sat数学培训大学生数学知识竞赛试题与答案

2020年11月22日发(作者：黎雄才)




















趣味数学知识竞赛复习题

一、填空题

1、（

苏步青
）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。

）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。

2、（
华罗庚

3、编有《三角学》，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（

4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（

5、（
姜立夫

李锐夫

）。

陈景润

）。

）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是《中国大百


科全书》和《中国现代数学家传》对他的共同评价。


6.

设有 n 个实数 , 满足 |xi|<1(I=1,2,3,

, ,n), |x1|+|x2|+ , +|xn|=19+|x1+x2+ , +xn| ,


则 n 的最小值

20


7. 三角形的一个顶点引出的角平分线 , 高线及中线恰将这个顶点的角四等分 , 则这个顶角

的度数为 ___90° ___
8. 某旅馆有 2003 个空房间 , 房间钥匙互不相同 , 来了 2010 们旅客 , 要分发钥匙 , 使得其
中任何 2003 个人都能住进这 2003 个房间 , 而且每人一间 ( 假定每间分出的钥匙数及每人

分到的钥匙数都不限 ), 最少得发出 _16024______把钥匙 .
9. 在凸 1900 边形内取 103 个点 , 以这 2003 个点为顶点 , 可将原凸 1900 边形分割成小三
角形的个数为 ______2104 _____.

10.

若实数 x 满足 x4+36<13x2, 则 f(x)=x3-3x

的最大值为 ______18_____


11 .我买鸡蛋时，付给杂货店老板 12 美分， 一位厨师说道， 但是由于嫌它们太小，我
又叫他无偿添加了 2 只鸡蛋给我。 这样一来，每打 (12 只) 鸡蛋的价钱就比当初的要价降
低了 1 美分。 厨师买了＿ 18 只鸡蛋 ?


12. 已知 f(x) ∈ [0,1],



则 y=f(x)+1 的取值范围为 ___ [7/9,7/8]__

__

0，规定ｆ

13.

已知函数ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）的定义域均为非负实数集，对任意的ｘ≥

（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝






3－ｘ，ｇ（ｘ）

＝ ，



则ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值为

____（2√3－1）

_____

14．已知 a,b,cd ∈N,且满足 342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d), 设 M=a× 103+b×

102+c× 10+d, 则 M的值为 ______ 1949 ___.






15. 用 E(n) 表示可使 5k 是乘积 112233, nn 的约数为最大的整数 k, 则 E(150)= __
2975__ _______

16.

从 1 到 100 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于

_2500________种不同的取法．

17.

从正整数序列 1,2,3,4, , 中依次划去



100，则可有


3 的倍数和 4 的倍数 , 但是其中是 5 的倍数均

保留 , 划完后剩下的数依次构成一个新的序列 :A1=1,A2=2,A3=5,A4=7, , , 则 A2003的值

为____3338

_____.


18. . 连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段



( 包括边在内 ), 现将其中的几条线

段着上着颜色 , 为了使得该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有

颜色的则 n 的最小值是＿


4

19.

已知 x0=2003,xn=xn-1+ (n>1,n ∈N), 则 x2003 的整数部分为 _______2003___

21.

已知 ak≥0,k=1,2, , ,2003, 且 a1+a2+, +a2003=1,则 S=max{a1+a2+a3,

a2+a3+a4,, , a2001+a2002+a2003} 的最小值为 ________3/2007 _.

22.

对于每一对实数 x,y, 函数 f 满足 f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,


若 f(1)=1, 那么使

f(n)=n(n ≠ 1) 的整数 n 共有＿ 1 个 .


23. 在棱长为 a 的正方体内容纳 9 个等球 , 八个角各放一个 , 则这些等球最大半径是






____. (

√3-3/2)a __

_




24. 已知

a,b,c

都不为

0, 并且有

sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),s inz=csin(x-y).










则


有

ab+bc+ca=__-1




_____.





二、选择题


1、被誉为中国现代数学祖师的是（ 1、C

）。


A、姜伯驹 B

、苏步青



C

、姜立夫

2、中国的第一份数学刊物 -- 《算学报》是由（

2 、 A ）创办的。

A、黄庆澄 B

、孙诒让



C

、陆善镇

3、 A

），他还曾荣获沃尔夫大奖。





3、为温州题词“数学家之乡”的国际数学大师是（


A、陈省身








B

、陈景润

C


、华罗庚



4、荣获

1989 年台湾当局颁发的景星奖章是（


4 、B

）。

A、柯召

B

、徐贤修

C

、项武忠






5、1988 年被英国国际传记中心收入《世界名人录》的是


( 5 、 B)。

A、李邦河 B

、方德植



C

、姜伯驹

6、（ 6、C

）教授获得被称为“数学界的诺贝尔奖”的“菲尔兹奖”，成为获得该奖

项的第一位华裔数学家。


A、姜立夫 B

、陈省身



C

、丘成桐

7、1988 年获陈省身数学奖， 1996 年获何梁何利基金科学技术进步奖，

2002 年获华罗庚

数学奖的数学家是（ 7、C

）


A、姜立夫 B

、陈省身



C

、姜伯驹

8 、C ）。

8、2003 年上海市授予第一届科技功臣称号的是（

A、项黻宸



B

、苏步青

C

、谷超豪

9 、A ）创办的。

9、中国最早的数学专科学校是由清末著名教育家（

A、孙诒让 B

、李锐夫



C

、黄庆澄

10 、 B ）。

10、中国数学机械化研究的创始人是（

A、李邦河 B

、吴文俊



C 、姜伯驹

（11、

11、1958 年 -1968 年荣获台湾第一届中山奖和台湾当局教育部的第一部著作奖的是

A）。


A、项黻宸



B

、杨忠道

C

、谷超豪

12、（ 12 、A

）是我国当代第一个完全由国内培养的、以其科研成果赢得国际数学界

注目的数学家。


A、方德植 B

、丘成桐



C

、李锐夫

13、现任第五届国务院学位委员会学科评议组成员，曾获国家教委科技进步一等奖和国

家自然科学四等奖的是（ 13、C

）。


A、李锐夫 B

、白正国



C

、

陆善镇

三、问答题



1. 一艘轮船从甲港顺水航行到已港，立即逆水返航到甲港，共用



8

小时，已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快





20千米，又知前 4小时比

后 4小时多航行 60 千米，问两地路程？

1.解：设顺水速度为 v，则逆水速度为

v-20, 从甲港到乙港用了 h 个小时，从乙港到甲港用了 8-h 个小时，两地路程为 s,则：


























s/v+s/(v-20)=8

(1)

s/v=h

s/(v-20)=8-h

hv+(4-h)(v-20)-4(v-20)=60

(2)

(3)

(4)

由上述 4式可得 v=50 ， h=3,s=150.

故两地之间的路程为 150 千米














2.A ，B，C，D四个字母在下面这两个方程式中分别代表了四个不同的



数字，而且都不等于 0。这四个字母分别代表哪个数字呢？ （写出所有可
能的情况）








（ A）+（B） =100=（ C）+（D）





（A）×（ B）-100= （ C）×（ D）

A>B ，x

2. A 和 B 相加等于 100 ，所以这两个数就和 50 形成对称的数学关系，假设

为这两个数和 50的差，有方程式： A=50+x ， B=50-x ，A×B=2500-x2





对于 C， D，C=50+y ， D=50-y ；C× D=2500-y2 ；





将 A×B，C× D 代入第二个方程式得： y2-x2=100 ，即（ y+x)(y-x)=100




我们很容易得到这两个数是偶数。而两个不同的偶数相乘等于



100 的只有 50和 2，由

此可以推出： x+y=50,y-x=2;y=26,x=24





所以答案为： 74 ，26， 76， 24

26，74，76，24







74 ，26， 24， 76





26，74，24，76

注：只写一种情况得 3分.









3. 三个啤酒瓶盖换一瓶啤酒， 买 20 瓶啤酒，最后可以喝多少瓶啤酒？


3.由题意知，三个啤酒盖换一瓶酒，则


20 个啤酒盖可换 6 瓶酒，且剩余 2 个酒盖， 8

个啤酒盖可换 2 瓶酒，且剩余 2 个酒盖， 4 个啤酒盖可换 1 瓶酒，且剩余 1 个酒盖，喝



完酒后剩余 2 个酒盖，于是可先向老板要 1 瓶酒，再给他 3 个酒盖，啤酒总数为：



20+6+2+1+1=30 。



4. 1=5






2=15

3=215

4=2145 那么 5=？（可不用写过程）

4.由题中的 1=5 可知 5=1 。

故本题答案为 1。















5. 5 只青蛙 5分钟吃 5只蚊子，那么 50分钟吃 50只蚊子要多少只青
蛙 ?、
6.解：由分析可知

1只青蛙 5分钟吃 1只虫子；





1只青蛙 50 分钟吃 10只虫子；





5只青蛙 50 分钟吃 50只虫子；




故 50分钟吃 50 只虫子要 5只青蛙。










6. 这个数列是有 1 到 9 这九个数字组成的，每个数字只能用一次，
从第三个数开始，后面的每个数都是前两个数的和（可不用写过程）
.

□□ □ □□ □□ □□



. 裴波那契数列：




关键是第一个数，第二个数的确立



正确答案为： 27 9 36 45 81









7. 有一个２２位数，它的个位数是７。当你用７去乘这个２２位数，


它的积仍然是个２２位数，只是个位数的７移到了第一位，其余２１
个数字的排列顺序还是原来的样子。 请问这个２２位数是多少？提示：


这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ

ＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮ


ＯＰＱＲＳＴＵ .( 可不用写过程 )

8. 由ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦ










ＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ可得，
该 22位数为： 1188405797
8. 果农在果园里摘了 53 个又大又甜的梨，将它们根据下面要求分别放入
A、B、C、D 四个篮子里，其中 B 篮里的梨最少。如果将 B 篮里的梨全部
拿出来放到 A 篮里，那么 A 篮里的梨将是 C 篮的两倍。如果将 B


篮里的梨不是放到

A 篮而是放到 C篮里，那么 C 篮里的梨是 D篮的两



倍。请问：最初每个篮子里分别放了几个梨

.