分)(2014?福建)要制作一个容积为4m1m9.(元,
则该10已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米) 容器
的最低总造价是(
元160元D.240BA.80元.120元C.
,建立函数关系式,然后利用基本yb,成本为设池底长和宽分别为【分析】a,
不等式求出最 值即可求出所求.
,则,成本为y【解答】解:设池底长和宽分别为a,b
3
,∵长方形容器的容器为4m1m,高为
,)(=20a+b+80]ba210y=20SS=ab=4∴底面面积,+[(+)
,2ba∵+ =4
∴当a=b=2时,y取最小值160,
即该容器的最低总造价是160元,
故选:C.
< br>10.(5分)(2014?福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行
四
)等于( ABCD所在平面内任意一点,则 边形
.3 4B.2A. DC.
【分析】虑用特殊值法去做,因为O为任意一点,不妨把O看成是特殊点,再
计算,结果满足哪一个选项,就选哪一个. 代入
=为任意一点,O不妨把A点看成O点,则【解答】解:
∵
,
=2 =4∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴
.故选:D
,设平面区域=1y﹣b):(x﹣a)+(C11.(5分)(2014?福建)已知圆
22
) 的最大值为则a(+b C,若圆心C∈Ω,且圆与Ω=x轴相切,
5.29DB.37C.A.49
为定值,得到b=1C与x轴相 切,【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用圆
的取值即可得到结论.此时利用数形结合确定a
解:作出不等式组对应的平面区域如图:【解答】
1,半径为,b)圆心为(a
轴相切,与x,且圆C∈ΩC∵圆心
,∴b=1
222
,+a+b=a1则
22
最大即可,b∴要使a+的取得最大值,则只需a
由图象可知当圆心C位于B点时,a取值最大,
,即B(6,,解得1)由,
22
=36+1=37,即最大值为37,b=1时,a,+b∴当a=6
故选:B.
22
) y(x,x,y),P12.(5分)(2014?福建)在平面直角坐标系中,两点P(
212112
轴上两个不同x|.则平面内与x|+|y﹣y”定义为|PP|=|x﹣﹣距离间的“L
22 2111
)
|)的点的轨迹可以是(“L﹣距离”之和等于定值(大于|FF的的定点F,F
2121
.A.B
.DC.
的坐标,由新定义列式后分类讨论设出 【分析】F,F的坐标,在设出动点M
21
去绝对值,然后结合选项得答案.
,),0cc【解答】解:设F(﹣,0),F(
21
,m>2 c>0)m“L,)(再设动点Mx,
y,动点到定点FF的﹣距离”之和等于(
21
,=mcy+c|+||+|x﹣|+|y|x由题意可
得:|
.|+﹣|+|+|即xcxc2||y=m
当x<﹣c,y≥0时,方程化为2x﹣2y+m=0;
当x<﹣c,y<0时,方程化为2x+2y+m=0;
;y=0时,方程化为,c≤x<cy≥当﹣
当﹣c≤x<c,y<0时,方程化
为y=c﹣;
当x≥c,y≥0时,方程化为2x+2y﹣m=0;
当x≥c,y<0时,方程化为2x﹣2y﹣m=0.
结合题目中给出的四个选项可知,选项A中的图象符合要求.
故选:A.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分
13.(4分)( 2014?福建)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有
180粒落到阴影部分,据此 估计阴影部分的面积为 0.18 .
根据几何槪型的概率意义,即可得到结论.【分析】
,,设阴影部分的面积为S【解答】解:正方形的面积S=1
粒落到阴影部分,粒豆子,有180∵随机撒1000
, ∴几何槪型的概率公式进行估计得
,S=0.18即
.0.18故答案为:
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