数学实验软件西安市高考数学真题分类汇编专题16：空间几何D卷

2020年11月22日发(作者：方范)

西安市高考数学真题分类汇编专题16：空间几何D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 解答题 (共12题；共100分)

1. （10分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱P D交于
点F．PA=AD=PD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，

（1） 求证：AB∥EF；
（2） 证明：AF⊥平面PCD；
（3） 求三棱锥P﹣ACD的体积．
2. （10分） (2014·浙江理) 如图，在四棱锥A﹣BC DE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，
DE=BE=1 ，AC= ．

（1） 证明：DE⊥平面ACD；
（2） 求二面角B﹣AD﹣E的大小．
3. （5分） (2018高一上·珠海期末) 如图，
且 .现在沿 所在的直线把
是平面四边形 的对角线，
平面
，
，如图.
，
折起来，使平面

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（1） 求证： 平面 ；
的距离. （2） 求点 到平面
4. （5分） (2017高二上·莆田期末) 如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，
BC= ，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．

（1） 求证：A1E⊥平面AED；
（2） 求二面角A﹣A1D﹣E的大小．
5. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 如图，在直角梯形
点，且
所成的角为 .
,现将三角形 沿
中， ,点 是
与平面
中
折起，使点 到达点 的位置，且


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（1） 求证:平面
（2） 求二面角
平面
的余弦值.
是圆柱 底面圆O的直径，底面半径
.
，圆柱的表6. （10分） (2020·新沂模拟) 如图，已知
面积为 ，点 在底面圆 上，且直线 与下底面所成的角的大小为

（1） 求 的长；
的大小的余弦值.
中， ， ， 为
．
的中点
（2） 求二面角
7. （10分） (2020·淮南模拟) 如图在梯形
，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且

（Ⅰ）求证： 平面 ；
， 的中点，求三棱锥 的体积． （Ⅱ）设 ， 分别为
8. （10分） (2016高二上·台州期中) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边C D、
CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF 的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

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（1） 求证：BD⊥平面POA；
（2） 设点Q满足
定大于 ？并说明理由．
，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一
9. （5分） (2018·北京) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⊥PD ，
PA=PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.
10. （5分） (2017·黑龙江模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设 =λ
（λ＞0）， 过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′P E⊥平面
ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．

（1） 求证：B′C∥平面A′PE；

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（2） 是否存在正实数λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小为60°？若存在，求出λ的值；若不 存在，请
说明理由．
11. （10分） 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E点满足

（1） 求证：PA⊥平面ABCD；
（2） 在线段BC上是否存在点F使得PF∥面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由．
12. （10分） (2016高一上·广东期末) 已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4 ，AD=2，∠DAB=60°，E为AB
的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A 1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．

（1） 求证：BF∥面A1DE；
（2） 求证：面A1DE⊥面DEBC；
（3） 求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．

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参考答案
一、 解答题 (共12题；共100分)

1-1、
1-2、
1-3、
2-1、

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2-2、
3-1、
3-2、

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4-1、
4-2、
5-1、

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