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第３３卷第８期２０１４年８月 数学教学研究 ５９
２０１４年高考数学（全国卷Ⅱ）第２ ０题（Ⅱ）别解
谢立亚，滕芸
７３００００） （兰州大学附属中学，甘肃兰州
２ ０１４年高考数学（全国卷Ⅱ）第２ｏ题，
设Ｆ１，Ｆ２分别是椭圆ｃ： ＋ 一１（口＞６＞ Ｏ）的左，右焦点，Ｍ是Ｃ上一点，且ＭＦ２与ｚ
轴垂直，直线ＭＦ１与Ｃ的另一个交点为Ｍ．
（Ｉ）若直线ＭＮ的斜率为丢，求ｃ的离
心率
（１１）若直线ＭＮ在Ｙ轴上的截距 为２，
且ＩＭＮｌ一５Ｉ Ｆ１ＮＩ，求ｎ，ｂ．
高考参考答案 （Ｉ）根据ｃ＝
及题设知Ｍ（ｃ， ５２）
，
２ｂ２—３口ｃ，将６ 一口２一ｃ２
代人２ｂ２＝ ３口ｃ，解得詈 专，詈一一２（舍去），
故ｃ的离心率为吉．
（Ⅱ）由题意，原点Ｏ为Ｆ １ Ｆ２的中点， Ｆ２
与 轴平行，所以直线ＭＦ１与Ｙ轴的交点Ｄ
（ｏ，２）是线段 Ｆ１的中点，故等＝４，即
ｂ。＝４ａ
．
（１）
由ＩＭＮＩ一５ＩＦ１ Ｎｌ得ＩＤＦＩ Ｉ＝２ｌＦ１ＮＩ．
设Ｎ（ｘｌ，ｙ１），由题意知Ｙ１＜Ｏ，则
３｛ 三 一ｃ’即
’ｃ’
ｙ 一一
．
代人Ｃ的方程，得
－
９ｃ２ Ｖ￣＝Ｉ． （２）
将（１）及ｃ＝ 代人（２）得
４
口０
＋ 一１，
。６０ ¨
解得ａ＝７，ｂ。＝４ａ＝２８．故ａ＝７，ｂ＝ ２ ．
别解１ 直线ＭＦ１与Ｙ轴的交点为
Ｄ（Ｏ，２），因为Ｉ ＭＮＩ一５ Ｉ Ｆ１ ＮＩ，所以Ｉ ＭＦｌ Ｉ
一
、／厂 叼，又因为ｌ ＭＦ１ Ｉ＋Ｉ ＭＦ２ Ｉ＝ < br>２口，所以￣／４ ＋１６＋４＝２ａ，即
ｂ ＝４ａ． （１）
作ＮＰ与ｚ轴垂直 ，垂足为Ｅ，则
口
△ＮＥＦｌ∽△ＤＯＦ１，所以Ｎ（一昔ｃ，一１）
厶
．因
为Ｎ在椭圆上，所以
９ｃ￣
一
４ａ
２－４
２ ｂ 一１．
１
－
．
２ 上‘ （２）
以下同参考答案．
别解２设ＪＭＦ１ Ｉ＝４ｔ，Ｉ Ｆ１Ｎｌ－－ｔ，ｔ＞Ｏ．
因为ｌＭＦ１ ｌ－４－ｌＭＥ２ Ｉ—ｌ ＮＦ１ ｌ＋ｌ ＮＦ２ Ｉ，
所以４ ＋４一 ＋Ｉ ＮＦ２ Ｉ，即Ｉ ＮＦ２ ｌ一３ ｔ＋４．
又因为４２＋（ ） ＝（４ｚ）。，即４ｔ２＝４＋ｃ２，所以
Ｆ２一笔＝ 甍 ，
即ｔ＝昔，所以２ａ＝４ｔ＋４—１４，ａ＝７，从而
６一 一２ ．
别解 ３设直线ＭＮ的方程为：ｙ＝－Ｔ‘ｘ
＋２．又设Ｍ（ｘ１，Ｙ１），Ｎ（ｘ２，Ｙ２）．因为ｌＭＮ ｌ
＝５Ｉ Ｆ１Ｎｌ，所以 ＝５ ，所以
（ ２ｍＸ１，Ｙｚ－－Ｙ１）＝５（ｘｚ＋ｃ ，Ｙｚ），
ｆ 一 ｌ＝５ｘ２－４－５ｃ，
Ｉ ２一 １＝５ ２，
由题设得 Ｍ（ｆ，等），所以
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本文更新与2020-11-21 23:48，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453820.html