关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高考数学易错(完整版)北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结,推荐文档

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 07:38
tags:八年级, 知识点, 北师大

-

2020年11月22日发(作者:余汉谋)
北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结
一、函数
1.变量的定义:在某一变化过 程中,我们称 数值发生变化 的量为变量。
注:变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义:在某一变化过程中,有些量的 数值始终不变 ,我们称它们为常量。
3.函数的定义:一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x?的每一个确定的值,
y 都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数 ,y 的值称为 函
数值.
4.函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法) ;( 2)列表法;(3)图象
法.a、用数学式子表示函数的方法叫做 表达式法(解析式法) 。
b、由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值(有序 的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的
方法叫做 图像法。
5.求函数的自变量取值范围 的方法.
( 1)要使函数的表达式有意义: a、整式(多项式和单项式)时为 全体实数 ;b、分式时,让分母≠
0;c、含二次根号时,让 被开方数≠ 0 。
( 2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于
0 的条件。
建议收藏下载本文,以便随时学习!
6.求函数值方法: 把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值.
7.描点法画函数图象的一般步骤如下 :
Step1 :列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
Step2 :描点( 在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值
对应的各点);Step3 :连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).
8.判断 y 是不是 x 的函数的题型
A、给出解析式让你判断:可给 x 值来求 y 的值,若 y 的值唯一确定,则 y 是 x 的函数;否则不是。B、
给出图像让你判断:过 x 轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(≥ 2)时, y 不是 x 的函数;否则 y 是 x
的函数。
二、正比例函数
1.正比例函数 的定义:一般地,形如 y=kx( k 是常数, k≠0)的函数,叫做 正比例函数, ?其中 k 叫
做比例系数 。注意点 a、自变量 x 的次数是 一次幂,且只含有 x 的一次项; b、比例系数 k
≠0;c、不含有常数项 ,只有 x 一次幂的单项而已。
2.正比例函数图像: 一般地,正比例函数的 y=kx( k 是常数, k≠ 0)的图象是一条 经过原点 的直线,
?我们称它为 直线 y=kx.
当k>0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限( 正奇),从左向右 上升,即随着 x 的增大 y 也增大 。
当k<0 时,直线 y=kx 经过第二、四象限( 负偶),从左向右 下降,即随着 x 的增大 y 反而减小 。
k>0,撇一三象限
从左到右上升
Y随 x 的增大而增大
K<0,捺二四象限
从左到右下降
X
Y 随 x 的增大而 减小
X
Y
Y
画正比例函数的最简单方法:
我去人也就有人!为UR扼 腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNB
1
(1)先选取两 点,通常选出 ( 0, 0)与点( 1, k);
(2)在坐标平面内描出点( 0,0)与点( 1,k);
(3)过点( 0,0)与点( 1,k)做一条直线.
这条直线就是正比例函数y=kx( k≠ 0)的图象。
三、一次函数
1.一次函数 的定义:一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数, k≠0)的函数,叫做 一次函数,当 b=0 时,
y=kx+b 即 y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注意点 a、自变量 x 的
次数是 一次幂,且只含有 x 的一次项; b、比例系数 k≠0;c、常数项 可有可无。
2. 一次函数 y=kx+b 的图象 是一条直线,我们称它为直线

y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移│ b│ 个
单位长度而得到(当 b>0 时,向上平移;当 b<0 时,向下平移).
3.系数 k 的意义: k 表征直线的 倾斜程度 ,k 值相同的直线相互 平行,k 不同的直线相交 。
系数 b 的意义: b 是直线与 y 轴交点 的纵坐标。
当k>0 时,直线 y=kx+b 从左向右 上升,即随着 x 的增大 y 也增大 。
建议收藏下载本文,以便随时学习!
当k<0 时,直线 y=kx+b 从左向右 下降,即随着 x 的增大 y 反而减小 。
直线 y=kx+b 与 y 轴的交点是点 (0,b)
b
与x 轴的交点是点 ( - ,0)
k
4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系
k>0,撇
b>0,与 y 轴交点在 x 轴上方
一二三象限
从左到右上升
Y 随 x 的增大而增大
k>0,撇
b<0,与 y 轴交点在 x 轴下方
一三四象限
从左到右上升
Y 随 x 的增大而增大
K<0,捺
b>0,与 y 轴交点在x 轴上方
K<0,捺
b<0,与 y 轴交点在
二三四象限
x 轴下方
一二四象限
从左到右下降
Y 随 x 的增大而减小
从左到右下降
Y 随 x 的增大而减小
5.画一次函数图像的最简单方 法:
b
(1)先选取两点,通常选出点
(0,b)与点(- ,0);
k< br>(2)在坐标平面内描出点(
(3)过点(0,b)与点(-
这条直线就是正比例函数< br>b
0,0)与点( 1,k);
,0)做一条直线.
y=kx(k≠0)的图象 .
6.待定系数法确定一次函数解析式: 根据已知的自变量与函数的对应值,或函数图像直线上的点坐
标。步骤:
我去人也就有人!为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前 一天我分页符ZNB
a、写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,
?因此叫做待定系数) .
2
b、把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即 x、y 的值代入函数解析式中,
得到关于待定系数的方程或方程组. (有几个待定系数,就要有几个方程)< br>c、解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式.
建议收藏下载本文,以便 随时学习!
7.解析式与图像上点相互求解的题型

1 求解析式: 解析式未知,但知道直线上两个点坐标,将点坐标看作
b 两个未知数的方程组,求出
x、y 值代入解析式组成含有k、
k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。
将其代入解析式求出令一个坐

2 求直线上点坐标 :解析式已知, 但点坐标只知道横纵坐标中得一个,
标值即可。
四、一次函 数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0(a,b 为常数, a≠0)?的形式,所以解一元一次方程可
以转化为:当某个一次函数的值 y=0 时, ?求相应的自变量 x 的值,从图象上看,这相当于已知直线
y=ax+b,确定它与 x?轴交点 的横坐标的值 .
五、一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0(a,b 为常数, a≠0)的形式,所以解一元
一次不等式可以看出:当一次函数值 y 大(小)于 0 时,求自变量 x 相应的取值范围 .
用一次函数图象来解 首先找到直线中满足y>(<)0 的部分,然后判断这部分线的x 的取值范围。
六、一次函数与二元一次方程(组)
1.
解二元一次方程组
8
可以看作求两个一次函数
y=-
3
x+
8
与 y=2x-1
图象的交点坐标。
3x5y
2xy1
5 5
2.
求两条直线的 交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组,求解方程组的
交点坐标。
x、y 的值即为两直 线
我去人也就有人!为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZN B
3
北师大版本八年级数学上一次函数测试题
姓名
一、填空题(每题
2 分,共 20 分)
(满分 100 分)
y =
– x– 1;② y = x + 1;③ y = – x +1;④ y = – 2( x + 1)的图象,1、在同一 直角坐标系中,对于函数:①
下列说法正确的是()
A、通过点(–1, 0)的是①和③B、交点在 y 轴上的是②和④
C
建议收藏下载本文,以便随时学习!
、相互平行的是①和③D、关于 x 轴对称的是②和③
2、已知函数 y=
2 x1
,当 x=a 时的函数值为 1,则 a 的值为(
x2
A. 3B. -1C.-3
3、函数 y=kx 的图象经过点 P(3, -1),则 k 的值为 (
)
A. 3B. -3C.
4、下列函数中,图象经过原点的为
()
A. y=5x+1B. y=-5x-1
C.y= —
x
D. y=
x1
55
5、
5、点

A(

–5,

y
1
)和

B(

–2,

y
2
)都在直线 y = –
A、

1


y
2

1
=y
2

1
<y
2
yB yyC
6、函数 y = k( x – k)( k<0) 的图象不经过(

A、第一象限B、第二象限C、第三象限
7、要从 y=
4
3
x 的图像得到直线
y=
4x2
3
,就要把直线
y=
( A)向上平移
2
个单位
(B)向下平移
2
33
( C)向上平移2 个单位( D)向下平移2 个单位
我去人也就有人!为UR扼腕入站内信不存在向你 偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNB
8、
一水池蓄水
20 m
3
,打开阀门后每小时流出5 m
3
,放水后池内剩下的水的立方数
1
x 上,
y
1
与 y
2
系是(
2
D





4
3
x(
个单位

-


-


-


-


-


-


-


-



本文更新与2020-11-22 07:38,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454632.html

(完整版)北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结,推荐文档的相关文章

(完整版)北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结,推荐文档随机文章