六年级数学作业本广东省佛山市2019-2020学年上学期普通高中高三教学质量检测_一_数学理科试题_PDF版_

2020年11月22日发(作者：武衡)

2019～2020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)
数 学(理科)
2020 年 1
月
7 日
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择 题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；
如需改
动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案
无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题
目要求的．

5i
1．在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
1+
2i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合
A
（ ）
x x x
，
B x | x |1
，则
AI B
2
2 0
B．
(
A．
(2,1) 1, 1)
C．
(0,1)
D．
(1, 2)


3．已知
x, y R
，且
x
cos y
ln y
y
0
0
，则（ ）
A．
cos x
B．
cos x cos y
ln y
0
0
C．
ln x 0
D．
ln x
4．函数
f (x)
的图像向左平移一个单位长度，所得图像与
y e
x
关于
y
轴对称，则
f (x)

（
A．
）
e
x
1

B．
e
x1
C．
e
x1
D．
e
x1

5．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出，先作一个正三角形，
挖去一
个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三 角形），然后在剩下的小三角形中又挖
去一个
“中心三角形”，我们用白色代表挖去的
面积，那么黑三角形为剩下的面积（我
们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在
如图第 3 个大正三角形中随机取点，则
落在黑色区域的概率为（

A．

3
）

B．
9
C．
7
D．

2
5 5
16
6．已知等比数列
16
36

1 3

1 2
24
a a La
取得最大值的
n
为
（ ）
n 1 2

a
满足
a

n
a
，
a a
，则使得
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6



7．已知
角，

为锐
cos
3

π

（

）

，则

A．

1
3
tan
5
=




4 2

B．

1
C．
2
2
高三教学质量检测(一)理科数学试题 第 1 页 共 4 页

D．
3


x
8．已知双曲线
C
2
y
2
: 1
，
O
为坐标原点，直线
x a
与双曲线
C
的两条渐近线交于
A,B
两点，若
a
2
b
2
△
OAB
是边长为
2
的等边三角形，则双曲线
C
的方程为（

A．

x

2
）

y
2
1
x
2
D．
y
2
x
2
y
2

x
2
1
y

2
3
B．
1
C．
1


3 12 4
4 12
9．地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能 源．世界各国致力于发展
风力发
电，近 10 年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在 2014 年累计
装机容量
就突破了 100GW，达到 114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代
行动
中体现出大国的担当与决心．以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量
图．
根据以上信息，正确的统计结论是（ ）
A．截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值
B．10 年来全球新增装机容量连年攀升
C．10 年来中国新增装机容量平均超过 20GW



1
D．截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
3

10．已知函数
1
2x
）
f (x)
取值范围是（
1
，且
f (a
2
) f (2a) 3
，则
a
的
2
x
1
A．
(
D．
(
,3)U(1,)
B．
(,2)U(0,)
C．
(2, 0)
1, 3)
11．已知函数
f (x) sin x sin(πx)
，现给出如下结论：
①
f (x)
是奇函数；
②
f (x)
是周期函数；
③
f (x)
在区间
(0, π)
上有三个零点；
④
f (x)
的最大值为
2
．
其中正确结论的个数为（
A．
1
12．已知正三棱

ABC
柱
）
B．
2
C．
3
D．
4

A B C
的侧棱长为
4
，底面边长为
2
，用一个平面截此棱
AA BB CC
1
柱，与侧棱
1 1 1
,
1
,
1
分别交于点
M , N,Q
，若△
MNQ
为直角三角形，则△
MNQ
面积的最大值为（
A．
3
B．
10
C．
17
）
D．
3 2
高三教学质量检测(一)理科数学试题 第 2 页 共 4 页


第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22～
23 为选
考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
13．从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖，2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果共
有
种．（用数字作答）
14．在△
ABC
中，
AB 2
，
AC 3
，
P
是边
BC
的垂直平分线上一点，则
APBC

．
15．函数
f (x)
则这条切线方程为
．
ln x
和
g(x) ax
2
x
的图象有公共点 P，且在点 P 处的切线相同，
16．在平面直角坐标系
xOy
中，对曲线
C
上任意一点
P
，
P
到直线
x
点到点
O
的距离

1 0
的距离与该
之和等于
2
，则曲线
C
与
y
轴的交点坐标
是
为
；设点
．
5

，则
| PO | | PA|

的最小值
A
,0




4
三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．


17．(本小题满分 12 分)
绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资 源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发
展．景
区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然 的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序
且可持
续的发展轨道．某景区有一个自愿消费 的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景
点的合
影，参观后，在景点出口处 会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照
片则需
支付 20 元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁。该项目运营一段时间后，统计出平均只有三
成的游
客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发
现收 费
与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调 1 元，游客选择带走照片
的可能
性平均增加 0.05，假设平均每天约有 5000 人参观该特色景点，每张照片的综合成本为 5 元，假
设每个游
客是否购买照片相互独立．
（1）若调整为支付 10 元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？
（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？
18．(本小题满分 12 分)

在△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，

π
bsin(A
c
．已知
（1）求
A
；
asin B
)
．
3
（2）
D
是线段
BC
上的点，若
AD BD 2
，
CD 3
，求△
ADC
的面积．
19．(本小题满分 12 分)



已知椭
圆

x
2
y
2

1
2

，点


在椭圆
C
上，直线
l
过椭圆
C
的
C : 1(a b
3
右焦
1
0)
的离心率为
a
2
A 1,




2
b
2
点与上顶点，动直

l y
线
l
于
P
kx
与椭圆
C
交于
M , N
点．
1
两点，交
2
:
（1）求椭圆
C
的方程；

（2）已知
O
为坐标原点，若点
P
满
足

1
MN
，求此时
MN
的长
OP
度．
4
高三教学质量检测(一)理科数学试题 第 3 页 共 4 页


20．(本小题满分 12 分)
如图，三棱锥
P ABC
中，平面
PAB
平面
ABC
，
PA PB
，
APB ACB
90

，点
E,F
分
别是棱
AB,PB
的中点，点
G
是△
BCE
的重心．
（1）证明：
GF / /
平面
PAC
；
（2）若
GF
与平面
ABC
所成的角为
60

，求二面角
B AP C
的余弦值．
21．(本小题满分12分)
已知函数
f (x) 1 x 2 sin x, x 0
．
（1）求
f (x)
的最小值；

（2）证明：
f (x)
e
2x
．
请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚
题号．
22．(本小题满分 10 分)[选修
4

4
:坐标系与参数方程选讲]
x
4m
2
(
m
为参


数)．
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为

y
4m




（1）写出曲线
C
的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）已知倾斜角互补的两条直线
l
，
l
，其中
l
与
C
交于
A
，
B
两点，
l
与
C
交于
M
，
N
两点，
l
1
1
2 1 2
与
l
交于点

,
0 0

P x y
，求证：
PA
PB PM PN
．
2
23．(本小题满分 10 分)[选修
4
已知函数
f (x)
5
:不等式选讲]
x a x 1
．
（1）若
f (a)
（2）当
x
2
，求
a
的取值范围；
[a,a k]
时，函数
f (x)
的值域为
[1, 3]
，求
k
的值．
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2019~2020 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数 学(理科)参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．
题号
12
答案
C
二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．

13．
60
14．

5
A D C A B B D A D B B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

15．
y x 1
16．

7
4 2

0,1 ,
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）当收费为 20 元时，照片被带走的可能性为 0.3，不被带走的可能性为 0.7，设每
个游客的
利润为
Y
(元)，则
Y
是随机变量，其分布列为：
1 1
Y
1
15 5
P 0.3 0.7
……1 分
E(Y )
元；
1
150.350.7 1
元，则 5000 个游客的平均利润为 5000
…………2 分
当收费为 10 元时，照片被带走的可能性为
0.3
0.2，设每个游客的
0.0510 0.8
，不被带走的可能性为


利润为
Y
是随机变量，其分布列为：
Y
(元)，则
2 2

Y
2
5 5

……4 分
P
E(Y ) 5
元；
2
0.8 0.2
0.850.2 3
元，则 5000 个游客的平均利润为 15000
………………5 分
该项目每天的平均利润比调整前多 10000 元．
（2）设降价
x
元，则
0
性为
0.7
…………………………6 分
x 15
，照片被带走的可能性为
0.3 0.05x
，不被带走的可能
0.05x
，
设每个游客的利润为
Y
(元)，则
Y
是随机变量，其分布列为：
Y 15 x 5
……8 分
P 0.3
E(Y ) (15 x)(0.30.05x) 5
0.05x 0.7 0.05x
(0.7 0.05x) 0.05[69 (x
7) ]
……………………10 分
2
当
x
元，
7
时，
E(Y )
有最大值 3.45
………………………………………11 分
……………………………………………12 即当定价为 13 元时，日平均利润为 17250 元．
分
18. 【解析】（1）由正弦定理，可得
asin B bsin
A
． …………………………………………1 分



则有
1 3
cos
1 3
cos bsin A b( sin A
A)
，化简得
2
即
tan A
sin A
A
． …………………………3 分
2

2
2π
．
2
3
，∵
A
A(0, π)
，则
……………………………………………………5
（2）设
B ,
(0, )
，
分
3
π
3
理科数学参考答案与评分标准

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