西师版五年级上册数学2008年度全国大学生数学建模竞赛

2020年11月22日发(作者：曾凤韶)
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2008年度全国大学生数学建模竞赛

郑州轻工业学院选拔赛
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备选题目

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A. 电梯控制问题

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我 校教三楼有四部电梯。等电梯的人给出要上下的信号，电梯只有在空闲或
同方向行进时才接受这个指令。 然而，电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上
下课的时候，要等很长的时间，所以埋怨声很多。

葿
请为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。并分
析说明你所设计方案的合理性和可操作性。

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请你撰写一份800—2000字 之间的建议书，说明你的方案使得管理者能够接
受你的方案。

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B. 汽车车库库存的数学模型

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某汽车制造厂有一大型仓库存放成品小型汽车，厂方希望将尽可能多的汽车
贮存在车库内。在满 足一定要求的条件下，尽可能提高仓库的利用率。

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设车库形状为200 米╳300米的矩形，仓库只有一个门，位于矩形长边的
正中央，门宽5米。假设汽车形状只有两种形式 ，如下图所示：

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从网上查出以上两种型号汽车的形状尺寸。要求：
1、
2、
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在任何时刻只有一辆汽车开出仓库大门，开出过程中不得有任何碰撞；
3、
4、
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摆放时任意两辆汽车之间至少保持40cm的间距，不重叠；
5、
6、
袆
出门时必须车头先出，不得使用任何其他辅助设备。

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试建立合理的数学模型，解决以下问题。
1、
2、
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在每辆车都可顺利开出车库的条件下，如何摆放，可提高车库利用率。
3、
4、
芈
假设在车辆无法调出时，可以先将阻碍的车辆开出车库外，在这 种情况下，
给出车辆摆放的优化数学模型。
5、
6、
芈
对问题2 的车俩摆放模型，假定每辆汽车开出仓库时的速度均相同，且汽车
前轮可以左右转动90度，给出将车库 4个角落的汽车全部开出所需最少时间
的调运方案。

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C. 自习教室开放的优化管理

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近年来，大学用电浪费比较 严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室
上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打 开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，
但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最 合理的管理方法。

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下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题.

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表1 教室相关数据
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教室
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座位数
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灯管数
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开关数 一个开关控制
的灯管数
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灯管的功率/每
只
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蚅

1
2
3
4
5
6
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64
88
193
193
128
120
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42
42
48
50
36
36
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3
3
4
5
2
2
肅

14
14
12
10
18
18
48w
45w
40w
45w
40w
45w
48w
50w
40w
40w
50w
48w
45w
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40w
40w
50w
48w
45w

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7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
120
120
110
120
64
247
190
210
70
85
192
195
128
36
36
36
36
27
75
48
50
42
42
48
50
36
4
3
3
4
3
5
3
5
3
3
4
5
2
9
12
12
9
9
15
16
10
14
14
12
10
18