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教学资料范本
2020
】人教版最新高中数学高考总复习椭圆习题及
详解
及参考答案
编 辑: ________________
时 间: ________________
1 / 15
、选择题
(
附参考答
案
)
1
.设
0
≤α
<2
π
,
若方程
x2sin
α
-
y2cos
α
=
1
表示焦点在
y
轴上的椭圆,则
α
的取值范围是
(
A.
∪
C.
[
答案
]
B. ,
3
24
ππ
3
π
3
π
D. ,
3
4
π
3
π
2
[
解析
]
化为+=
1
,
∴-
>>0
,故选
C.
2
.
(
文
)(20xx
·瑞安中学
)
已知双曲线
C
的焦点、顶点分别恰好
是椭圆+=
1
的长轴端点、焦点,则双曲线
C
的渐近线方程为
(
A
.
4x
±
3y
=
0
C
.
4x
±
5y
=
0
[
答案
] A
[
解析
]
由题意知双曲线
C
的焦点
(
±
5,0)
,顶点
(
±
3
,
0)
,
B
.
3x
±
4y
=
0
D
.
5x
±
4y
=
0
)
∴
a
=
3
,
c
=
5
,∴
b
==
4
,
∴渐近线方程为
y
=±
x
,即
4x
±
3y
=
0.
(
理
)(20xx
·广东中山
)
若椭圆+=
y2
=
8x
的焦
1
过抛物线
且与双曲线
x2
-
y2
=
1
,有相同的焦点,
则该椭圆的方程是 点,
A.
+=
1
C.
+=
1
B.
+
y2
=
1
D
.
x2
+=
1
2 / 15
[
答案
] A
[
解析
]
抛物线
y2
=
8x
的焦点坐标为
(2,0)
,则依题意知椭圆
的右顶点的坐标为
(2,0)
,又椭圆与双曲线
x2
-
y2
=
1
有相同的焦
∴
a
=
2
,
c
=,
∵
c2
=
a2
-
b2
,∴
b2
=
2
,∴椭圆的方程为+=
1.
3
.分别过椭圆+=
1(a>b>0)
的左、右焦点
F1
、
F2
作两条互相
垂直的直线
l1
、
l2
,它们的交点在椭圆的内部,则椭圆的离心率的
取值范围是
(
A
.
(0,1)
C.
[
答案
]
[
解析
]
依题意,结合图形可知以
F1F2
为直径的圆在椭圆的内
D.
0
,
B.
0
,
2
2
部,∴
c,
c2
a2
-
c2
,
a2>2c 2
,即
e2
=
<
,又∵
e>0
, 从而
∴
0
B.
4
.椭圆+=
1
的焦点
F1
、
F2
,椭圆上的点
P
满足∠
F1PF2
=
为
60
°,则△
F1PF2
的面积是
(
A.
C.
[
答案
] A
[
解 析
]
由 余
B.
D.
64
3
弦定 理 :
|PF1|2
+
|PF2|2
2|PF1|
·
|PF2|
·
cos60
°=
|F1F2|2.
又
|PF1|
+
|PF2|
=
20
,代入化简得
|PF1|
·
|PF2|
=,
∴
S
△
F1PF2
=
|PF1|
·
|PF2|
·
sin60
3 / 15
5
.
(20xx
·××市模拟
)
若椭圆+=
1(a>b>0)
的离心率
为,则双 曲线-=
1
的渐近线方程为
( )
A
.
y
=±
x
C
.
y
=
±
4x
[
答案
] A
[
解析
]
∵由椭圆的离心率
e
==, ∴==,∴=,故双曲线
B
.
y
=±
2x
D
.
y
=
±x
的渐近线方程为
y
=±
x
,选
A.
6
.
(
文
)(20xx
·××市模考
)
已知椭圆
E
的短轴长为
6
,焦
点
F
到长轴的一个端点的距离等于
9
,则椭圆
E
的离心率等于
( )
A.
C.
B.
D.
4
5
5
[
答案
] A
[
解析
]
设椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距分别为
a
、
b
、
c
,则由条件知,
b
=
6
,
a
+
c
=
9
或
a
-
c
=
9
,
又
b2
=
a2
-
c2
=
(a
+
c)(a
-
c)
=
36
,
故,∴,∴
e
==
.
(
理
)(20xx
·北京崇文区
)
已知点
F
,
A
分别是椭圆+=
1
(a>b>0)
的左焦点、右顶点,
B(0
,
b)
满足·=
0
,则椭圆的离心率等于
(
A.
5
+
1
D.
2
C.
4 / 15
[
答案
] B
[
解析
]
∵=
(c
,
b)
,=
(
-
a
,
b)
,·=
0
, ∴-
ac
+
b2
=
0
,∵
b2
=
a2
-
c2
,
∴
a2
-
ac
-
c2
=
0
,∴
e2
+
e
-
1
=
0
,
∵
e>0
,∴
e
=
.
7
.
(20xx
·浙江金华
)
若点
P
为共焦点的椭圆
C1
和双曲线
C2
的 一个交点,
F1
、
F2
分别是它们的左、右焦点.设椭圆离心率为
e1
, 双曲线离心率为
e2
,若·=
0
,则+=
( )
A
.
2
C.
[
答案
] A
[
解析
]
设椭圆的长半轴长为
a
,双曲线的实半轴长为
a
′,焦
B.
D
.
3
距为
2c
,则由条件知
||PF1|
-
|PF2||
=
2a
′,
|PF1|
+
|PF2|
=
2a
, 将两式两边平方相加得:
|PF1|2
+
|PF2|2
=
2(a2
+
a
′
2)
,
又
|PF1|2
+
|PF2|2
=
4c2
,∴
a2
+
a
′
2
=
2c2
,
∴+=+==
2.
8
.
(20xx
·重庆南开中学
)
已知椭圆+=
1
的左右焦点分别
为
F1
、
F2
,过
F2
且倾角为
45
°的直线
l
交椭圆于
A
、
B
两点,以
下结论中: ①△
ABF1
的周长为
8
;②原点到
l
的距离为
1
;③
|AB|
=;正确结论 的个数为
( )
A
.
3
C
.
1
[
答案
] A
B
.
2
D
.
0
5 / 15
[
解析
]
∵
a
=
2
,∴△
ABF1
的周长为
|AB|
+
|AF1|
+
|BF1|
=
|AF1|
+
|AF2|
+
|BF1|
+
|BF2|
=
4a
=
8
,故①正确;
∵
F2(
,
0)
,∴
l
:
y
=
x
-,原点到
l
的距离
d
==
1
,故②
正确; 将
y
=
x
-代入+=
1
中得
3x2
-
4x
=
0
,∴
x1
=
0
,
x2
=, ∴
|AB|
==,故③正确.
9
.
(
文
)(20xx
·北京西××区
)
已知圆
(x
+
2)2
+
y2
=
36
的圆心
为
M
,设
A
为圆上任一点,
N(2,0)
,线段
AN
的垂直平分线交
MA
于点
P
,则动点
P
的轨迹是
( )
A
.圆
C
.双曲线
[
答案
] B
[
解析
]
点
P
在线段
AN
的垂直平分线上,故
|PA|
=
|PN|
,又
AM
是圆的半径,
B
.椭圆
D
.抛物线
∴
|PM|
+
|PN|
=
|PM|
+
|PA|
=
|AM|
=
6>|MN|
,由椭圆定义
知,
P
的轨迹是椭圆.
(
理
)F1
、
F2
是椭圆+=
1(a>b>0)
的两焦点,
P
是椭圆上任一
点, 过一焦点引∠
F1PF2
的外角平分线的垂线,则垂足
Q
的轨迹为
(
A
.圆
B
.椭圆
C
.双曲线
D
.抛物线
[
答案
] A
[
解析
]
∵
PQ
平分∠
F1PA
,且
PQ
⊥
AF1
,
)
∴
Q
为
AF1
的中点,且
|PF1|
=
|PA|
,
∴
|OQ|
=
|AF2|
=
(|PA|
+
|PF2|)
=
a
,
6 / 15
∴
Q
点轨迹是以
O
为圆心,
a
为半径的圆.
10
.
(
文
)(20xx
·辽宁沈阳
)
过椭圆
C
:+=
1(a>b>0)
的左顶点
A
的斜率为
k
的直线交椭圆
C
于另一个点
B
,且点
B
在
x
轴上的射
影恰 好为右焦点
F
,若
( )
A. B.
,
1
2
3
1
C.
[
答案
] C
D.
0
,
1
2
[
解析
]
点
B
的横坐标是
c
,故
B
的坐标,已知
k
∈
,∴
B.
斜
率
k
====
.
由
理
)(20xx
·宁波余姚
)
如果
AB
是椭圆+=
1
的任意一
条与
x
轴 不垂直的弦,
O
为椭圆的中心,
e
为椭圆的离心率,
M
为
AB
的中点, 则
kAB
·
kOM
的值为
( )
A
.
e
-
1
C
.
e2
-
1
[
答案
] C
[
解析
]
设
A(x1
,
y1)
,
B(x2
,
y2)
,中点
M(x0
,
y0)
, 由
B
.
1
-
e
D
.
1
-
e2
点差法,+=
1
,+=
1
,作差得=,∴
kAB
·
kOM
=·===
e2
-
1.
故选
C.
二、填空题
11
.
(
文
)
过椭圆
C
:+=
1(a>b>0)
的一个顶点作圆
x2
+
y2
=
b2
的两条切线,切点分别为
A
,
B
,若∠
AOB
=
90
°
(O
为坐标原
点
)
,则 椭圆
C
的离心率为 .
[
答案
]
2
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