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期末复习 ( 一)
二元一次方程组
各个击破
命题点 1
【例 1】
二元一次方程 ( 组) 及其相关概念
下列方程组中,不是二元一次方程组的是(B)
1
C.
x- 3y= 2
2x+ y= 5
1
1
A.
2x-5y = 8
x=y
x+ y=1
B.
x= y+z
D.
2
x+
3
y= 2
1
3
x-
2
y= 3
【方法归纳】
二元一次方程组必须满足三个条件:①方程组中的两个方程都是整式方程;②方程组中共含有两个未知数;③每个方程都是一次方程.
1.下列方程组是二元一次方程组的是(B)
A.
x-y= 3
xy =1
B.
-
2x+ y= 5
x= 3y- 2
C.
x
2
- y= 1
y= 2x
D.
1
- 2= x
y
x+ y= 0
2.若 (m- 3)x + 2y
|m
2|
+ 8= 0 是关于 x, y 的二元一次方程,则 m= 1.
命题点 2
二元一次方程组的解法
解方程组:
【例 2】
4x- 3y= 2,①
2x+ y= 6. ②
【解答】
②× 2-①,得
5y= 10,解得 y= 2.
把 y= 2 代入②,得
x= 2.
所以方程组的解为
x= 2,
y= 2.
【方法归纳】
解二元一次方程组的基本思想是消元,把它转化为一元一次方程.具体消元的方法有加减消元法和
1 或者-
.
代入消元法.如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时,直 接选择加减法.如果未知数的系数为
1 时,可以考虑用代入法
3.解方程组:
3x- y= 10,①
2x- 3y= 9. ②
解:
x= 3,
y=- 1.
y+ 1
x+ 2
=
,①
4
3
.解方程组:
4
2x-3y= 9. ②
x=- 7,
23
y=-
解:
命题点 3
3
利用二元一次方程组的解求字母系数的值
2x+ 3y=k,
的解互为相反数,则
x+ 2y =- 1
.
【例 3】
( 南充中考 ) 已知关于 x, y 的二元一次方程组
k 的值是- 1.
【思路点拨】
解关于 x,y 的二元一次方程组
2x+ 3y = k,
( 用 k 表示 ) ,再令 x + y=0,得到关于 k 的一元一次方
x+ 2y=- 1
1
程,解之即可.
【方法归纳】 求解二元一次方程组中的字母系数的值,一般有以下三种方法:①解方程组,再根据 x 与 y 之间的关系建立关于
字母系数的方程 ( 组 ) 求解;②先消去一个未知数,再解由另一个未知数和字母系数组成的方程组;③
结合题目条件直接组成一个三元一次方程组求解.
x= a, 2x + y= 7,
5.已知
是方程组
的解,则 a- b 的值为 (A)
y=b x+ 2y= 5
A . 2
C . 0
命题点 4
【例 4】
B . 1
D
.- 1
利用二元一次方程组解决实际问题
( 福建中考 ) 某一天,蔬菜经营户老李用了
145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,
黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示:
品名
批发价 ( 元 / 千克 )
零售价 ( 元 / 千克 )
黄瓜
3
4
茄子
4
7
145 元;(2) 卖 x 千克黄瓜赚的
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了
90 元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克?
【思路点拨】
【解答】
本题的等量关系是:
(1)x 千克黄瓜的批发价+ y 千克茄子的批发价=
钱+卖 y 千克茄子赚的钱= 90 元.
设批发的黄瓜是
x 千克,茄子是 y 千克,根据题意,得
3x+ 4y=145,
x= 15,
解得
( 4- 3)x+( 7-4) y= 90.
y= 25.
答:这天他批发的黄瓜是
【方法归纳】
15 千克,茄子是 25 千克.
此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键.
6.( 云南中考 ) 食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对
人体无害而且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂需生产
其中 A 饮料每瓶需加该添加剂
解:设饮料加工厂生产了
x+ y= 100,
解得
2 克, B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克,饮料加工厂生产了
A、B 两种饮料共 100 瓶,需加入同种添加剂 270 克,
A、 B 两种饮料各多少瓶?
A 种饮料 x 瓶, B 种饮料 y 瓶.根据题意,得
x= 30,
y= 70.
2x+ 3y=270.
答:饮料加工厂生产了
A 种饮料 30 瓶, B 种饮料 70 瓶.
7.( 遂宁中考 ) 我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前,购买
品需要 190 元;购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需要 220 元.而店庆期间,购买
元,这比不打折前少花多少钱?
解:设打折前一件甲商品需要
3x+ y=190,
2x+ 3y=220.
3 件甲商品和 1 件乙商
10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735
x 元,一件乙商品需要 y 元,由题意得
解得
x=50,
y=40.
打折前购买 10 件甲商品和
10 件乙商品需要:
10× (50 + 40) = 900( 元 ) .
900- 735=165( 元 ) .
答:这比不打折前少花
整合集训
165 元.
一、选择题 ( 每小题 3 分,共 30 分 )
2
1.下列方程组中,不是二元一次方程组的是
(C)
2
A.
x- y
3
= 2
B.
x+ y=1
C.
x+y= 1
D.
x= y
x- y=2 xy= 2 x- 2y= 3
2y = x
2.解方程组
x+ y=5,①
由②-①,得正确的方程是
(B)
2x+ y= 10,②
A . 3x= 10 B. x=5C . 3x=- 5 D. x=- 5
3.解以下两个方程组:①
y= 2x- 1,
②
8s+ 6t = 25,
较为简便方法的是 (C)
7x+ 5y = 8, 17s- 6t = 48,
A .①②均用代入法
B .①②均用加减法
C .①用代入法,②用加减法
D .① 用加减法,②用代入法
4.用加减法解方程组
4x+ 3y= 7,①
6x- 5y=- 1②
时,若要消去
y,则应 (C)
A .①× 3+②× 2
B
. ①× 3-②× 2
C.①× 5+②× 3
D
.①× 5-②× 3
2x+ y=3,
5.二元一次方程组
x- y=3
的解为 (B)
A.
x=2
B.
x= 2
y=1
y=- 1
C.
x=- 2
D.
x=- 2
y=- 1
y= 1
6.已知
x=- 1,
是关于
x, y
的二元一次方程组
3x +2y= m,
的解,则
m+ n 的值是 (B)
y= 2
nx -y= 1
A . 0 B .- 2 C . 1 D . 3
7.已知方程组
2a- 3b= 13, a= 8.3 , 2( x+2)- 3(y-
的解是 则方程组
1)= 13,
的解是 (C)
3a+ 5b= 30.9
b= 1.2 ,
3( x+2)+ 5(y- 1)= 30.9
A.
x=8.3
B.
x= 10.3
y=1.2
y= 2.2
C.
x=6.3
D.
x= 10.3
y=2.2
y= 0.2
8.已知 |x -z+ 4| + |z - 2y+ 1| + |x + y-z+ 1| =0,则 x+y+ z= (A)
A . 9B . 10 C . 5 D .3
9.哥哥与弟弟各有数张纪念卡,已知弟弟给哥哥 10 张后,哥哥的张数就是弟弟的2
倍,若哥哥给弟弟
人 的张数就一样多.设哥哥的张数为
x,弟弟的张数为 y,根据题意列出方程组正确的是
(D)
A.
2(y- 10)= x y- 10= 2x
B.
y=x- 10
y= x- 10
张,两
3
10
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本文更新与2020-11-22 01:04,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453883.html