鹅的英文：MBA联考数学常用小公式

2020年11月22日发(作者：萧子云)
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第一部分 算术
一、比和比例
1、比例具有以下性质：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
2、增长率问题
设原值为
若上升
若下降升
，变化率为
（合分比定理）
，


注意：

3、增减性




本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限 是1来辅助了解。助记：

二、指数和对数的性质

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（一）指数
1、
3、
2、
4、

5、
7、
（二）对数
1、对数恒等式
2、
6、





3、
4、

5、
6、换底公式
7、


第二部分 初等代数
一、实数
（一）绝对值的性质与运算法则
1、
2、
3、




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4、
5、
6、
（二）绝对值的非负性
即
归纳：所有非负的变量



1、正的偶数次方（根式），如：
2、负的偶数次方（根式），如：
3、指数函数

考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.
（三）绝对值的三角不等式



二、代数式的乘法公式与因式分解
（平方差公式）
2、
3、
4、
5、
（二项式的完全平方公式
（巧记：正负正负）
（立方差公式）


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三、 方程与不等式
（一）一元二次方程
设一元二次方程为
1、判别式
，则
二次函数
的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是。用待定
， 系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有 三种形式，即
和
2、判别式与根的关系之图像表达
△= b2–4ac △>0 △= 0 △< 0
（顶点式）。
f(x)=
ax2+bx+c
(a>0)


f(x) = 0根


无实根
X∈R
x ∈f
f(x) > 0解集 x < x1 或x > x2
f(x)<0解集 x 1 < x < x2
3、根与系数的关系（韦达定理）
x ∈f

的两个根，则有

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利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：
（1）
（2）
（3）
(4)


（二）、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数
像）。
2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。
3、注意对任意x都成立的情况
的图像来求解（参见上页的图
（1）对任意x都成立，则有：a>0且△< 0
（2）ax2 + bx + c<0对任意x都成立，则有：a<0且△< 0
4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点
（三）其他几个重要不等式
1、平均值不等式，都对正数而言：
两个正数：
n个正数：
注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。
2、两个正数

的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依
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次为：调和·几何·算·方根）

注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。
3、双向不等式是：
左边在时取得等号，右边在

时取得等号。
四、数列
（一）
1、 公式：
2、
（二）等差数列
1、通项公式
公式：

2、前n项和的3种表达方式

第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。
3、特殊的等差数列 常数列 自然数列 奇数列 偶数列 etc.
4、等差数列的通项
（1）通项
和前的重要公式及性质
（等差数列），有

（2）前的2个重要性质

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Ⅰ.仍为等差数列
Ⅱ.等差数列
（三）等比数列
1、通项公式
和的前，则：

2、前n项和的2种表达方式，
(1)当时

后一种的 重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互
为相反数， 则该数列为等比数列
（2）当时
3、特殊等比数列 非0常数列 以2、、（-1）为底的自然次数幂
4、当等比数列
5、等比数列的通项
的公比q满 足
和前
<1时，=S=。
的重要公式及性质
，那么有。
仍为等比数列
Ⅰ. 若m、n、p、q∈N，且
Ⅱ. 前的重要性质：
五、排列、组合
（一）排列、组合
1、排列
2、全排列


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3、组合

4、组合的5个性质（只有第一个比较常用）
（1）
（2）

（助记：下加1上取大）
（3）
（4）=
= （见下面二项式定理）
（5）
（二）二项式定理
1、二项式定理：

助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化
2、展开式的特征
（1）通项公式
3、展开式与系数之间的关系
（1）
（2）
即轻易得到结论）
（3）
（三）古典概率问题
1、事件的运算规律（类似集合的运算，建议用文氏图求解）
与首末等距的两项系数相等


展开式的各项系数和为 （证明：，
，展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和
（1）事件的和、积满足交换律


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（2）事件的和、积交满足结合律

（3）交和并的组合运算，满足交换律


（4）徳摩根定律
（5）

（6）集合自身以及和空集的运算
（7）

(8)
2、古典概率定义


3、古典概率中最常见的三类概率计算
（1）摸球问题；
（2）分房问题；
（3）随机取数问题

此 三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、
差 或积等，再利用概率公式求解，才能比较简便的计算出较复杂的概率。
4、概率的性质
（1） 强调：但是不能从
（2）有限可加性：若，则

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(3)若是一个完备事件组，则，=1，特别的
5、概率运算的四大基本公式
（1）加法公式
加法公式可以推广到任意个事件之和


正负正负交替出现。
(2)减法公式
(3)乘法公式
(4) 徳摩根定律


提示：各项的符号依次是

6、伯努利公式
只有两个试验结果的试验成为伯努利试验。记为，则在 重伯努利概型中
的概率为：

第三部分 几何
一、常见平面几何图形
（一）多边形（包含三角形）之间的相互关系
1、

边形的内角和=
边形的外角和一律为

，与边数无关

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2、平面图形的全等和相似
（1）全等：两个平面图形的形状和大小都一样，则称为全等， 记做。全等的两
个平面图形边数相同，对应角度也相等。
（2）相似：两个平面图形的形状相同，仅仅大小不一样，则称为相似，记做
。
。相
似的两个平面图形边数对应成比例，对应角度也相等。对应边之比称为相似比,记为
（3）（二）三角形
1、三角形三内角和
，即两个相似的的面积比等于相似比的平方。

2、三角形各元素的主要计算公式（参见三角函数部分的解三角形）
3、直角三角形
（1）勾股定理：对于直角三角形，有
（2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径。
（三）平面图形面积
1、任意三角形的6个求面积公式
1
（1）（已知底和高）；
提示：等底等高的三角形面积相等，与三角形的形状无关。
（2）（已知三边和外接圆半径）；
（3）（已知三个边）
备注：
（4）（已知半周长和内切圆半径）

另外两个公式由于不考三角，不做要求。另外2个公式如下
（5）

（已知任意两边及夹角）；
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（6）（已知三个角度和外接圆半径，不考）；
2、平行四边形：
3、梯形：
4、扇形：
5、圆：


二、平面解析几何
（一）有线线段的定比分点
1、若点P分有向线段成定比λ，则λ=
2、若点，点P分有向线段 成定比λ，则：λ=
=； =，
中，若
=
，则△ABC的重心G的坐标是3、若在三角形
。
（二）平面中两点间的距离公式
1、数轴上两点间距离公式：
2、直角坐标系中两点间距离:
（三）直线


1、求直线斜率的定义式为k=
2、直线方程的5种形式：
，两点式为k=

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点斜式：， 斜截式：
两点式：
一般式：
3、经过两条直线

， 截距式：
的交点的直线系方程是：

4、两条直线的位置关系（设直线的斜率为
（1） （
）
）
（2）
（3），夹角为

。（了解即可）
Ⅰ若：
Ⅱ若：
，则。
，则：

Ⅲ的交点坐标为：
助记：分母相同，分子的小角标依次变化
5、点到直线的距离公式（重要） 点到直线的距离：


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6、平行直线

（四）圆（到某定点的距离相等的点的轨迹）
1、圆的标准方程：
2、圆的一般方程式

距离：

其中半径
思考：方程
怎样的图形？
3、 关于圆的一些特殊方程：
，圆心坐标
在

和时各表示
（1）已知直径坐标的，则：若

（2）经过两个圆交点的，则：
，则以线段AB为直径的圆的方程是
过
的交点的圆系方

（3）经过直线与圆交点的，则：
过与圆

的交点的圆的方程是：
（4）过圆切点的切线方程为：
重要推论（已知曲线和切点求其切线方程——就是把其中的一个
曲线方程即可）：

替换后代入原
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例如，抛物线

的以点为切点的切线方程是：，即：。



1、直线与圆的位置关系


相切 相离 相交
最常用的方法有两种，即：
（1）判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；



（2）考查圆心到直
线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等 于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
2、两个圆的位置关系


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相交 相切 相离






三角函数：

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA- tanB)(1+tanAtanB)


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ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)

cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)

tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))

ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)

tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB


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某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2 +6^2+7^2+8^2+…
+n^2=n(n+1)(2n+1)6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3

正弦定理 asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角