数学题目解析第十一届全国大学生数学竞赛预赛试题(非数类)

2020年11月22日发(作者：郁睿生)
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题
号
证
考
准
答
要
不
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名
姓
内
线
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订
校
学
装
：
市
省
绝密?启用前试卷类型：数学竞赛
第十一届全国大学生数学竞赛预赛试题
(
非数学类,2019年10月26日)
考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分： 100分
题号一二三四五六总分
满分300
得分
注意：本试卷共六大题，满分 100分，考试时间为180分钟
1:所有答题都须写在试卷密封线右边,写在其他纸上一律无效:2:密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记:
3:如答题空白不够,可写在当页背面 ,并标明题号:
得分评卷人复核人
一、填空题(本题满分30分，每小题6分)
1.< br>lne
sinx
+
p
3
1cosx
x
lim
!0
arctan4
p
3
1cosx
sinx
=.
2.设隐函数y=y(x)由方程y
2
(xy)=x
2
所确定，则< br>Z
dx
y
2
=.
3.定积分
Z
2
e
x
(1+sinx)
dx=.
0
1+cosx
4.已知du (x;y)=
ydxxdy
3x
22
，则u(x;y)=.
2xy+ 3y
2
5.设a;b;>0，曲面xyz=与曲面
x
2
+
y z
2
a
2
b
2
+
c
2
=1相切， 则=.
科目名称：非数类微信公众号：八一考研数学竞赛第1页共6页
得分评卷人复核人
二、解答题(本题满分14分)
计算三重积分
?
?
xyz
dxdy dz
22
x+z
.
其中?是由曲面
x+y+z
222
2
=2xy围成的区域在第一封限部分
科目名称：非数类微信公众号：八一考研数学竞赛第2 页共6页
得分评卷人复核人
三、解答题(本题满分14分)
设f(x)在区间[0;+ 1)上可微，f(0)=0，且存在常数A>0，使得jf
0
(x)j?Ajf(x)j
在[0;+1)上成立，试证明(0;+1)上有f(x)á0.
科目名称：非数类微信公众号：八一 考研数学竞赛第3页共6页