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2018-2019
学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共
16
个小题，每小题各
2
分，共
32
分．在每小题给出的四 个选项
中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷
I
对应表格中．）
1
．（
2
分）下列各数，是无理数的是（ ）
A
．
B
．
，
C
．
，﹣，，
D
．
2
．（< br>2
分）下列各式：
A
．
1
个
，其中分式共有（ ）
D
．
4
个
B
．
2
个
C
．
3
个
3
．（
2
分）下列各数，准确数是（ ）
A
．小亮同学的身高是
1.72m
B
．小明同学买了
6
支铅笔
C
．教室的面积是
60m
2
D
．小兰在菜市场买了
3
斤西红柿
4
．（
2
分）要使分式
A
．
x
＞
3
有意义，
x
应满足的条件是（ ）
B
．
x=3
C
．
x
＜
3
D
．
x
≠
3
5
．（
2
分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．（
2
分）计算
a
÷×的结果是（ ）
A
．
a
B
．
a
2
C
．
D
．
7
．（
2
分）如图，直线
l
1
，
l
2
，
l
3
表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它
到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（ ）
A
．四处
8
．（
2
分）若将分式
B
．三处
C
．两处
D
．一处
的分子、分母中的字母的系数都扩大
10
倍，则分式的值（ ）
A
．扩大
10
倍
B
．扩大
100
倍
C
．不变
D
．缩小
10
倍
9
．（
2
分） 如图所示，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
BE
平分∠
ABC
，
DE
⊥
AB
于点
D
，如果
AC=3cm
，那么
AE
+
DE
等于（ ）
A
．
2cm
B
．
3cm
C
．
4cm
D
．
5cm
10
．（
2
分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
11
．（
2
分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A
．三角形三个内角和等于
180°
B
．两直线平行，同位角相等
C
．同位角相等，两直线平行
D
．相等的两个角是对顶角
12
．（
2
分）下列约分正确的是（ ）
A
．
=
B
．
=1
C
．
=1
D
．
=
﹣
1
13
．（
2
分）等腰三角形有两条边长为
5cm
和
9cm
，则该三角形的周长是（ ）
A
．
19cm
B
．
23cm
C
．
19cm
或
23cm
D
．
18cm
14
．（
2
分 ）用反证法证明
“
一个三角形中至少有两个锐角
”
时，下列假设正确的是（ ）
A
．假设一个三角形中只有一个锐角
B
．假设一个三角形中至多有两个锐角
C
．假设一个三角形中没有一个锐角
D
．假设一个三角形中至少有两个钝角
15
．（
2
分）如图，在矩形
ABCD
中，
BC=6
，
CD=3
，将 △
BCD
沿对角线
BD
翻折，点
C
落
在点
C′
处，
BC′
交
AD
于点
E
，则线段
D E
的长为（ ）
A
．
3
B
．
C
．
5
D
．
16
．（
2
分）如图，直角三角板
ABC
的斜边
A B=12cm
，∠
A=30°
，将三角板
ABC
绕
C
顺时
针旋转
90°
至三角板
A'B'C'
的位置后，再沿
CB
方向向左平移，使点
B'
落在原三角板
ABC
的斜边
A B
上，则三角板
A'B'C'
平移的距离为（ ）
A
．
6cm
B
．
4cm
C
．（
6
﹣）
cm
D
．（）
cm
二、填空题（本大题共
10
个小题 ，每题
2
分，共
20
分
17
．（
2
分）
4
的平方根是
．
18
．（
2
分）把
3.2968
按四舍五入精 确到
0.01
得
．
19
．（
2
分）使二次根式
20
．（
2
分）若分式
有意义的
x
的取值范围是
．
的值是
0
，则
x
的值是
．
=
．
、进行通分，确定的最简公分母应是
．
21
．（
2
分）分母有理化：
22
．（
2
分）对分式、
23
．（
2
分）如图， 点
D
在△
ABC
的中线
AM
的延长线上，若使△
A MC
≌△
DMB
，则需添
加的一个条件是
（只写一个即可，不添加辅助线）
24
．（
2
分）命题
“
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
”
的逆命题是
．
25
．（
2
分）如图，有两棵树，一棵高
1 2
米，另一棵高
6
米，两树相距
8
米，一只鸟从
一棵树的树 梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行
米．
26< br>．（
2
分）如图，
OP=1
，过
P
作
PP< br>1
⊥
OP
且
PP
1
=1
，得
OP< br>1
=
且
P
1
P
2
=1
，得
OP
2
=
；再过
P
1
作
P
1
P< br>2
⊥
OP
1
；又过
P
2
作
P
2
P
3
⊥
OP
2
且
P
2
P3
=1
，得
OP
3
=2
；
…
依此法继 续作下
去，得
OP
2017
=
．
三、解答题（本大题共
48
分
.
解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27
．（
16
分）计算：
（
1
）（1
+
（
2
）（
5
+
）÷
）（
﹣
3
）
﹣
1=
+
（
3
）解方程：
（
4
）化简求值：（）÷，其中
x=1
．< br>
28
．（
6
分）如图，已知点
A
、
E、
F
、
C
在同一直线上，
AE=CF
，
AD< br>∥
BC
，∠
B=
∠
D
，求
证：
AD =BC
．
29
．（
8
分）在社会主义新农村建 设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程
由甲工程队单独做需要
40
天完 成；如果由乙工程队先单独做
10
天，那么剩下的工
程还需要两队合做
20< br>天才能完成．
（
1
）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（
2
）求两队合做完成这项工程所需的天数．
30
．（< br>8
分）已知：如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，D
为
AC
上一点，
DE
⊥
AB
，垂足为
E
，
且
BE=BC
，
BD
与
CE
相交于
F
，求证：
EF=CF
．
31
．（< br>10
分）如图，在△
ABC
中，
AB=AC=10cm
；BC=6cm
，点
D
为
AB
的中点．
（1
）如果点
P
在线段
BC
上以
1cm/s
的速 度由点
B
向点
C
运动，同时，点
Q
在线段
CA上由点
C
向点
A
运动．
①若点
Q
的 运动速度与点
P
的运动速度相等，经过
1
秒后，△
BPD
与 △
CQP
是否全等，
请说明理由；
②若点
Q
的运 动速度与点
P
的运动速度不相等，当点
Q
的运动速度为多少时，能够使
△
BPD
与△
CQP
全等？
（
2
）若 点
Q
以②中的运动速度从点
C
出发，点
P
以原来的运动速度 从点
B
出发都逆时
针沿△
ABC
三边运动，直接写出经过多少秒后， 点
P
与点
Q
第一次在△
ABC
的那一
条边上相遇．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共
16
个小题，每小题各
2
分，共< br>32
分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷
I
对应表格中．）
1
．（
2
分）下列各数，是无理数的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据立方根、平方根计算，根据无理数的概念判断．
【解答】解：
A
、
B
、
C
、
D
、
=2
，是有理数；
=4
，是有理数；
是有理数；
是无理数，
故选：
D
．
【点评】本题考查的是无理数的概念、掌握平方根、立方根的计算方法是解题的关键．
2
．（
2
分）下列各式：
A
．
1
个
，，﹣，，，其中分式共有（ ）
D
．
4
个
B
．
2
个
C
．
3
个
【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．
【解答】解：
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．
3
．（
2
分）下列各数，准确数是（ ）
A
．小亮同学的身高是
1.72m
B
．小明同学买了
6
支铅笔
C
．教室的面积是
60m
2
D
．小兰在菜市场买了
3
斤西红柿
【分析】根据准确数和近似数的定义对各选项进行判断．
【解答】解：
A< br>、小亮同学的身高是
1.72m
，其中
1.72
为近似数，所以
A
选项错误；
B
、小明同学买了
6
支铅笔，其中
6
为准确数，所以
B
选项正确；
，，﹣，，，其中分式有：，，共
3
个．
C
、教室的面积 为
60m
2
，其中
60
为近似数，所以
C
选项错误 ；
D
、小兰在菜市场买了
3
斤西红柿，其中
3
为 近似数，所以
D
选项错误．
故选：
B
．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表
示．一般有，精 确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是
0
的数字起到末位数字止， 所有的数字都是这个数的有效数字．
4
．（
2
分）要使分式
A
．
x
＞
3
有意义，
x
应满足的条件是（ ）
B
．
x=3
C
．
x
＜
3
D
．
x
≠
3
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠
0
，列式解出即可．
【解 答】解：当
x
﹣
3
≠
0
时，分式
即当
x< br>≠
3
时，分式
故选：
D
．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为
0
．
5
．（
2
分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
有意义，
有意义，
【分析】根据中心对称图形的定义旋 转
180°
后能够与原图形完全重合即是中心对称图
形，以及轴对称图形的定义即可判 断出．
【解答】解：
A
、∵此图形旋转
180°
后不能与 原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，
是轴对称图形，故
A
选项错误；
B
、∵此图形旋转
180°
后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形 ，也不是轴对
称图形，故
B
选项错误；
C
、∵此图形旋转
180°
后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图
形，故
C
选项错误；
D
、∵此图形旋转
180°
后能与原图形 重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，
故
D
选项正确．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义 ，根据定义得出图形形状是解决
问题的关键．
6
．（
2
分）计算
a
÷×的结果是（ ）
A
．
a
B
．
a
2
C
．
D
．
【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：
a
÷×
=a
××
=
．
故选：
C
．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7< br>．（
2
分）如图，直线
l
1
，
l
2
，
l
3
表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它
到三条公路的距 离相等，则可供选择的地点有（ ）
A
．四处
B
．三处
C
．两处
D
．一处
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线
的交点满 足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到
其三边的距离也相等，这样的 点有
3
个，可得可供选择的地址有
4
个．
【解答】解：满足条件的有：
（
1
）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（
2
）三角形外角平分线的交点，共三处．
故选：
A
．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离 相等的性质，熟记性质并是解题
的关键，作出图形更形象直观．
8
．（2
分）若将分式
A
．扩大
10
倍
的分子、分母中的字母的系数都扩大
10
倍，则分式的值（ ）
B
．扩大
100
倍
C
．不变
D
．缩小
10
倍
【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．
【解答】解：将分式
则
=
，
的分子、分母中的字母的系数都扩大
10
倍，
故分式的值不变．
故选：
C
．
【点评】此题主 要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质进行化简是解题关
键．
9
．（
2
分）如图所示，在△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
BE
平分∠
ABC
，
DE
⊥
AB
于点< br>D
，如果
AC=3cm
，那么
AE
+
DE
等 于（ ）
A
．
2cm
B
．
3cm
C
．
4cm
D
．
5cm
【分析】直接利用角平分线的性质得出
DE=EC
，进而得出答案．
【解答】解：∵△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
BE
平 分∠
ABC
，
DE
⊥
AB
于点
D
，
∴
EC=DE
，
∴
AE
+
DE=AE
+
EC=3cm
．
故选：
B
．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，得出
EC=DE
是解题关键．
10
．（
2
分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查 最简二次根式的
两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：
A
、
B
、
C
、
D
、
故选：
A
．
是最简二次根式，正确；
不是最简二次根式，错误；
不是最简二次根式，错误；
不是最简二次根式，错误；
【点评】此题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定 义，最简二次根式必须满足两
个条件：
（
1
）被开方数不含分母；
（
2
）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
11
．（
2
分）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A
．三角形三个内角和等于
180°
B
．两直线平行，同位角相等
C
．同位角相等，两直线平行
D
．相等的两个角是对顶角
【分析】根据三角形内角和定理、平行线的判定和性质定理、对顶角的概念判断即可．
【解答】解：三角形三个内角和等于
180°
，
A
是真命题；
两直线平行，同位角相等，
B
是真命题；
同位角相等，两直线平行，
C
是真命题；
相等的两个角不一定是对顶角，
D
是假命题；
故选：
D
．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫 真命题，错误的命题叫做假命
题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12
．（
2
分）下列约分正确的是（ ）
A
．
=
B
．
=1
C
．
=1
D
．
=
﹣
1
【分析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除 以同一个不为
0
的
数或整式，分式的值不变．
【解答】解：
故选：
C
．
==1
，
【点评】本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．
13
．（
2
分）等腰三角形有两条边长为
5cm
和
9cm< br>，则该三角形的周长是（ ）
A
．
19cm
B
．
23cm
C
．
19cm
或
23cm
D
．
18cm
【分析】由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解 答】解：当等腰三角形的腰长为
5cm
，底边长为
9cm
时，
∵
5
+
5
＞
9
，
9
﹣
5＜
5
，
∴能够成三角形，
∴三角形的周长
=5
+
5
+
9=19cm
；
当等腰三角形的腰长为
9cm
，底边长为
5cm
时，
∵
9
+
5
＞
9
，
9
﹣
5＜
5
，
∴能够成三角形，
∴三角形的周长
=9
+
9
+
5=23cm
；
∴该三角形的周长是
19cm
或
23cm
．
故选：
C
．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三 边关系，解答此题时要注意分类
讨论，不要漏解．
14
．（2
分）用反证法证明
“
一个三角形中至少有两个锐角
”
时，下列 假设正确的是（ ）
A
．假设一个三角形中只有一个锐角
B
．假设一个三角形中至多有两个锐角
C
．假设一个三角形中没有一个锐角
D
．假设一个三角形中至少有两个钝角
【分析】熟记反证法的步骤，利用< br>“
至少有两个
”
的反面为
“
最多有一个
”
或 者从钝角个数
入手分析，据此直接写出逆命题即可．
【解答】解：用反证法证明“
一个三角形中至少有两个锐角
”
时，应先假设
“
一个三角形中
最多有一个锐角
”
或者假设一个三角形中至少有两个钝角．
故选：
D
．
【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键 要懂得反证法的意义及步骤．在
假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种 ，那么否定
一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
15
．（< br>2
分）如图，在矩形
ABCD
中，
BC=6
，
CD= 3
，将△
BCD
沿对角线
BD
翻折，点
C
落
-
-
-
-
-
-
-
-
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