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第33卷第8期2014年8月 数学教学研究 59
2014年高考数学(全国卷Ⅱ)第2 0题(Ⅱ)别解
谢立亚,滕芸
730000) (兰州大学附属中学,甘肃兰州
2 014年高考数学(全国卷Ⅱ)第2o题,
设F1,F2分别是椭圆c: + 一1(口>6> O)的左,右焦点,M是C上一点,且MF2与z
轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为M.
(I)若直线MN的斜率为丢,求c的离
心率
(11)若直线MN在Y轴上的截距 为2,
且IMNl一5I F1NI,求n,b.
高考参考答案 (I)根据c=
及题设知M(c, 52)
,
2b2—3口c,将6 一口2一c2
代人2b2= 3口c,解得詈 专,詈一一2(舍去),
故c的离心率为吉.
(Ⅱ)由题意,原点O为F 1 F2的中点, F2
与 轴平行,所以直线MF1与Y轴的交点D
(o,2)是线段 F1的中点,故等=4,即
b。=4a
.
(1)
由IMNI一5IF1 Nl得IDFI I=2lF1NI.
设N(xl,y1),由题意知Y1<O,则
3{ 三 一c’即
’c’
y 一一
.
代人C的方程,得
-
9c2 V ̄=I. (2)
将(1)及c= 代人(2)得
4
口0
+ 一1,
。60 ¨
解得a=7,b。=4a=28.故a=7,b= 2 .
别解1 直线MF1与Y轴的交点为
D(O,2),因为I MNI一5 I F1 NI,所以I MFl I
一
、/厂 叼,又因为l MF1 I+I MF2 I= < br>2口,所以 ̄/4 +16+4=2a,即
b =4a. (1)
作NP与z轴垂直 ,垂足为E,则
口
△NEFl∽△DOF1,所以N(一昔c,一1)
厶
.因
为N在椭圆上,所以
9c ̄
一
4a
2-4
2 b 一1.
1
-
.
2 上‘ (2)
以下同参考答案.
别解2设JMF1 I=4t,I F1Nl--t,t>O.
因为lMF1 l-4-lME2 I—l NF1 l+l NF2 I,
所以4 +4一 +I NF2 I,即I NF2 l一3 t+4.
又因为42+( ) =(4z)。,即4t2=4+c2,所以
F2一笔= 甍 ,
即t=昔,所以2a=4t+4—14,a=7,从而
6一 一2 .
别解 3设直线MN的方程为:y=-T‘x
+2.又设M(x1,Y1),N(x2,Y2).因为lMN l
=5I F1Nl,所以 =5 ,所以
( 2mX1,Yz--Y1)=5(xz+c ,Yz),
f 一 l=5x2-4-5c,
I 2一 1=5 2,
由题设得 M(f,等),所以
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本文更新与2020-11-21 23:48,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453820.html