小学数学退位2019年广东省珠海市高考数学二模试卷(理科)

2020年11月22日发(作者：罗大冈)

2019
年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）

副标题

题号
得分
一

二

三

总分


一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
2
1.

已知集
A={x|x
-4x+3
＜
0}
，
B={x|y=lg
（
2-x
）
}
，A∩B=
（ ）
A.
（
x|2
＜
x
＜
3}

B.
{x|1
＜
x
＜
2}

C.
{x|1
＜
x
＜
3}

D.
{x|0
＜
x
＜
2}

2.

在复平面内，复数（
i
为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A.
第一象限
3.

函数
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
的图象大致为（ ）
A.

B.

C.

D.

4.

已知等差数列
{a
n
}
的前
n项和为
S
n
，且
S
25
=50
，则
a
11
+a
15
=
（ ）
A.
4

B.
8

C.
16

D.
2

5.

通过抽样分析
2019
届高三珠海一模 考试数据，我们发现全市理科数学成绩
X
近似
2
服从正态分布
N（
85
，
σ
），且
P
（
60
＜
X≤85
）
=0.3
．从中随机抽取参加此次考试
的学生
500< br>名，估计理科数学成绩不低于
110
分的学生人数约为（ ）
A.
40

B.
60

C.
80

D.
100

=f+x
2
为奇函数，
=3
，
=
6.
< br>已知定义域为
R
的函数
g
（
x
）（
2x）
且
f
（
2
）则
f
（
-2
） （ ）
A.
-2

B.
-5

C.
1

D.
-3

22
7.

“
-1≤x+y≤1
且
-1≤x-y≤1
”是“
x
+y
≤1
”的（ ）
A.
充分非必要条件
C.
充要条件
B.
必要非充分条件
D.
既不充分也不必要条件
8.

如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损
术”．执行该程序框图，若输入的
a
、
b
分别为
176，
320
，则输出的
a
为（ ）

A.
16

B.
18

C.
20

D.
15

第1页，共18页
9.

在平行四 边形
ABCD
中，
AB=3
，
AD=2
，
=
（ ）
，
=
，若
=12
，则∠
ADC=
A.

B.

C.

D.

，10.

已知△
ABC
的直观图是如图所示的△
A'B' C
，其中
O
′
A
′
=O
′
B'=2
，
O
′
C
′
=
则△
ABC
绕
A B
所在直线旋转一周后形成的封闭几何体的表面积为（ ）

A.

B.

C.

D.

11.
已知双曲线
=1
（
a
，
b
＞
0
）的左 右焦点分别为
F
1
、
F
2
，圆
x
2
+y
2
=b
2
与双曲线在
第一象限内的交点为
M
，若
|MF
1
|=3|MF
2
|
，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
2

B.
3

C.

D.

x
12.

设函数
g
（
x
）
=e
+
（
1-
）
x-a
（
e
为自然对数的底数），定义在
R
上的函数
f
（
x
）
2
满足
f
（
x
）
+f
（
-x）
=x
，且当
x≤0
时，
f
’（
x
） ＜
x
，若存在
x
0
满足
f
（
x
0
）
+≥f
（
1-x
0
）
+x
0
， 且
x
0
为函数
y=g
（
x
）
-x
的一个零点，则实数
a
的取值范围为（ ）
A.
（，
+∞
）
B.
（，
+∞
）
C.
[
，
+∞
）
D.
[
，
+∞
）
二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
13.

若
x
，
y
均为正数，且
x+y= xy
，则
x+y
的最小值为
______

14.

已知数列
{a
n
}
的各项均为正数，记
S
n
为
{a
n
}
的前
n
项和，若
a
n
+1
=
，
a
1
=1
，则
S
7
= ______

22
15.

在△
ABC
中，若< br>tanA+tanB+tanAtanB=1
，则
cos
A+cosB
的范围为
______

22
16.

已知
A（
-4
，
0
），
P
（
a
，
a +4
），圆
O
：
x
+y=4
，直线
PM
，
PN
分别与圆
O
相切，
切点为
M
，
N，若，则
|AP|
的最小值为
______

三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.

△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知（< br>a+2c
）
cosB+bcosA=0
（
1
）求
B
；
（
2
）若
b=4
，求△
ABC
的面积的最大值







18.

已知三棱锥
P-ABC
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形
ABCD为边长等
于
2
的正方形，△
ABE
和△
BCF
均为正三角形，在三棱锥
P-ABC
中．
（
1
）证明：平面
PAC
⊥平面
ABC
；
第2页，共18页
（
2
）若点
M
在棱
PA
上运动，当直线
BM
与平面
PAC
所成的角最大时，求直线
MA< br>与平面
MBC
所成角的正弦值．









19.

设
C
：（a
＞
b
＞
0
）的离心率为，左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
，点
D
在椭
圆
C
上， △
D
1
FF
2
的周长为
2+2
．
（
1
）求椭圆
C
的标准方程；
22
（
2
）过圆
E
：
x+y=
上任意一点
P
作圆
E
的切线
l
，若与椭圆
C
交于
A
，
B
两点，
O
为坐标原点，求证：∠
AOB
为定值．







20.

某公司生产的某种产 品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优
秀，现获得该公司
2011-20 18
年的相关数据如表所示：
年份

年生产台数（万台）

年返修台数（台）

部分计算结果：
，
注：
2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2

21

3

22

，
4

28

5

65

，
6

80

7

4.9

65

10

6

84

，
11

6.5

88

2.75

3.5

3.25

3

该产品的年利润（百万元）

2.1



（Ⅰ）从该公司
2011-2018
年的相关数据中任意选取
3
年的数据，以
X
表示
3
年中生产部门获得考核优秀的次数，求
X
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据散点图发 现
2015
年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的
第3页，共18页 < br>数据求出年利润
y
（百万元）关于年生产台数
x
（万台）的线性回归方 程（精确到
0.01
）．
附：线性回归方程中，，．







2
21.

已知函数
f
（
x
）
=x+ax- alnx
，
a
∈
R
（
1
）若
a=1，求
f
（
x
）的单调区间和极值；
（
2
）设
g
（
x
）
=f
（
x
）
+
（
a+2
）
lnx-
（
a+2b-2
）
x
，且
g
（
x
）有两个极值点
x
1
，
x2
（
x
1
＜
x
2
），若







22.

在平面直角坐标系< br>xOy
中，直线
l
的参数方程为（
t
为参数），以坐标原，求
g
（
x
1
）
-g
（
x
2
）的最小值．
x
轴正半轴为极轴，点为极点，建立极坐标系，已知曲线
C< br>的极坐标方程为
ρ=4cosθ
．
（
1
）求直线
l
的普通方程与曲线
C
的直角坐标方程；
（
2
）设点
M
（
0
，
3
），直线与曲线
C
交于不同的两点< br>A
、
B
，求







23.

已知函数
f
（
x
）
= |x+a|+|2x-1|
（
a
∈
R
）．
（
1< br>）
a=-1
时，求不等式
f
（
x
）
≥2解集；
（
2
）若
f
（
x
）
≤2x< br>的解集是
[
，
3]
的子集，求
a
的取值范围．







的值．

第4页，共18页
答案和解析

1.
【答案】
B
【解析】
2
解：
∵
集合
A={x|x-4x+3
＜
0}={x|1
＜
x
＜
3}
，

B= {x|y=lg
（
2-x
）
}={x|x
＜
2}
，

∴
A∩B={x|1
＜
x
＜
2}
．

故
选
：
B
．

先分
别
求出集合< br>A
，
B
，由此能求出
A∩B
．

本
题
考
查
交集的求法，考
查
交集定
义
、不等式性质
等基
础
知
识
，考
查
运算求
解能力， 是基
础题
．

2.
【答案】
D
【解析】
解：，

∴
其共
轭
复数
为
：
1- 2i
，它复平面上
对应
的点（
1
，
-2
）位于第四 象限．

故
选
D
．

利用复数的运算法
则
、共
轭
复数的定
义
、几何意
义
即可得出．

本
题
考
查
了复数的运算法
则
、共
轭
复数的定
义
、几何意
义
，考
查
了推理能力
与计
算能力，属于基
础题
．

3.
【答案】
A
【解析】
解：由于函数
y=-ln
（
x+1
）在（
-1
，
0
），（
0
，
+∞
）
单调递减，故排除
B
，
D
，

当
x=1
时< br>，
y=1-ln2
＞
0
，故排除
C
，

故
选
：
A
．

根据函数的
单调
性 排除
B
，
D
，根据函数
值
，排除
C
本< br>题
考
查
了函数的
图
象与性
质
的
应< br>用，属于基
础题
．

4.
【答案】
A
【解析】
解：
∵
等差数列
{a
n
}
的前
n
项
和
为
S
n
，且
S
25
=50
，

∴
（
a
1
+a
25
）
=
（
a
11
+a
15
）
=50
，

第5页，共18页
解得
a
11
+a
15
=4
．

故
选
：
A
．

由等差数列
{a
n
}
的性
质
得
a
11
+a
15
的< br>值
．

本
题
考
查
等差数列的两
项< br>和的求法，考
查
等差数列的性
质
等基
础
知
识
，考
查
运算求解能力，是基
础题
．

5.
【答案】
D
【解析】
（
a
1
+a
25
）
=
（
a
11
+a
15
）< br>=50
，由此能求出
解：
∵
全市理科数学成
绩
X近似服从正
态
分布
N
（
85
，
σ
）， 且
P
（
60
＜
X≤85
）
=0.3
，
∴
P
（
X≥110
）
==0.2
，

2
0.2=100
．

∴
理科数学成
绩
不 低于
110
分的学生人数
约为
500×
故
选
：D
．

由已知求得
P
（
X≥110
），乘以< br>500
得答案．

本
题
考
查
正
态< br>分布曲
线
的特点及曲
线
所表示的意
义
，考
查
正
态
分布中两个量
μ
和
σ
的
应
用 ，考
查
曲
线
的
对
称性，属于基
础题
．
6.
【答案】
B
【解析】
解：
∵
g（
x
）是
R
上的奇函数；

∴
g
（
-x
）
=-g
（
x
）；

∴
g
（
-1
）
=-g
（
1
）；

∴
f
（
-2
）
+1=-[f
（
2
）
+1]
，且
f
（
2
）
=3
；

∴
f
（
-2
）
=-5
．

故
选
：
B
．

根据
g
（
x
）是定
义
在
R
上的奇函数即可得出
g
（
-1
）
=-g
（
1
），从而得出
f
（
-2
）
+1=-[f
（
2
）
+1]
，然后
带< br>入
f
（
2
）
=3
即可求出
f
（-2
）．

考
查
奇函数的定
义
，已知函数求< br>值
的方法．

7.
【答案】
A
【解析】
解：作出不等式
组对应
的平面区域如
图
：

则“-1≤x+y≤1
且
-1≤x-y≤1
对应
的区域在
单
位
第6页，共18页
圆
内，

则
“-1≤x+y≤1< br>且
-1≤x-y≤1”
是
“x
2
+y
2
≤1 ”
的充分不必要条件，

故
选
：
A
．
< br>作出不等式
组对应
的平面区域，利用区域关系
结
合充分条件和必要条件 的定
义进
行判断即可．

本
题
主要考
查
充 分条件和必要条件的判断，
结
合充分条件和必要条件
结
合平
面区域的 关系是解决本
题
的关
键
．

8.
【答案】
A
【解析】
解：由
a=176
，
b=320
，
a≠b
，且不
满
足
a
＞b
，

则
b=320-176=144
，

由
a
＞
b
，
则
a=176-144=32
，
由
a
＜
b
，
则
b=144-32=112
，

由
a
＜
b
，
则
b=112 -32=80
，

由
a
＜
b
，
则
b=80-32=48
，

由
a
＜
b
，
则
b=48-32=16
，

由
a
＞
b
，
则
a=32-16=16
，

由
a=b
，退 出循
环
，
输
出
a=16
．

故
选
：
A
．

由循
环结
构的特点 ，先判断，再
执
行，分
别计
算出当前的
a
，
b的
值
，即可得到
结论
．

本
题
考查
了算法和程序框
图
，主要是
对
循
环结
构的理 解和运用，以及
赋值语
句的运用
问题
，是基
础题
．

9.
【答案】
C
【解析】
第7页，共18页
解：因
为
AB=3
，
AD=2
，
，
所以
=
（
所以
所以
|
-
||
=
（
）
?
（
-
=
，
=
）
?
（
）
=
+
）

2
+
2
=12
，

=-3
，

|cos
∠
ADC=-3
，

即
cos
∠
ADC=-
，

又
∠
ADC
∈
（
0
，
π
），

所以
∠
ADC=
故
选
：
C
．
< br>由平面向量
线
性运算及平面向量数量
积
运算得：
）
=
（
-
=-3
，所以
|
）
?
（
-< br>||
）
=
2
，

=
（
2
）
?
（
=12
，所以
+
+
|cos
∠
ADC=-3
，

，得解．

即
cos
∠
ADC=-
，又
∠
ADC
∈
（
0
，
π< br>），所以
∠
ADC=
本
题
考
查
了平面向量< br>线
性运算及平面向量数量
积
运算，属中档
题
．

10.
【答案】
B
【解析】
解：根据
“
斜二< br>测
画法
”
可得
AO=BO=2
，
OC=2
，

=4
，如
图
所示，

∴
AC=BC=< br>∴△
ABC
是
边长为
4
的等
边
三角形；
△
ABC
绕
AB
所在直
线
旋
转一周后形成的几
何体是两个相同
圆锥
的
组
合体，
它的表面
积为
S=2πrl=2π×2
故
选
：
B
．

根据
“
斜二
测
画法
”
可得
AB=4
，
OC=2
，
AC=BC=4
，
△
ABC
是等
边
三角形；
×4=16π
．

△
AB C
绕
AB
所在直
线
旋
转
一周后形成的几何体是两个 相同
圆锥
的
组
合体，
第8页，共18页
求它的表面
积
即可．

本
题
考
查
了平面
图
形的直
观图问题
，也考
查
了旋
转
体的表面
积
求法，是基
础
题
．

11.
【答案】
D
【解析】
解：由双曲
线
的定
义
可得
|MF
1
|-|MF
2
|=2a
，

若
|MF
1
|=3|MF
2
|
，
则
|MF
2
|=a
，

设
M
（
m
，
n
），
m
＞
0
，由双曲
线
的 定
义
可得

|MF
2
|=
（
m-
可得
m=
又
-
，

=1
，即
n
2
=b
2
（
-1
），

）
=a
，

由
|OM|=b
，可得：

m
2
+n
2
=+=b
2
，

222
由
b=c-a
，

22
化
为
c=3a
，

则
e==
故
选
：
D
．

．

由双曲
线
的定
义
可得
|MF
2
|=a
，
设
M
（
m
，
n
），< br>m
＞
0
，由双曲
线
的定
义
可得
|M F
2
|=
（
m-
）
=a
，求得
m
，再由
M
满
足双曲
线
的方程可得
M
的坐
标
，再由
|OM|=b
，
结
合双曲
线
的
a< br>，
b
，
c
的关系，运用离心率公式可得所求
值
．
本
题
考
查
双曲
线
的定
义
和 方程、性
质
，主要是离心率的求法，考
查
化
简
整理
的运算能力，属于中档
题
．

12.
【答案】
D
【解析】
2
解：构造函数
T
（
x
）
=f
（
x
）
-x
，

2
∵
f
（
-x
）
+f
（
x
）
=x
，

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