过故人庄的诗意：正午、午夜太阳高度角

2020年11月22日发(作者：黄欧东)
正午、午夜太阳高度角
关于极昼地点午夜太阳高度的探讨
——从正午太阳高度和一道高考模拟题引发的思考
关键词：正午太阳高度，午夜太阳高度，极昼
内容简介：本文从正午太阳高度角公式的推导和一道高考模拟题引发的思
考说开去，推导出来极 昼地点午夜太阳高度计算公式，并且进行推论得出较为实
用的地理结论与原理，对于太阳视运动的知识是 一个补充和提高。
近年来高考中对于正午太阳高度的计算与应用能力的测试成为一大亮点，
如 合理楼距的计算、太阳热水器的安装、室内光线的照射、影子长度的计算等等。
正午太阳高度角计算公式 H=90
0
-|φ+δ|已为大家所熟知，但是许多学生却对此公
式应用的灵活性掌握 不好，导致错误较多，究其原因，是缺少自己亲自动手进行
推导所致。以下步骤可以引导大家进行简单的 推理：
假设P点是北半球北纬φ度纬线上的一点，则当太阳直射点在北半球北纬δ
度 （0<δ≤23
0
26’）纬线上时（如图1）解直角三角形很容易得出H=90
0< br>-|φ-δ|；

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正午、午夜太阳高度角

而 当太阳直射点在南半球南纬δ度（0<δ≤23
0
26’）纬线上时（如图2）解直角三
角形很容易得出H=90
0
-|φ＋δ|
当太阳直射点在赤道时（如图3）解直角三角形很容易得出H=90
0
-φ
因此，正午太阳高度角计算常被老师总结为：H=90
0
-|纬差|
①已知点与太阳直射点在赤道同侧时 （即该点夏半年），纬差为已知点与直射
点之差的绝对值：H=90
0
-|φ-δ|
②已知点与太阳直射点在赤道两侧时（即该点冬半年），纬差为已知点与直射点
之和的绝对值： H=90
0
-|φ+δ|
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正午、午夜太阳高度角
③当太阳直射点在赤道上时（即春秋分日时），纬差为已知点的纬度：H=90
-φ
然而，当我遇到了这样一道高考模拟题时，却引起了我对极昼地区午夜太阳
高度的许多思考。
如图所示是某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断
1～2题。
0

1、该地的纬度位置是（ ）
A、70
0
N B、75
0
N C、70
0
S D、75
0
S
2、这一天，太阳直射点的纬度位置是（ ）
A、15
0
N B、20
0
N C、15
0
S D、20
0
S
由图分析该点太阳高度35
0
时（b光线），太阳位于该点正南方向，太阳高
度5
0
时（a光线），太阳位于该点正北方向，而图表示的是该点一天中太阳不同
时刻 的高度，因此根据太阳视运动特征，可知该点只有在北极圈到北极点之间，
并且出现极昼时才有可能出现 图示状况。但是，只利用正午太阳高度公式，根据
图中所给信息同时求得太阳直射点与该点的地理纬度， 是完全没有可能的。是不
是存在午夜太阳高度公式呢？答案是肯定的。经过一番思考之后，我认为如果将
正午太阳高度看成是一地地方时12点时（上中天）的太阳高度，那么当一个地
点在出现极昼的 时间内，该地地方时零点时（下中天）太阳高度就为午夜太阳高
度（如图4）。
计算公式推导如下：
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正午、午夜太阳高度角
假设北半球一点P在北纬φ度（66
0
34′≤φ≤90
0
）,太阳直射点在北纬 δ度（0
0
≤δ≤23°26′），
此时P点出现极昼现象（如图5）
< br>在上图中太阳光线是平行照射地球的，MR为P点的地平圈，PK为P点所
在纬线的延长线，MO 为赤道的延长线，N、S为两极点；H
0
为P点午夜太阳高
度角，即∠LPR。 < br>在上图中由于太阳光线平行，PK与赤道面平行，所以∠LPK=δ，∠RPK=
∠RMO，又因 为在RT△OPM中∠RMO=90
0
-φ，所以，H
0
＝∠LPR＝δ-（ 90
0
-
φ）,即H
0
＝δ+φ-90
0
。 对于该公式用地理术语来表达为：极昼地点午夜太阳高度为该点地理纬度与
直射点纬度之和与90度 的差。
验证：
4 5
正午、午夜太阳高度角
①当H
0=0
0
时（太阳视运动轨迹与地平圈相切），δ+φ=90
0

即极昼地区最
低纬线圈度数与太阳直射点纬度数互余。
②当φ=90
0时，H
0
＝δ即在极点上看，太阳周日视运动圈与地平圈总是平
行的，一天中太阳 高度没有变化，总是等于太阳直射点的纬度，只是随时间变化
在天空中的位置不同。
而以上两点是我们早通过其他途径证明了的正确结论。
推论：
对于出现极昼的地点 来说，正午太阳高度公式直接可以写成H=90
0
-φ+δ，那
么与午夜太阳高度公式 H
0
＝δ+φ-90
0
联立即可得出以下推论：
①H＋H
0
＝2δ即极昼地区某地一天中正午太阳高度与子夜太阳高度之和总
是等于当日直射点纬度的2 倍，还等于极点上太阳高度的2倍。假如H
0
=0
0
时，
则有H＝2 δ,即极昼地区最低的纬线圈的正午太阳高度等于太阳直射点纬度的2
倍。
②H -H
0
＝180
0
-2φ即太阳视运动周日圈最高点与最低点之间的差别， 或者
说一天中太阳高度的变化幅度主要与纬度、日期有关。就地区而言，总的规律是
由极昼地区 最低的纬度向极点方向递减。
经过这样的推导，诸如以下题目的解决就易如反掌了：
右图为 北半球甲、乙两地某日“太阳运动轨迹图”，图中O表示地平图，
箭头为太阳视运动方向，∠1=∠2= 23°，据此回答3—4题：


3．甲地的地理纬度是
A．67°N B．23°N C．46°N D．90°N
4.乙地的正午太阳高度为
A．67° B．23° C．46° D．90°
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