-
2019年广东省珠海市高考数学二模试卷（理科）
题号
得分
一
二
一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
,
1.
已知集
,
三
总分
A.
B.
C. D.
2.
在复平面内
,
复数为虚数单位的共轭复数对应的点位于
( )
A.
第一象限
3.
函数
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.
已知等差数列
{a
n
}
的前
n项和为
S
n
，且
S
25
=50
，则
a
11
+a
15
=
（ ）
A.
4
B.
8
C.
16
D.
2
5.
通过抽样分析
2019
届高三珠海一模 考试数据，我们发现全市理科数学成绩
X
近似服从正态分布
N
（
85
，
σ
2
），且
P
（
60
＜
X≤8 5
）
=0.3
．从中随机抽取参加此次考试的学生
500
名，估计理 科数
学成绩不低于
110
分的学生人数约为（ ）
A.
40
B.
60
C.
80
D.
100
6.
已知定义域为
R
的 函数
g(x)
＝
f(2x)+x
2
为奇函数，且
f(2)< br>＝
3
，则
f(-2)
＝（
）
A.
-2
B.
-5
C.
1
D.
-3
7.
“
-1≤x+y≤1
且
-1≤x-y≤1
”是“
x
2
+y
2
≤1
”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
8.
< br>如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该
程序框图< br>,
若输入的
a
、
b
分别为
176,320,
则输出的
a
为
( )
第1页，共19页
A.
16
B.
18
C.
20
，
=
，若
D.
15
=12
，则∠
ADC=
（ ） 9.
在平行四边形ABCD
中，
AB=3
，
AD=2
，
=
A.
B.
C.
D.
=2
，
=
，则△
ABC
绕
AB
所在
=
10.
已知△
ABC
的直观图是如图所示的，其中
直线旋转一周后形成的 封闭几何体的表面积为（ ）
A.
B.
C.
的左
,
右焦点分别为
,
D.
,
圆
与双曲线在第一象11.
已知双曲线
,
则该双曲线的离心率为
( )
限内的交点为
M,
若
A.
2
B.
3
C.
D.
12.
设函数
g（
x
）
=e
x
+
（
1-
）
x -a
（
e
为自然对数的底数），定义在
R
上的函数
f
（
x
）满足
f
（
x
）
+f
（
- x
）
=x
2
，且当
x≤0
时，，若存在
x
0
满足
f
（
x
0
）
+≥f
（
1- x
0
）
+x
0
，且
x
0
为函数
y =g
（
x
）
-x
的一个零点，则实数
a
的取值范围 为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共
4
小题，共
20.0
分）
,
则13.
若
x,y
均为正数
,
且的最小值为
______
．
14.
已知数列的各项均为正数
,
记为的前
n
项 和，若，，则
______
．
15.
在△
ABC
中，若
tanA+tanB+tanAtanB=1
，则
cos
2
A+cos
2
B
的范围为
______
．
16.
已知
则
,,
圆
O
：
,
直线
PM, PN
分别与圆
O
相切
,
切点为
M,N,
若
,
的最小值为
______
．
第2页，共19页
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知（< br>a+2c
）
cosB+bcosA=0
（
1
）求
B
；
（
2
）若
b=4
，求△
ABC
的面积的最大值
18.
已知三棱锥
P-ABC
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形
ABCD为边长等于
2
的正方
形，△
ABE
和△
BCF
均为正三角形，在三棱锥
P-ABC
中．
（
1
）证明：平面
PAC
⊥平面
ABC
；
（
2
）若点
M
在棱
PA
上运动，当直线
BM与平面
PAC
所成的角最大时，求直线
MA
与平面
MBC
所成角的正弦值．
19.
设
C
：
F
2
，
（
a
＞
b
＞
0
）的离心率为，左、右焦点分别为
F
1
、点
D
在椭圆
C
上，△
D
1
FF
2
的周长为
2+2
．
（
1
）求椭圆
C
的标准方程；
（
2
）过 圆
E
：
x
2
+y
2
=
上任意一点
P
作圆
E
的切线
l
，若与椭圆
C
交于
A< br>，
B
两点，
O
为坐标原
点，求证：∠
AOB
为定值．
第3页，共19页
20.
某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产 部门当年考核优秀，现获得
该公司
2011-2018
年的相关数据如表所示：
年份
年生产台数（万台）
该产品的年利润（百万元）
年返修台数（台）
部分计算结果：，
2011
2
2.1
21
2012
3
2.75
22
2013
4
3.5
28
，
2014
5
3.25
65
2015
6
3
80
，
2016
7
4.9
65
2017
10
6
84
2018
11
6.5
88
，
注：
（Ⅰ）从该公司
2011-2018
年的相关数据中任意选取
3
年的数据，以
X
表示
3
年中生产部门获
得考核优 秀的次数，求
X
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据散点图发现
2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利
润
y
（百万元） 关于年生产台数
x
（万台）的线性回归方程（精确到
0.01
）．
附：线性回归方程
21.
已知函数
若
设
,
求
,
中，，．
,
且有两个极值点
,,
若
的单调区间和极值；
,
求
的最小值．
第4页，共19页
22.
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为（
t
为参数），以坐标原点为极点 ，
x
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
C
的极坐标方程为
ρ =4cosθ
．
（
1
）求直线
l
的普通方程与曲线
C
的直角坐标方程；
（
2
）设点
M
（
0
，
3
），直线与曲线
C
交于不同的两点
A
、
B< br>，求
23.
已知函数
f
（
x
）
=|x+a| +|2x-1|
（
a
∈
R
）．
（
1
）< br>a=-1
时，求不等式
f
（
x
）
≥2
解集；
（
2
）若
f
（
x
）
≤2x
的解集 是
[
，
3]
的子集，求
a
的取值范围．
的值．
第5页，共19页
-------- 答案与解析 --------
1.
答案：
B
解析：【分析】
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
先分别求出集合
A
，
B
，由此能求出
A∩B
．
【解答】
解：∵集合
A={x|x
2
-4x+3
＜
0}={x|1
＜
x
＜
3}
，
B={x|y=lg（
2-x
）
}={x|x
＜
2}
，
∴
A∩B={x|1
＜
x
＜
2}
．
故选
B
．
2.
答案：
D
解析：【分析】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与 计算能力，属于基础
题．
利用复数的运算法则化简后，求出共轭复数，即可做出判断．
【解答】
解：，
∴其共轭复数为：
1-2i
，它复平面上对应的 点（
1
，
-2
）位于第四象限．
故选
D
．
3.
答案：
A
解析：【分析】
本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题．
根据函数的单调性排除
B
，
D
，根据函数值，排除
C
．
【解答】
解：函数定义 域为（
-1
，
0
）∪（
0
，
+∞
），
由于，
所以函数
y=-ln
（
x+1
）在（
-1
，
0
），（
0
，
+∞
）单调递减，故排除
B
，
D
，
当
x=1
时，
y=1-ln2
＞
0
，故排除
C
，
故选
A
．
4.
答案：
A
解析：【分析】
本题考查等差数列的两 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
由等差数列< br>{a
n
}
的性质得（
a
1
+a
25
）
=
（
a
11
+a
15
）
=50
，由此能求出
a
11
+a
15
的值．
第6页，共19页
【解答】
解：∵等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
25
=50
，
∴（
a
1
+a
25
）
=
（
a
11+a
15
）
=50
，
解得
a
11
+a
15
=4
．
故选
A
．
5.
答案：
D
解析：解： ∵全市理科数学成绩
X
近似服从正态分布
N
（
85
，
σ
2
），且
P
（
60
＜
X≤85
）=0.3
，
∴
P
（
X≥110
）
==0.2
，
0.2=100
． ∴理科数学成绩不低于
110
分的学生人数约为
500×
故选：
D
．
由已知求得
P
（
X≥110
），乘以
500
得答案．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 ，考查正态分布中两个量
μ
和
σ
的应用，考查曲
线的对称性，属于基 础题．
6.
答案：
B
解析：【分析】
本题考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，属于基础题
.
根据
g
（
x
）是定义在
R
上的奇函数即可得出
g
（
-1
）
=-g
（
1
），从而得出
f
（
-2）
+1=-[f
（
2
）
+1]
，然
后带入f
（
2
）
=3
即可求出
f
（
-2）．
【解答】
解：∵
g
（
x
）是
R
上的奇函数；
∴
g
（
-x
）
=-g
（
x
）；
∴
g
（
-1
）
=-g
（
1
）；
∴
f
（
-2
）
+1=-[f
（
2
）
+1]
，且
f
（
2
）
=3
；
∴
f
（
-2
）
=-5
．
故选
B
．
7.
答案：
A
解析：【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件结合平面 区域的关系是解决本
题的关键，属于基础题．
作出不等式组对应的平面区域，利用区域关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
第7页，共19页
则“
-1≤x+y≤1
且
-1≤x-y≤1
对应的区域在单位圆内，
则“
-1≤x+y≤1
且
-1≤x-y≤1
”是“
x
2
+y
2
≤1
”的充分不必要条件，
故选
A
．
8.
答案：
A
解析：【分析】
本题考查了算法和程序 框图，主要是对循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用问题，是基础
题．
由循环结构的 特点，先判断，再执行，分别计算出当前的
a
，
b
的值，即可得到结论．
【解答】
解：由
a=176
，
b=320
，
a≠ b
，且不满足
a
＞
b
，
则
b=320-176=144
，
由
a
＞
b
，则
a=176-144=32
，
由
a
＜
b
，则
b=144-32=112
，
由
a
＜
b
，则
b=112-32=80
，
由
a
＜
b
，则
b=80-32=48
，
由
a
＜
b
，则
b=48-32=16
，
由
a
＞
b
，则
a=32-16=16
，
由
a=b
，退出循环，输出
a=16
．
故选：
A
．
9.
答案：
C
解析：【分析】
本题考查了平面向量线性运算及平面向量数量积运算，属中档题．
由平面向量线性运算及平面向量数量积运算得：
=
（
-
=
2
=
（）（
+
）
）（
-
2
）
=12，所以
=-3
，所以
||||cos
∠
ADC=-3
， 即
cos
∠
ADC=-
，又∠
ADC
∈（
0
，
+
π
），所以∠
ADC=
，得解．
【解答】
解：因为
AB=3
，
AD=2
，
=
，
=
，
第8页，共19页
所以
=
（
-
=
2
=
（
）（
-
2
）（
+
）
=12
，
）
+
所以
=-3
，
即
||||cos
∠
ADC=-3
，
即
cos
∠
ADC=-
，
又∠
ADC
∈（
0
，
π
），
所以∠
ADC=
，
故选：
C
．
10.
答案：
B
解析：【分析】
本题考查了平面图形的直观图问题，也考查了旋转体的表面积求法，是基础题．
根据“斜二测 画法”可得
AB=4
，
OC=2
，
AC=BC=4
，△ABC
是等边三角形；△
ABC
绕
AB
所在直线
旋转一 周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，求它的表面积即可．
【解答】
解：根据“斜二测画法”可得
AO=BO=2
，
OC=2
，
∴
AC=BC==4
，如图所示，
∴△
ABC
是边长为
4
的等边三角形．
第9页，共19页
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