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2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题 DNA序列分类 2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完
成精确的全序列 图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部
信息的“天书”。这本大自然写成的“天 书”是由4个字符A，T，C，G按一定
顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符 号，除了这4个
字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这
部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，
研究DNA全序列具有 什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什
么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信 息学（Bioinformatics）最重要的
课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之 甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和
结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列 片段，即由这4个字符
组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。
又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某
些碱基特别丰富 作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用
统计的方法还发现序列的某些片段之间 具有相关性，等等。这些发现让人们相信，
DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的 结构对理解DNA全序
列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突< br>出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往
往有助于研究规律 性和结构。
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：
1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—
10 为A类，11-20 为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类
别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用 你认为满意的方法，对另外20个
未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（ 按从小到大
的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：
A类 ； B
类 。
请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，
也要将方法名称准确注明。
这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，
供下载：
网易网址： 教育频道 在线试题；
教育网： News mcm2000
教育网： /mcm
2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，
它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。
提示：衡量分类方法 优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，
例如提取序列的某些特征，给出它们的数学表示 ：几何空间或向量空间的元素等，
然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计 模型，然
后用统计方法分类等。
Art-model-data
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B题 钢管订购和运输
要铺设一条
的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下
。图中粗线表示铁页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有
路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，
或者建有施工公路)， 圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字
表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂
在指
定期限内能生产该钢管的最大数量为
个单位，钢管出厂销价1单位钢管为
万元，如下表：
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km)
运价(万
元)
≤300
20
301～350
23
351～400
26
401～450
29
451～500
32
1
800
160
2
800
155
3
1000
155
4
2000
160
5
2000
155
6
2000
150
7
3000
160
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本文更新与2020-11-22 05:06，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454041.html
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