碧野田间牛得草：环形跑道中的相遇追及问题

2020年11月21日发(作者：程恩富)
第九讲：环形跑道问题
教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道问题分析，
培养学生的逻辑思维能力
教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析
教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈
需要课时：2课时
教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题
解题关 键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的
路程差恰好是一圈的长 度。
例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是
每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动
员各跑了 多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及 问题，第一次相遇时，快的应比慢
的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及 时间即是两人相遇
的时间。
400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟）
甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16
－1＝15(圈)
例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同 时从起跑线起跑，冬冬每秒
钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米， 第2次追上
晶晶时两人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒） ②冬冬第一次追
上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米） ③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4
×100＝400（米）
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）
练习：
1、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，
经过多 少分钟两人相遇
2、两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑 4米，
反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇
3、林玲在45 0米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒
跑4米，那么他后一半路程 跑了多少秒？
作业：
1、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑,甲每分钟跑25 0米,乙每分钟跑200米,两人
同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出 发,经过多少分钟两人
相遇?
2、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的 速度是平均每分钟80米，甲的速
度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上 乙？
3、一条环形跑道长为400米，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑250米，两人同 时同地
同向出发，，经过多长时间，小明第一次追上小红？
4、甲乙两人绕周长为1000米 的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是
甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追 上甲需要多少分钟？
5、光明小学有一条长为200米的环形跑道，小明和小红同时从起跑线起跑，小 明每秒跑6
米，小红每秒跑4米，小明第一次追上小红时两人各跑了多少米？
6、甲乙两人沿 运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长
400米，如果两人同时从 起跑线上同方向跑。那么，经过甲经过多长时间才能第一次追上
乙?
环形跑道中的相遇问题：环形跑道一周的长=速度和×相遇时间
例：一条环形跑道长400米 ，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向出发，
经过多长时间两人相遇？
环形跑道中的追击问题：环形跑道一周的长= 速度差×追及时间

例：小明和小强 两人在周长1200米的环形跑道上同时同地同向而行，小强每分钟跑100米，
小明的速度是小强的2 倍，经过多少分钟小明能追上小强？
变式训练：
1.甲和乙在300米环形跑道上跑步 ， 两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。
如果同向而行，30秒后两人相遇，求甲和乙的速 度？

2.(小升初）甲乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发，背向而行。甲行一 圈要
60分，在出发45分钟后两人相遇。如果在相遇后甲立即调转方向骑行，那么两人再次相
遇（追上）要（ ）分。
3.甲和乙在周长为500米的环形跑道上跑步.甲的速度是200 米分。（1）甲和乙同时从同
一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少米分？ （2）甲和
乙同时从同一点出发，同一方向跑步，乙跑多少圈后才能第一次追上甲？
4.甲与 乙绕一周长400米的环形跑道练习跑步。在同一地点若逆向跑，40秒后相遇；若同
向跑，200秒后 甲首次追上乙。现在甲距乙150米，若甲追乙，几分钟后两人第三次相遇？