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小学数学导入精彩案例2014年高考数学(全国卷Ⅱ)第20题(Ⅱ)别解

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 23:48
tags:高考数学, 全国卷, 高考

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2020年11月21日发(作者:曲加)
第33卷第8期2014年8月 数学教学研究 59 
2014年高考数学(全国卷Ⅱ)第2 0题(Ⅱ)别解 
谢立亚,滕芸 
730000) (兰州大学附属中学,甘肃兰州
2 014年高考数学(全国卷Ⅱ)第2o题, 
设F1,F2分别是椭圆c: + 一1(口>6> O)的左,右焦点,M是C上一点,且MF2与z 
轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为M. 
(I)若直线MN的斜率为丢,求c的离 
心率 
(11)若直线MN在Y轴上的截距 为2, 
且IMNl一5I F1NI,求n,b. 
高考参考答案 (I)根据c= 
及题设知M(c, 52)

2b2—3口c,将6 一口2一c2 
代人2b2= 3口c,解得詈 专,詈一一2(舍去), 
故c的离心率为吉. 
(Ⅱ)由题意,原点O为F 1 F2的中点, F2 
与 轴平行,所以直线MF1与Y轴的交点D 
(o,2)是线段  F1的中点,故等=4,即 
b。=4a
. 
(1) 
由IMNI一5IF1 Nl得IDFI I=2lF1NI. 
设N(xl,y1),由题意知Y1<O,则 
{ 三 一c’即 
’c’ 
y 一一 

代人C的方程,得 

9c2 V ̄=I. (2) 
将(1)及c= 代人(2)得 

口0 
+ 一1,
。60 ¨ 
 
解得a=7,b。=4a=28.故a=7,b= 2 . 
别解1 直线MF1与Y轴的交点为 
D(O,2),因为I MNI一5 I F1  NI,所以I MFl I 

、/厂 叼,又因为l MF1 I+I MF2 I= < br>2口,所以 ̄/4 +16+4=2a,即 
b =4a. (1) 
作NP与z轴垂直 ,垂足为E,则 
口 
△NEFl∽△DOF1,所以N(一昔c,一1)
厶 
.因 
为N在椭圆上,所以 
9c ̄

4a 
2-4
2  b 一1.



2 上‘  (2) 
以下同参考答案. 
别解2设JMF1 I=4t,I F1Nl--t,t>O. 
因为lMF1 l-4-lME2  I—l NF1 l+l NF2 I, 
所以4 +4一 +I NF2 I,即I NF2 l一3 t+4. 
又因为42+( ) =(4z)。,即4t2=4+c2,所以 
F2一笔= 甍  , 
即t=昔,所以2a=4t+4—14,a=7,从而 
6一 一2 . 
别解 3设直线MN的方程为:y=-T‘x 
+2.又设M(x1,Y1),N(x2,Y2).因为lMN l 
=5I F1Nl,所以 =5 ,所以 
( 2mX1,Yz--Y1)=5(xz+c ,Yz), 
f 一 l=5x2-4-5c, 
I 2一 1=5 2, 
由题设得 M(f,等),所以 

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