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一年级数学知识广东省湛江市高考数学一模试卷理(含解析).pdf

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 00:04
tags:高考, 高中教育

-

2020年11月22日发(作者:范瑞五)
广东省湛江市2015届高考数学一模试卷(理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题2
5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.)
1.(5分)已知(1+bi)=2i(b∈R,i是虚数单位),则b=()
A.2 B.1 C.±1D.1或2
2.(5分)已知向量
A.2
=(x,2),
B.4
=(1,1),若(
C.﹣4
+)⊥,则x=()
D.﹣2
3. (5分)已知等比数列
公比q=()
A.或
{a
n
}的各项均为正数 ,且公比q≠1,若a
2
、a
3
、a
1
成等差数列,则B.C.或D.
4.(5分)设p:x∈{x|y=lg(x﹣1)},q:x∈{x|2
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
2
﹣x
<1},则p是q的()
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.(5分)抛物线8y﹣x=0的焦点F到 直线l:x﹣y﹣1=0的距离是()
A.B.C.D.
6.(5分)若 f(x)是奇函数, 且
的零点()
x
x
0
是y=f(x)+e的一个零点,则﹣x
0
一定是下列哪个函数
﹣xx
x
A.y=f(﹣x)e﹣1 B.y=f(﹣x)e+1 C.y=ef(x)﹣1
7.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
D.y=ef(x)+1
x
A.πB.2πC.D.
- 1 -
8.(5分)由正整点坐标(横坐标 和纵坐标都是正整数)表示的一组平面向量(i=1,2,3,…,
?n∈N,第n

*
n,…),按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表.规则是:对于
行共有2n﹣ 1个向量,若第n行第k个向量为,则=
例如=(1,1),=(1,2),=(2,2),=(2,1 ),…,依此类推,则=()
A.(44,11)B.(44,10)C.(45,11)D.(45, 10)
二、填空题(本大题共5小题,考生作答6小题,每小题5分,满分25分.)(一)必做题(9 ~
13题)
9.(5分)2lg5﹣lg=.
10.(5分)不等式|x+2|+|x ﹣1|≤3的解集是.
x,y,10,11,9.已知这11.(5分)某人5次上班途中所花的时间( 单位:分钟)分别为
组数据的平均数为10,方差为2,则|x﹣y|的值为.
6
12 .(5分)展开(a+b+c),合并同类项后,含abc项的系数是.
23
13.(5分)已 知实数x,y满足条件:,若条件为目标函数z=ax+by最大值为
6,则ab的最大值是.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(5分)极坐标方程分别为
(坐 标系与参数方程选做题)
ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为.
(几何证明选讲选 做题)
15.如图,从圆O外一点P作圆O的割线 PAB、PCD. AB是圆O的直径,若PA=4,PC=5,CD=3,
则∠CBD=.
- 2 -
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
)﹣4cos (π﹣x)sin(x﹣).

16.(12分)设函数f(x)=sin(2x+
( 1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的值域.
17.(12分)广东省第十四届运动会将在 湛江举行,组委会招募了
愿者,将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:
括17 5cm)定义为“高个子”身高在175cm以下(不包括
12名男志愿者和18名女志
cm) ,身高在175cm以上(包
175cm)定义为“非高个子”.
(1)如果用分层抽样的方法 从“高个子”和“非高个子”中抽取
求至少有一人是“高个子”的概率;
(2)若从身高
5人,再从这5人中选2人,
2人身高相差180cm以上(包括180cm)的志愿者中选出男、女 各一人,设这
.ξcm(ξ≥0),求ξ的分布列和数学期望(均值)
18.(14分)如图, 在三棱锥P﹣ABC中,△PAC和△PBC均是边长为的等边三角形,AB=2,
O,M,T分别是A B,PA,AC的中点.
(1)若N是△PAC内部或边界上的动点,且满足
(2)求二面角< br>α.)
P﹣BC﹣A的余弦值.
α∥平面β,a∈平面α,A∈直线l,且l∥平面β, 则直线l?平面(参考定理:若平面
ON∥平面PBC,证明:点N在线段 M T上;
19. (14分)已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n+1
+S
n﹣1
=2S
n
+1(n≥2,n∈N),且a
1
=2 ,a
2
=3.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
*
- 3 -
(2)设b
n
=4+(﹣1)
>b
n
恒成立 .
nn﹣1
?λ?2(λ为非零整数,n∈N),求λ的值,使得对任意
an*
n∈N,b
n+1
*
20.(14分)如图,已知椭圆C的中心在原点,焦点在
x轴上,离心率e=,F是右焦点,A
是右顶点,B是椭圆上一点,BF⊥x轴,|BF |=
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:x=ty+λ是椭圆C的一条切线,点
上两个点,证明:当
M(﹣,y
1
),点N(,y
2
)是切线lt、λ变化时,以 M N为直径的圆过x轴上的定点,并求出定点坐标.
21.(14分)设函数 f(x)=,g(x)=ln(x+1).
(1)求函数 H
1
(x)=f(x)﹣g(x)的最大值;
(2)记 H
2
(x)=g(x)﹣bx,是否存在实数b,使 H
2
(x)<0在(0 ,+∞)上恒成立?若
存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)证明:﹣1<﹣ lnn≤(n=1,2,…).
广东省湛江市2015届高考数学一模试卷(理科)
参考答案与 试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题
2
5分,共40分.在每小题给出的四 个选项中,只有一
项是符合题目要求的.)
1.(5分)已知(1+bi)=2i(b∈R,i 是虚数单位),则b=()
A.2
考点:
专题:
分析:
解答:
2
B.1
复数代数形式的乘除运算.
数系的扩充和复数.
C.±1D.1或2
利用复 数运算法则、复数相等即可得出.
解:∵2i=1﹣b+2bi,
2
∴1﹣b=0,2 =2b,
∴b=1.
- 4 -
故选:B.
点评:本题考查了复数运算法则 、复数相等,属于基础题.
2.(5分)已知向量
A.2
考点:
专题:
分析:
=(x,2),
B.4
=(1,1),若(
C.﹣4
+)⊥,则x=()
D.﹣2
平面 向量数量积的运算.
计算题;平面向量及应用.
运用向量的数量积的坐标表示,以及向量的平方 即为模的平方,向量垂直的条件:
x.
=(1,1),
数量积为0,解方程即可得到< br>解答:解:由向量
=(

=(x,2),
)=2,
2
则?=x+2,
若(
则(
即有
+)⊥
+)?=0,
+=0,
即x+2+2=0,
即有x=﹣4.
故选C.
点评:本题考查向量的数量积的 坐标表示,考查向量垂直的条件:数量积为0,考查向量的
平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础 题.
3.(5分)已知等比数列
公比q=()
A.或
{a
n
}的各项均为正数,且公比q≠1,若a
2
、a
3
、a
1
成 等差数列,则
B.C.或D.
考点:
专题:
分析:
等比数列的通项公 式.
等差数列与等比数列.
由题意和等差中项的性质列出方程,再由等比数列的通项公式化简, 再结合题意求
出q的值.
解答:
所以2×
解:因为a
2
、a
3
、a
1
成等差数列,
a
3
=a
1
+a
2
,则a
3
=a
1
+a
2

q≠1,因为等比数列{a
n
}的各项均为正数,且公比
所以
2
, 化简得q﹣q﹣1=0,
- 5 -
解得q=
故选:D.
点评:
或 q=(舍去),
本题考查等比数列的通项公式,以及等差中项的性质,属于基础题.
﹣x
4.(5分)设p:x∈{x|y=lg(x﹣1)},q:x∈{x|2
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
考点:
专题:
分析:
解答:
<1},则p是q的 ()
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
必要条件、充分条件与充要条件的 判断.
简易逻辑.
分别求出关于
﹣x
p,q的x的范围,从而得到p,q的关 系.
解:∵p:x∈{x|y=lg(x﹣1)},∴p:x>1,
<1},∴x>0,∵q: x∈{x|2
故选:A.
点评:
∴p是q的充分不必要条件,
本题考查了充分 必要条件,考查了对数函数,指数函数的性质,是一道基础题.
2
5.(5分)抛物线8y﹣x =0的焦点F到直线l:x﹣y﹣1=0的距离是()
A.B.C.D.
考点:
专题:
分析:
解答:
抛物线的简单性质.
计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.< br>由抛物线8y﹣x=0焦点F(0,2),再利用点到直线的距离公式可得结论.
解:由抛物线8 y﹣x=0焦点F(0,2),
=.
2
2
∴点F(0,2)到直线l:x﹣y ﹣1=0的距离d=
故选:D.
点评:熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关 键.
x
0
是y=f(x)+e的一个零点,则﹣x
0
一定是下列哪个 函数
﹣xx
x
6.(5分)若 f(x)是奇函数,且
的零点()
x
A.y=f(﹣x)e﹣1 B.y=f(﹣x)e+1 C.y=ef(x)﹣1
考点:
专题:
分析:
解答:
函数的零点.
计算题.
根据f(x)是奇函数可得
D.y=ef(x) +1
x
f(﹣x)=﹣f(x),因为x
0
是y=f(x)+e的一个零点 ,
A、B、C、D四个选项进行一一判断;
x
代入得到一个等式,利用这个等式对解:f(x)是奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x)
x
且x
0
是y=f( x)+e的一个零点,∴f(x
0
)+
四个选项,
A、y=f(x
0
)﹣1=﹣
=0,∴f(x
0
)=﹣,把﹣x
0
分别代入下 面
﹣1=﹣1﹣1=﹣2,故A错误;
- 6 -
B、y=f(x
0

C、y=e
D、y=
故选C;
点评:
证;
﹣x0
+1=﹣(
﹣x0
)+1≠0,故B错误;
f(x
0
)﹣1=e< br>﹣x0
2
f(﹣x
0
)﹣1=﹣e﹣1=1﹣1=0,故C正确;f(﹣x
0
)+1=1+1=2,故D错误;
此题主要考查函数的零点问题以及奇 函数的性质,此题是一道中档题,需要一一验
7.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为()
A.πB.2πC.D.
考点:
专题:
分析:
解答:
由三视图求面积、体积.
计算题;空间位置关系与距离.
根据几何体的三视图,得出该几何体 是一半圆锥与一半球的组合体,结合图中数据
解:根据几何体的三视图,得;
1,高为2;求出组合体的体积即可.
该几何体是一半圆锥与一半球的组合体;
且半圆锥的底面圆半径为
半球的半径也为1;
∴该组合体的体积为
V=V
半圆锥
+V
半球
=?π1?2+?
故选:A.
点评:本题考查了通过空间几何体的三视图求几何体 的体积的应用问题,解题的关键是由
三视图得出几何体的结构特征,是基础题目.
2
? 1=π+π=π.
3
8.(5分)由正整点坐标(横坐标和纵坐标都是正整数)表示的一组平面 向量(i=1,2,3,…,
?n∈N,第n

*
n,…),按照一定的顺序 排成如图所示的三角形向量序列图表.规则是:对于
行共有2n﹣1个向量,若第n行第k个向量为,则 =
例如=(1,1),=(1,2),=(2,2),=(2,1),…,依此类推,则=()
- 7 -
A.(44,11)
考点:
专题:
分析:
归纳推理.< br>B.(44,10)C.(45,11)D.(45,10)
新定义;推理和证明.
由题 意和等差数列的前n项和公式求出前
的坐标.
n行向量的个数表达式,再判断出所
在的 位置,再由给出的关系式求出
解答:解:由题意得,第n行共有2n﹣1个向量,
=n个向量,
2
则前n行共有1+3+5+…+(2n﹣1)=
因为44<2015<45,且44 =1936,
所以应在第45行第79个向量,
222
因为第n行第k个向量为,则= ,
所以
故选:C.
点评:
=(45,11),
本题是一个新定义题型 ,考查归纳推理,等差数列的前n项和公式,归纳推理的一
般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些 相同性质;
表达的一般性命题(猜想).
(2)从已知的相同性质中推出一个明确
二、 填空题(本大题共5小题,考生作答6小题,每小题5分,满分25分.)(一)必做题(9~
13题)
9.(5分)2lg5﹣lg=2.
考点:
专题:
分析:
解答:对数的运算性质.
函数的性质及应用.
利用对数的运算法则即可得出.
解:原式= =lg100=2.
故答案为:2.
点评:本题考查了对数的运算法则,属于基础题.
﹣1|≤3的解集是[﹣2,1].10.(5分)不等式|x+2|+|x
- 8 -
考点 :
专题:
分析:
解答:
绝对值不等式的解法.
不等式的解法及应用.
根据绝对值得意义求得不等式
解:由于|x+2|+|x
|x+2|+|x﹣1|≤3 的解集.
x对应点到﹣2、1对应点的距离之和,它的最﹣1|表示数轴上的
小值为3,
故不等式|x+2|+|x
点评:
﹣1|≤3的解集是[﹣2,1],
故答案为:[ ﹣2,1].
本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于基础题.
x,y,10, 11,9.已知这11.(5分)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为
组数据的平均数为
考点:
专题:
分析:
解答:
10,方差为2,则|x﹣y|的值为4 .
极差、方差与标准差.
计算题.
利用平均数、方差的概念列出关于
解:由题 意可得:
22
2
x、y的方程组,解这个方程组需要用一些技巧,
x=10+ t,y=10﹣t,求解即可.因为不要直接求出x、y,只要求出|x﹣y|即可,故可设
x+y=2 0,(x﹣10)+(y﹣10)=8,
设x=10+t,y=10﹣t,则2t=8,解得t=±2,
∴|x﹣y|=2|t|=4
故答案为:4.
点评:本题考查统计的基本知识,样本平 均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法,
比较简单.
12.(5分)展开(a+b+c) ,合并同类项后,含
考点:
专题:
分析:
解答:
二项式系数的性质.
排列组合.
把(a+b+c)的展开式看成是
23
6
6
6< br>,
abc项的系数是60.
23
6个因式(a+b+c)的乘积形式,按照分步 相乘原理,
6个因式(a+b+c)的乘积形式,
求出含abc项的系数即可.
解:把 (a+b+c)的展开式看成是
23
展开式中,含abc项的系数可以按如下步骤得到:
1个因式,这个因式取
2个因式,都取
c,有
a,有
b,有
种取法 ;
种取法;
第一步,从6个因式中任选
第二步,从剩余的
第三步,把剩余的< br>5个因式中任选
3个因式中都取种取法;
根据分步相乘原理,得;
含abc项的 系数是
故答案为:60.
点评:
目.
不同考查了二项式系数的应用问题,也考 查了分步相乘原理的应用问题,是基础题
23
??=6×10×1=60.
- 9 -

-


-


-


-


-


-


-


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