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2014年陕西省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
2
＜1，x∈R}，则M∈R}，N={x|x01．（5分）（2014?陕西） 设集合M={x|x≥，x
∩N=（ ）
A．[0，1]B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1）
【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．
2
＜1，x∈R}={x|﹣1{x|x＜x＜1，x∈R}，}|【解答】解：∵M={xx≥0，x∈R，N=
∴M∩N=[0，1）．
故选：D．
） +）的最小正周期是（ x）=cos（2x．2（5分）（2014?陕西）函数f（
4πD．．πC．2πA．B
求解． 【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式
得， 【解答】解：根据复合三角函数的周期公式
，π2x+）的最小正周期是x函数f（）=cos（
故选：B．
3．（5分）（2014?陕西）已知复数z=2﹣i，则z? 的值为（ ）
A．5B． C．3D．
【分析】由z求出 ，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．
2
=5i．i）=4﹣（2 ﹣z=2i，得z?=（﹣i）2+解：由【解答】
故选：A．
4．（5分）（2014?陕西）根据 如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列
的通项公式是（ ）
1nn
﹣
=2．a﹣1）C．a=2DBA．a=2n．a=2（n
nnnn
根据递推关系式与首项求出数
列的通【分析】根据框图的流程判断递推关系式，项公式．
，=2=2a，a【解答】解：由程序框图知：a
1ii1
+
n
．a=2的等比数列，∴∴数列为公
比为2
n
．C故选：
的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一陕西）将边长为1（（5分）2014?5．）
周，所得几何体的侧面积是（
π．．2πD3πA．4πB．C
得到的几何体为圆柱，绕其一边所在直线旋转一周，1的正方形，【分析】边长
为从 而可求圆柱的侧面积．
的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为解：边长为1【解答】
圆柱，
，1=2π×2π×则所得几何体的侧面积为：1
．故选：C
个点，则2个点中任取5陕西）从正方形四个顶点及其中心这2014?（分）5（．6．
这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）
D．B．．A．C
【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个
共有10条线段，4条长度为1，两条长度为 ，即可得，4条长度为
点，
出结论．
【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取
2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为 ，
∴所求概率为=．
故选：B．
7．（5分）（2014?陕西）下列函数中，满足“f（x +y）=f（x）f（y）”的单调递增
函数是（ ）
x3x
D．f（x）=C．f（x）=x（）A．f（x）=x．Bf（x）=3
【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y） ，然后考
虑函数的单调性，即可得到答案．
333
，不满足f（ x+y）yy）=（x+）．f（x）=x（，fy）=y=f，f（x+【解答】解：A（x）
f（y ），故A错；
xyxy
+
，满足f（x+y）=f（x）+y） =3f（y），且f（x）fB．（x）=3（，fy）=3x，f（在
R上是单调增函数，故B正确；
，不满足f（x+y）=f（ x）f（y），f．Cf（x）= ，（y）= f，（x+y）=
故C错；
，满足f（x+y）=f（x+（xy）= ）f（y） ）．Df（x= （，fy）=，，f
但f（x）在R上是单调减函数，故D错．
故选：B．
＜a，n∈N，则若2014?（8．5分）（陕西）原命题为“{a}为递减数列”，
nn
+
关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假
根据命再判断否命题的真假，先根据递减数列的定义判定命题的真假，【分析】．
题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．
?a＜a，n∈N，∴{a}＜a=为递减数列，命【解答】解：∵
nn1nn
++
题是真命题；
其否命题是：若≥a，n∈N，则{a}不是递减数列，是真命题；
nn
+
又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，
∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题．
故选：A．
9．（5分）（2014?陕西）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x，x，…，
21 2
，若从下月起每位员工的月工资增加100s元，x，其均值和方差分别为 和
10
则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
2222
100++100，，ss+100B． A．
22
sC． ，s，． +100D
【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．
【解答】解：由题意知y=x+100，
ii
， +100+x…+x）=…x++x+100×10）=（x+=
则 （x+
10112210
222
）（ +100）100+…+（x+100﹣+ （方差s=[x+100﹣（+100）+（x100﹣（ +
1012
1012
22222
．x﹣]=s ）x[（﹣ ）（+x﹣ ）+…+（]=
．D故选：
陕西）如图，修建一条公路需要一 段环湖弯曲路段与两条直5．（分）（2014?10，
已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分， 则该函道平滑连接（相切））数
的解析式为
（
2323
3x﹣+xxB．xA．y=y=﹣x﹣x
233
2x﹣x．Dx﹣y=．Cxy=+x
【分析】由题设，“需要一 段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）“可得出
此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律 验证四个选项即可得出答案．
【解答】解：由函数图象知，此三次函数在（0，0 ）上处与直线y=﹣x相切，在
（2，0）点处与y=3x﹣6相切，下研究四个选项中函数在两点处的 切线．
，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是﹣1，3，符合 A、
题意，故A正确；
，将0代入，此时导数为﹣3，不为﹣1，故B 错误； 、B
，将2代入，此时导数为﹣1，与点（2，0 ）处切线斜率为3矛 C、
盾，故C错误；
，将0代入，此时导数为﹣2，与点（ 0，0）处切线斜率为 、D
﹣1矛盾，故D错误．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）
2
=4x的准线方程是 x=﹣1分）（2014?陕西）抛物线y ．11．（5
【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方
程．
【解答】解：∵2p=4，
∴p=2，开口向右，
∴准线方程是x=﹣1．
故答案为x=﹣1．
a
=2，lgx=a，则x= 45分）（2014?陕西）已知 ．12．（
【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．
a
， 【解答】解：由4=2，得
再由lgx=a=，
得x= ．
故答案为： ．
，）（=1，﹣cosθ向量 =（sin2θ，cosθ）， 013．（5分）（2014?陕西）设＜
θ＜，
．=0，则tanθ= 若 ?
2
，再利用同θ=02sinθcosθ﹣cos【分析】由条件利用两个向量的数 量积公式求
得
tanθ角三角函数的基本关系求得
22
，﹣cosθ=0，0＜θ【解答】解：∵ ＜θ=2sinθcosθ=sin2θ﹣cos
，∴2sinθtanθ=cosθ=0，∴﹣
．故答案为：
）x），f（，若x）=，x≥0f（x）= f（x（．14（5分）（2014?
陕西）已知f
11n
）的表达式为 N（f（x）），n∈，则f（x=f
+
．
2014n
+
【分析】由题意，可先 求出f（x），f（x），f（x）…，归纳出f（x）的表达式，
n213
即可得出f（x） 的表达式
2014
．【解答】解：由题意
．
．
…
=）f故（x
2014
故答案为：
选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题评分）
不等式选做题
nb=5+ma，=5b+a且，R∈n，m，b，a设陕西）2014?
22
的最小值则，
（分）5（．15．
．为
22222
当且仅当ad=bcbd ）+d取等，）≥（【分析】根据柯西不等式（a+bac）（c+问
题即可解决．
【解答】解：由柯西不等式得，
22222
）bn+）（（ma+nb）m≤（a+
22
=5，ma++bnb=5，∵a
）≥5+∴（mn
的最小值为 ∴
故答案为：
几何证明选做题
16．（2014?陕 西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC
于点E、F，若AC=2AE ，则EF= 3 ．
22
，即可得出结论．证明△AEF∽△ACB，可得【分析】
，、FAC于点E为直径的半圆分别交【解答】解：由题意，∵以BCAB、
，C∴∠AEF=∠
，CABEAF=∠∵∠
，∽△AEFACB∴△
，∴
，，BC=6AC=2AE∵
．EF=3∴
．故答案为：3
坐标系与参数方程选做题
的距离是 陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线 17．（2014?
1 ．
【分析】把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．
，
． =1，∴P 2，）化为 = ，y=2【解答】解：点P（
=1，化为直角坐标方程为： 直线
展开化为：
，即 =0．
=1∴点P到直线的距离d=．
．故答案为：1
三、解答题（共6小题，共75分）
18．（12分）（2014?陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利
用正弦定理 及诱导公式变形即可得证；
（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质 列出关系式，将c=2a代入
表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB 的值．
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