苏教版数学练习与测试答案2000年全国大学生数学建模竞赛A题 DNA序列分类

2020年11月22日发(作者：朱旦华)
2000年全国大学生数学建模竞赛A题 DNA序列分类
2000年6月，人类基因组计 划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全
序列图，此后人类将拥有一本记录着自身 生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大
自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按 一定顺序排成的长约30亿的序列，其中
没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以 外，人们对它包含的“内容”
知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪 最重要的任务之一。
在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序 列中隐
藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重 要的课
题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些 规律性和结构。例如，
在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不 同的3
字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的
序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列
的结构也取 得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，
等等。这些发现让人们相 信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的
结构对理解DNA全序列是十分有意义 的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某
些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象 。这种被称为粗粒化和模型化的方法往
往有助于研究规律性和结构。
作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：

1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10 为A类，1
1-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法
是否足够好 。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—4
0）进行分类，把结果 用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：

A类__________ ；B类 _______________ 。

请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方
法名称准确注明。
这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data 标识，供下载：
网易网址： 教育频道 在线试题；
教育网： New mcm2000
教育网： /mcm
2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了 182个自然DNA序列，它们都较
长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。
提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列
的某 些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合
这种数学表示的分 类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。
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