一升汽油等于多少吨：高一数学：对数

2020年11月22日发(作者：沈葑湖)

高中数学新课程标准教材

数 学 教 案

( 2019 — 2020学年度第二学期 )



学 校：
年 级：
任 课 教 师：




数学教案 高中数学 高一数学教案
编订：XX文讯教育机构

高中数学教案

文讯教育教学设计

对数

教材简介:本教材主要用途为通过学习数 学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学 设计资料适用于高中高一数学科
目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进 行的编写，可以
放心修改调整或直接进行教学使用。

教学目标
1．理解的概念，掌握的运算性质．
(1) 了解式的由来和含义，清楚式中各字母的取值范围及 与指数式之间的关系．能认识
到指数与运算之间的互逆关系．
(2) 会利用指数式的运 算推导运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述运算法则，
并能利用运算性质完成简单的运算．
(3) 能根据概念进行指数与之间的互化．
2．通过概念的学习和运算法则的探究 及证明，培养学生从特殊到一般的概括思维能力，
渗透化归的思想，培养学生的逻辑思维能力．
3．通过概念的学习，培养学生对立统一，相互联系，相互转化的思想．通过运算法则的
探 究，使学生善于发现问题，揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与，培养学生分析问
题，解决问题的 能力及大胆探索，实事求是的科学精神．

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教学建议
教材分析
(1) 既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念紧密相连的． 它
们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为当 时， ．所以指数式 中的底数，指数，幂与式
中的底数，，真数的关系可以表示如下：
(2) 本节的教学重点是的定义和运算性质，难点是的概念．
首先作为一种运算，由 引出的，在这个式子中已知一个数 和它的指数求幂的运算就是
指数运算，而已知一个数和它的幂求指数 就是运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方
运算)，所以从方程角度来看待的话，这个式子有三 个量，知二求一．恰好可以构成以上三种
运算，所以引入运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对 的全面认识．此外作为一种
运算除了认识运算符号“ ”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成 各种运算，由于
与指数在概念上相通，使得法则的推导应借助指数运算法则来完成，脱到过程又加深了指 对
关系的认识，自然应成为本节的重点，特别予以关注．
运算的符号的认识与理解是学生认识的一个障碍，其实 与+， 等符号一样表示一种运算，
不过运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到有些困难．
教法建议

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（1）对于概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数 和
真数 的要求，其次对于的性质 及零和负数没有的理解也可以通过指数式来证明，验证．同
时在关系的指导下完成指数式和式的互化．
（2）对于运算法则的探究，对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对
具 体例子的提出，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数
式与式的关系完 成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”
的意识．
（3 ）对运算法则的认识，首先可以类比指数运算法则对照记忆，其次强化法则使用的条
件或者说成立的条件 是保证左，右两边同时都有意义，因此要注意每一个式中字母的取值范
围．最后还要让学生认清运算法则 可使高一级的运算转化为低一级的运算，这样不仅加快了
计算速度，也简化了计算方法，显示了计算的优 越性．
教学设计示例的运算法则
教学目标
1．理解并掌握性质及运算法则，能初步运用的性质和运算法则解题．
2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思
维能力．

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3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
教学重点，难点
重点是的运算法则及推导和应用
难点是法则的探究与证明．
教学方法
引导发现法
教学用具
投影仪
教学过程
一. 引入新课
我们前面学习了的概念，那么什么叫呢?通过下面的题目来回答这个问题．
如果看到 这个式子会有何联想?
由学生回答(1) (2) (3) (4) ．
也就 要求学生以后看到符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，与指数
就是一码事，从运算上 讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算
法则，所以我们今天重点研究的运算 法则．

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二．的运算法则(板书)
与指数是互为逆运算 的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求的运算法
则，所以我们有必要先回顾一下指数的 运算法则．
由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看： ， ， ．
然后直接提出课题：若 是否成立?
由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举 而 )，教师在肯定结论的正确性的同时
再提出
可提示学生利用刚才的反例，把 5改写成 应为 ，而32=2 ，还可以让学生再找几个例
子， ．之后让中国学习联盟胆说出发现有什么规律?
由学生回答应有 成立．
现在它只是一个猜想，要保证其对任意 都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你学
过哪些与之相关的证明依据呢?
学生经过 思考后找出可以利用概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思
路，即问题先化成指数问题 ，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当
提示，然后板书．
证明：设 则 ，由指数运算法则

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得
，
即 ． (板书)
法则出来以后，要求学生能 从以下几方面去认识：
(1) 公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个式都有意义
为使用前提条件)．
(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的等于这两个正数的的和．
(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得 ．
(条件同前)
(4)能否利用法则完成下面的运算：
例1：计算
(1) (2) (3)
由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运
算， 要求运算从双向把握．然后提出新问题：
．
可由学生说出 ．得到大家认可后，再让学生完成证明．

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证明：设 则 ，由指数运算法则得
．
教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?
有的学生可能会提出把 看成 再用法则，但无法解决 计算问题，再引导学生如何回避 的
问题．经思考可以得到如下证法
．或证明如下
，再移项可得证．以上两 种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆
分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最 后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两
个正数的商的等于这两个正数的的差)
请学生完成下面的计算
(1) (2) ．
计算后再提出刚才没有解决的问题即 并将其一般化改为 学生在说出结论的同时就可给
出证明如下：
设 则 ， ．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．
将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下
几个方面认识法则

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(1) 了解法则的由来．(怎么证)
(2) 掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)
(3) 法则使用的条件．(使每一个都有意义)
(4) 法则的功能．(要求能正反使用)
三．巩固练习
例2．计算
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解答略
对学生的解答进行点评．
例3．已知 ，用 的式子表示
(1) (2) （3) ．
由学生上黑板写出求解过程．
四．小结
1．运算法则的内容
2．运算法则的推导与证明

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3．运算法则的使用
五．作业略
六．板书设计
二．运算法则 例1 例3
1. 内容
(1)
(2)
(3) 例2 小结
2. 证明
3. 对法则的认识 (1)条件 (2)功能
探究活动
试研究如下问题．
（1）已知 求证： 或
（2）若 都是正数且至少有一个不为1，且 ，则 之间的关系是_____．
答案：
（1）证明略

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（2） 或 ．

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